Questões Enem. Conteúdo análise combinatória.
Aula de revisão para o Enem.
Profº- Átila Soares.
(ENEM 2018) Para ganhar um prêmio, uma pessoa
deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas
bolas pretas de uma mesma urna.
Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como
descritas a seguir:
• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e
uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e
uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções
apresentadas:
• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna
A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna
B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C
para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas
bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D
para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas
bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C
para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas
bolas da urna D.
Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível
de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
2- (Enem 218) O Salão do Automóvel de São Paulo é um
evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos
mais recentes de veículos, mostrando, principalmente,
suas inovações em design e tecnologia.
Uma montadora pretende participar desse evento com
dois estandes, um na entrada e outro na região central do
salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e
uma caminhonete. Para compor os estandes, foram
disponibilizados pela montadora quatro carros
compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de
diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão
expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é
irrelevante.
a)𝐴10
4 b)𝐶10
4 c)𝐶4
2𝐶6
2𝑥2𝑥2 d) 𝐴4
2𝐴6
2𝑥2𝑥2 e) 𝐶4
2𝐶6
2
3- (Enem 2017) Um brinquedo infantil caminhão-
cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela
transportados, conforme a figura.
No setor de produção da empresa que fabrica esse
brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que
o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São
utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e
cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O
caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa
determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver
pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores
disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no
caminhão-cegonha não gera um novo modelo do
brinquedo.
Com base nessas informações, quantos são os modelos
distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa
empresa poderá produzir?
a) C6,4 b) C9,3 c) C10,4 d)64 e)46
4- (Enem 2017) O comitê organizador da Copa do
Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de
uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com
mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o
comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da
bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para
colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas
tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da
Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?
a) 15 b)30 c)108 d)360 e)972
5-(Enem 2017) Numa avenida existem 10 semáforos. Por
causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem
controle durante uma hora, e fixaram suas luzes
unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos
funcionam de forma independente; a probabilidade de
acusar a cor verde é de 2/3 e a de acusar a cor vermelha
é de 1/3. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida
durante o período da pane, observando a cor da luz de
cada um desses semáforos.
a)10𝑥2
310 b) 10𝑥29
310 c)210
3100 d) 290
3100 e) 2
310
