Álgebra Linear, Geometria Analítica e Cálculo Vetorial
Lista de Exercícios (1)
1) Dados os pontos A(0,1,-1) e B(1,2,-1) e os vetores =(-2,-1,1), =(3,0,-1) e =(-2,2,2),
calcule os números reais a, b e c tais que:
2) Seja o triângulo de vértices A(4,-1,-2), B(2,5,-6) e C(1,-1,-2). Calcular o
comprimento da mediana do triângulo relativa ao lado AB.
3) Dados os vetores =(3,-1) e =(-1,2), determinar o vetor tal que
3- (2-) = 2(4 - 3)
4) Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e
C(5,5).
5) Calcular os valore da incógnita “a” para que o vetor =(a,-2) tenha norma igual a 4.
6) Sabendo que 3-4= 2, determine a, b, e c sendo =(2,-1,c), =(a,b-2,3) e =(4,-1,0).
7) Dados os vetores =(2,3,-1), =(1,-1,1) e =(-3,4,0), determine:
7).)a o vetor de modo que 3-+= 4+2;
7).)b encontrar os números reais a, b e c tais que a.+ b.+ c. = (-2,13,-5).
8) Sendo A(2,-5,3) e B(7,3,-1) vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD e M(4,-3,3)
o ponto de intersecção das diagonais, determine os vértices C e D.
9) Quais dos seguintes vetores =(4,-6,2), -(-6,9,-3), =(14,-21,9) e =(10,-15,5) são
paralelos?
10) Verificar se são colineares os pontos A(-1,-5,0), B(2,1,3) e C(-2,-7,-1).
11) Sabendo que o ponto P(m,4,n) pertence à reta que passa pelos pontos A(-1,-2,3) e
B(2,1,-5), calcular m e n.
12) Determinar o valor de n para que o vetor seja unitário.
13) Dados os pontos A(1,0,-1), B(4,2,1) e C(1,2,0), determinar o valor de m para que ,
sendo .
14) Determine o valor de y para que seja eqüilátero o triângulo de vértices A(4,y,4),
B(10,y,-2) e C(2,0,-4).
15) Obter o ponto P do eixo das abscissas eqüidistante dos pontos A(3,-1,4) e B(1,-2,-3).