Geometria Analítica e Álgebra Linear
Gabriel Gomes de Souza
Turma: A
Exercícios Gerais 01
1) Interprete as igualdades e as desigualdades abaixo
1- 𝑧 ≥ 0 - Semi espaço consistindo dos pontos sobre o plano xy e acima dele
2- 𝑥 = -3 - ponto no plano x com valor -3
3- 𝑧 = 0 𝑥 ≤ 0 𝑦 ≥ 0 ponto sobre a origem do plano z, diferente da origem do plano
cartesiano.
4- 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2 < 4 - A soma dos quadrados dos vetores é menor do que 4
5- 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2 ≤ 4 - A soma dos quadrados dos vetores é menor ou igual a 4
6- 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2 > 4 - A soma dos quadrados dos vetores é maior do que 4
2) Encontrar um vetor unitário u com a direção e o sentido do vetor determinado pelos pontos A (1,0,1) e
B (3,2,0)
AB = (2, 2, -1)
||AB|| = √22+ 22+ 1 = √4 + 4 + 1 = √9 = 3
(2
3,2
3,−1
3)
3) Encontre a distância entre os pontos P (2,1,5) e B (-2,3,0)
√ (-2 - 2) ² + (3 - 1) ² + (0 - 5) ²
√16 + 4 + 25 = √45 = 6,7
4) Encontre o centro e o raio de esfera descrita pela equação
𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2+ 3𝑥 − 4𝑧 + 1 = 0
[(X – ½)2 – 1/4] + [(y – o)2 - o] + [(z + 2)2 - 4)] + 1 = 0
(X – ½)2 + (y – o)2 + (z + 2)2= -1 + ¼ + 4
(X – ½)2 + (y – o)2 + (z + 2)2 = 3,25
Centro:(1/2, 0, -2); Raio ≈ 1,8
5) Encontre a equação da esfera sendo o centro C (1,2,3) e o raio R = √14
[(X – 1)2 - 1] + [(y – 2)2 - 4] + [(z - 3)2 - 9)] - 14= 0
𝒙𝟐+ 𝒚𝟐+ 𝒛𝟐−𝟐𝒙 −𝟒𝒚 −𝟔𝒛 +𝟏𝟒 =𝟏𝟒
𝒙𝟐+ 𝒚𝟐+ 𝒛𝟐−𝟐𝒙 −𝟒𝒚 −𝟔𝒛 = 𝟎
6) Encontre o ângulo entre os vetores dados.
u= i -2j -2k v = 6i +3j +2k
u * v = 6 + (-6) + (-4) = -4
|u| = √1+4+4 = √9 = 3
|v| = √36+9+4 = √49 = 7
cosΘ = −4
3 ∗ 7 = −4
21
Θ ≈ 1°
