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vetores gradiente metodo de resolução aplicavel
Tipologia: Trabalhos
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O conceito de vetor gradiente, representado pelo caractere ∇ nabla) é usado em áreas da ciência que necessitam determinar valores máximos e mínimos de funções, para fins de otimização.
O operador ∇ foi introduzido pelo matemático, físico e astrônomo irlandês Willian Rowan Hamilton, sendo rapidamente absorvido pela comunidade científica para indicar a alteração de no valor de uma quantidade por unidade de espaço.
Em informática, pode-se usar o conceito de vetor gradiente em métodos de visão computacional para reconhecimento de bordas e padrões e no treinamento de redes neurais.
Por exemplo, se há um feixe cantileverado vibrando entre as posições 1 e 2 ao redor de uma posição de equilíbrio 0 com uma "moção cinética" inicial, se começarmos com o estado 1, o estado 2 ou qualquer outro estado entre estas duas posições (1 e 2), o resultado da minimização de energia potencial para este sistema sempre será o estado 0.
Figura 1: Esquema de um feixe cantileverado vibrando entre duas posições.
A fórmula que define a força aplicada sobre os átomos é calculada pela fórmula
onde ri representa a posição do i-ésimo átomo e Utot^ é a energia potencial total do sistema.
A fórmula acima é resolvida computacionalmente utilizando algoritmos de gradiente, caso uma fórmula para o gradiente da energia potencial seja fornecida. Tais algoritmos podem ser o método do gradiente simples ou o método dos gradientes conjugados não lineares.
