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Roteiro de Prática: Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no GeoGebra, Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

Universidade Anhembi Morumbi (UAM)Geometria Analítica e Álgebra Linear

ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - ATIVIDADE

Tipologia: Exercícios

2023

Compartilhado em 09/11/2023

renato-roger
renato-roger 🇧🇷

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ROTEIRO DE PRÁTICA
Tema Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no
GeoGebra Unidade 01
Disciplina (s) Álgebra Linear Computacional Data da última
atualização 03/02/2020
I. Instruções e observações
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores, produto escalar e produto vetorial.
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
3.
II. Materiais
Descrição Quantidade
Software GeoGebra 3D Online
Roteiro da prática 1
Calculadora científica 1
III. Introdução
A compreensão dos conceitos, bem como a execução dos cálculos, que envolvem os temas Produto Escalar e
Produto Vetorial são de suma importância aos estudantes e profissionais das Engenharias/Ciências. Tal
importância surge da grande variedade de aplicações desses produtos nas diversas disciplinas e na modelagem de
problemas típicos dessas áreas. Entre outras aplicações, podemos citar:
Cálculo de ângulos, áreas e volumes.
Determinação do momento de uma força.
Trabalho realizado por uma força.
Fluxo de água através de uma mangueira.
Nessa atividade, você utilizará o software GeoGebra (https://www.geogebra.org/) para determinação do ângulo e
do produto vetorial entre dois vetores, além do cálculo da área de um triângulo.
IV. Objetivos de Aprendizagem
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Baixe Roteiro de Prática: Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no GeoGebra e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity!

ROTEIRO DE PRÁTICA

Tema Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no GeoGebra Unidade 01 Disciplina (s)  Álgebra Linear Computacional Data da última atualização

I. Instruções e observações LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES

  1. É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores, produto escalar e produto vetorial.
  2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
  3. II. Materiais Descrição Quantidade Software GeoGebra 3D Online Roteiro da prática 1 Calculadora científica 1 III. Introdução A compreensão dos conceitos, bem como a execução dos cálculos, que envolvem os temas Produto Escalar e Produto Vetorial são de suma importância aos estudantes e profissionais das Engenharias/Ciências. Tal importância surge da grande variedade de aplicações desses produtos nas diversas disciplinas e na modelagem de problemas típicos dessas áreas. Entre outras aplicações, podemos citar:  Cálculo de ângulos, áreas e volumes.  Determinação do momento de uma força.  Trabalho realizado por uma força.  Fluxo de água através de uma mangueira. Nessa atividade, você utilizará o software GeoGebra (https://www.geogebra.org/) para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores, além do cálculo da área de um triângulo. IV. Objetivos de Aprendizagem

 Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de determinar o ângulo e o produto vetorial entre dois vetores, bem como calcular a área de um triângulo a partir do produto vetorial.  Utilizar o software GeoGebra para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores. Além disso, usando a ferramenta de medição, calcular a área de um triângulo. V. Experimento ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores

PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores ⃗ u =(1,1,1) e ⃗ v =(1,1,3). O Geogebra reconhece os vetores a partir

de letras minúsculas. PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas

cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: A =(0,0,0), B =(1,1,1) e C (1,1,3). Esses pontos

servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores u ⃗ e ⃗ v , conforme PASSO 3 abaixo.

PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO , clique sequencialmente nos pontos

B

A

C

. Qual o ângulo apresentado?

PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor ⃗ w = u ⃗ × ⃗ v. Para isso, digite a função ⃗ w = ⃗ u ⊗ ⃗ v. Compare o

resultado com o vetor determinado no PASSO 5.

Observação: o operador ⊗ pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento:

PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de

vetores ( u ⃗ , ⃗ w ) e ( ⃗ v , ⃗ w ). O resultado verificado era previsível? Por quê?

PASSO 9: Identifique a área do polígono

^ ABC

, clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, no polígono representado. Qual o valor da área encontrada?

PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete: A =

∨ u ⃗ × ⃗ v ∨¿

VII. Referências  PAULO WINTERLE. Vetores e geometria analítica , 2ed. Pearson 256 ISBN 9788543002392.  SANTOS, Fabiano José dos. Geometria analítica. Porto Alegre ArtMed 2009 1 recurso online ISBN 9788577805037.