Pré-visualização parcial do texto
Baixe análise combinatória e outras Transcrições em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Analise É combinatória Princípio da multiplicação ou princípio fundamental da contagem Se um evento é composto de duas etapas sucessivas e independentes de tal maneira que o número de possibilidades na TÉ etapa é m e para cada possibilidade da TÉ etapa o número de possibilidades na 2 etapa é n, então o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m - n. Permutações simples e fatorial de um número Permutar é sinônimo de trocar. Intuitivamente, nos problemas de contagem, devemos associar a permutação à noção de embaralhar, de trocar objetos de posição. Exercícios resolvidos 1. Quantos números de 3 algarismos (sem repeti-los em um mesmo número) podemos formar com os algarismos 12e3? Resolução: Podemos resolver por tentativa. Assim, temos: 123, 82, 213, 231, 312 e 321. Concluímos então que são 6 os nú- meros procurados. Podemos também fazer uma árvore de possibilidades: 2——s 123 100. 31—— 232 [=> 2275 2-1. 3— 1 —— aa 1— 2 — 312 3=""[10— 2———4 aa l + ' 3 2 1 possibilidades possibilidades — possibilidade Pelo princípio fundamental da contagem, temos 6 possibilidades (3 -2-1= 6). Observe que a ordem dos algarismos é muito importante. Todos os números diferem entre si pela ordem de seus algarismos. 2. Quantos são os anagramas (diferentes disposições das letras de uma palavra) da palavra ANEL? Resolução: Considerando as quatro letras: a, n, e e |, há 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda, 2 possibilidades para a terceira e 1 possibilidade para a quarta posição. Pelo princípio fundamental da contagem, temos 24 possibilidades (4 - 3. 2.1 — 24), ou seja, são 24 anagramas. De modo geral, se temos n elementos distintos, quantas filas podemos formar? Podemos escolher o primeiro elemento da fila de n maneiras. Agora, de quantas maneiras podemos escolher o segudo elemen- to da fila? De n— 1 maneiras. Prosseguindo dessa forma e usando o princípio multiplicativo, fica claro que o número de agrupamentos ordenados que podemos obter com todos esses n elementos é dado por: nn-V(n-2-..:3-2-1 Esses agrupamentos ordenados (diferem pela ordem) recebem o nome de permutações simples. Indicamos por P, o número de permutações simples de n elementos P=>nº(n>):(n>2):..:3:2:1 
