Baixe Teoremas da Probabilidade: Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes e outras Resumos em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity!
PROBABILIDADES
Condicionada
PB
P A B
P A B
Teorema da Probabilidade Total
=
n
i
P B P Ai PB Ai
1
Teorema de Bayes
=
n
i
P Ai PB Ai
P A PB A
PA B
1
Normalmente:
=
n
i
P Ai P A P A
1
Propriedade #
P( A|B∩C)⋅P(B|C)=P(A∩B|C )
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Média
x x x
x x P x
ab a b
i i
μ μ μ
μ
Variância
[ ]
2 2 2
2 2 2
x x x
x x x
σab σa σb
σ μ μ
DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS
Bernoulli
x p q
x p
2 σ
μ
Binomial
x n p q
x n p
p q x
n P x
x x
−
2
1
σ
μ
Poisson
x t
x t
x
e t Px
t x
σ λ
μ λ
λ
λ
−
2
Aproximações:
Binomial com p<0,1 ~ Poisson
n ⋅p~λ⋅ t
DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS
Uniforme
2 2 b a x
a b x
b a
Px
σ
μ
Exponencial
[ ]
b
a
t
t
Pa T b e
T
T
PT t Px e
λ
λ
λ
σ
λ
μ
−
−
2
2
Normal
2
z
z
x z
z z
c
σ
μ
σ
μ
μ (^) α σ
Aproximações:
Binomial com np ≥ 5 e nq ≥ 5 ~ Normal
Poisson com λ t≥ 5 ~ Normal
DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIAS
n : número de elementos
k = n: número de classes
A : amplitude total
k
A
a = : amplitude das classes
AMOSTRAGEM ELEMENTAR
Médias
μ = μ x
n
x
σ σ = N infinito
N
N n
n
x
σ σ N finito
Proporções
n
p q
p
p
p
σ
μ
DECISÃO
Erros
Tipo I: Rejeitar H 0 Verdadeiro
Tipo II: Aceitar H 0 Falso
Médias
Distr. Normal
n
x z σ
−μ
Proporções
Distr. Normal
n
p q
P p z
amostra
PEQUENAS AMOSTRAS
2
2
n
x x s
i
t-Student
n
s
x t (^) n
− μ − 1 =
a a b b a b
a b a b
n s n s n n
n n t x x
n
s x t n
;− 1 2
μ α
Qui-Quadrado
2
2 2
σ
χ
n ⋅s
Consultar
2 χ (^) n− 1 na tabela
COMPARAÇÃO DE MÉDIAS
T i : soma dos valores da amostra i
Q i : soma dos quadrados da amostra i
T : soma total dos valores
Q : soma total dos quadrados
x i : média da i-ésima amostra
x : média total
Estimativa Total
k amostras reunidas numa só
T
T
SQT
nk
nk
T
Q
s ν
2
2
Estimativa entre Amostras
Amostra com k médias amostrais
E
k
i
i
E
SQE
k
nk
T
n
T
s ν
= 1
2 2
2
Teste de Existência de Correlação
(^2 ) 1
r
n t (^) n r −
− = ⋅ t-Student
Set > tn− 2 ; α, há Corr. Positiva
Set < −tn− 2 ; α, há Corr. Negativa
Teste de Valor de r
n
Tabelado
σ
μ
Normal
REGRESSÃO
Linear Simples
a y b x
S
S
b
y a bx
xx
xy
Linear pela Origem
=
=
n
i
i
n
i
i i
x
x y
b
y bx
1
2
1
Testes de Hipótese
2
2 ;
0 2
2 2
2
IC b t s b
sb
b t
S
s s b
n
S b S s
n
n
xx
R
yy xy R
−
−
α α
β
0
1
2 2
2
s a
a t
n S
s x
s a
xx
n
i
R i
− α
=
Intervalo de Confiança (reta)
xx
R n
xx
R
S
x x
n
IC y t s
S
x x
n
y
y x
2
2
2 ;
2 2 2
−
α α
σ σ
μ α β
Intervalo de Previsão (pontos)
xx
R n
xx
R
S
x x
n
IP y t s
S
x x
n
y y
2
2
2 ;
2 2 2
−
α α
σ σ
