NTEM - Informática Educativa II
Marina A. F. B. Camargo –Pólo - Araras
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Trabalho sobre semelhança de triangulos, iniciando desde Tales de Mileto
Tipologia: Trabalhos
Antes de 2010
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Objeto de Aprendizagem
Tales de Mileto
Tales de Mileto foi um filósofo muito famoso,
nasceu por volta de 624 a. C. na cidade de Mileto,
uma colônia grega que fica em um território que
hoje pertence à Turquia. Dizem que ele foi o
primeiro filósofo acidental que existiu.
Tales pensou um pouco, e concluiu: “Se eu esperar até o horário em que a sombra feita por uma vara tenha a mesma altura que ela mesma, e medir no mesmo horário do dia a sombra da pirâmide, acharei a altura dela”. E foi isso que ele fez.
Mediu a sombra da pirâmide, e somou com metade do comprimento de sua base, como mostra na figura ao lado. E se Tales de Mileto não tivesse tempo para esperar até que a sombra estivesse do mesmo tamanho da vara? O que ele poderia fazer? A resposta é muito simples, ele poderia utilizar a semelhança entre triângulos, que pouparia muito seu tempo.
Semelhança de Triângulos
Dois triângulos serão considerados semelhantes se seus ângulos forem congruentes e se seus lados forem homólogos (lados proporcionais).
QR
BC PR
AC QP
BA (^)
r
c q
b p
a (^)
r
c q
b p
a (^)
Razão de semelhança
Dois triângulos também serão semelhantes se tiverem dois ângulos congruentes ou dois lados proporcionais com o ângulo formado por ele congruente.
E o que isso tem a ver com a semelhança entre triângulos? A resposta para esta pergunta é “ tudo ”. O Teorema de Tales pode ser aplicado em triângulos que possuírem uma reta paralela a qualquer um dos lados, formando dois triângulos semelhantes como mostra na figura abaixo:
ab//de
∆abc ~ ∆dec
Dica:
Para ver uma animação sobre a forma como Tales de Mileto mediu a pirâmide de Quéops, podendo mudar o sol de posição para variar a sombra em diferentes horários do dia, alterar a dimensão de objetos ou reposicioná-los, acesse o link : http://www.prof2000.pt/users/amma/af33/tf/FT7a.htm