clear all; clc;
m = [4; 1]; % Valor médio
P = [1.5 0.5; 0.5 2.5]; % Matriz de covariância
mCov = P; % Utilizar para Cov(x)=P;
r = mCov(1,2)/sqrt(mCov(1,1)*mCov(2,2));
% Criação das variáveis aleatórias
x1 = -4:0.2:8; % Intervalo x1
x2 = -3:0.2:4; % Intervalo x2
[X1,X2] = meshgrid(x1,x2);
X = [X1(:) X2(:)]; % Vetor aleatório bidimensional
%% Função densidade de probabilidade
for i=1:size(X1(:),1)
% Superfície de verossimilhança
supV =
(((X(i,1)-m(1))^2)/mCov(1,1))+(((X(i,2)-m(2))^2)/mCov(2,2));
supVb =
(-2*r*(X(i,1)-m(1))*(X(i,2)-m(2)))/(sqrt(mCov(1,1)*mCov(2,2)));
fxa = (1/(2*pi*sqrt(mCov(1,1)*mCov(2,2))*((1-r^2)^(1/2))));
fx(i,1) = fxa*exp(-(1/(2*(1-r^2)))*(supV+supVb));
end
fx = reshape(fx,length(x2),length(x1));
figure()
surf(x1,x2,fx)
title('Função densidade de probabilidade')
caxis([min(fx(:))-0.5*range(fx(:)),max(fx(:))])
xlabel('Variável aleatória x1')
ylabel('Variável aleatória x2')
zlabel('fx(X)')
figure()
contour(x1,x2,fx), grid on
title('Superfícies de probabilidade constante')
xlabel('Variável aleatória x1')
ylabel('Variável aleatória x2')
%% (a) Matriz T é obtido a partir dos autovetores de P
% Plin=P'=T*P*T^(-1)
[T,Plin]=eig(P); %(a) [matriz de transformação de variáveis,Matriz
diagonal P']
m = [0; 0]; % Valor médio de P' e P''
% (a) Matriz covariância P'
mCov = Plin; % Utilizar para Cov(x)=P' - Questão 1(a);
r = mCov(1,2)/sqrt(mCov(1,1)*mCov(2,2));
% Função densidade de probabilidade
for i=1:size(X1(:),1)
% Superfície de verossimilhança
supV =
(((X(i,1)-m(1))^2)/mCov(1,1))+(((X(i,2)-m(2))^2)/mCov(2,2));
supVb =
(-2*r*(X(i,1)-m(1))*(X(i,2)-m(2)))/(sqrt(mCov(1,1)*mCov(2,2)));
