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| Qwev. nec. co.g. [amianto ref Te camonerta/ Foncocl | sexo / Tem 0d tm Tópicos de Informática Teoria Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos Tarefas Mirtes Vitória Mariano Christiane Mazur Lauricella Alexandre Daliberto Frugoli ÍNDICE CAPÍTULO 1: EXPRESSÕES NUMÉRICAS 1. Cálculos algébricos 2. Operadores aritméticos 3. Planilhas, células e fórmulas 4. Funções matemáticas Tarefa 1: Expressões Numéricas CAPÍTULO 2: FÓRMULAS E APLICAÇÕES 1. Fórmulas e Aplicações Tareía 2: Fórmulas e Aplicações CAPÍTULO 3: MATRIZES 1. Definição 2. Soma de matrizes 3. Multiplicação de um escalar por uma matriz 4. Multiplicação de matrizes Tarefa 3: Matrizes CAPÍTULO 4: FUNÇÕES 1. Definição 2. Representações de uma função 3. Assistente de gráfico Tarefa 4: Funções CAPÍTULO 5: FUNÇÃO DO 1º GRAU 1. Equação e gráfico 2. Retas que “passam pela origem” 3. Retas paralelas 4. Exemplos Tarefa 5: Função do 1º grau CAPÍTULO 6: FUNÇÃO DO 2º GRAU 1. Equação e gráfico 2. Raízes da função do 2º grau 3. Vértice da parábola 4. Cálculos das raízes e do vértice com "fórmulas eletrônicas” 5. Construção de gráficos de parábolas 6. Funções do tipo y=a.x2 Tarefa 6: Função do 2º grau awnas a Os “níveis” de prioridade da execução das operações algébricas são: « Prioridade 1 - Exponenciação. e Prioridade 2 - Multiplicação e Divisão. e Prioridade 3 - Adição e Subtração. Os cálculos são realizados segundo os níveis de prioridade listados mas, cor o uso de parênteses, você pode estabelecer uma “nova” prioridade de cálculo. 3. Planilhas, células e fórmulas. O “ambiente” no qual resolveremos as expressões numéricas (no Excel) é planilha eletrônica, composta por 16.777.216 células, dispostas em 65.53 linhas e 256 colunas. Cada célula é identificada pelo seu “endereço” (por um coluna e uma linha). Na figura 1.1 está identificada com “X” a célula d endereço Ai. Fig. 1.1: Identificação da célula de endereço A1. Para calcular o resultado de uma expressão numérica, você deve inserir um “fórmula” na célula. A digitação de uma fórmula deve iniciar com o sinal d igual (=). Por exemplo, para exibir o resultado da expressão 5*+2.7 *-8.(4/5-6/1 na célula At você deve digitar a seguinte fórmula: Ai=513+2*71-3-8*(4/5-6/7 conforme ilustrado na figura 1.2. A "3427 78-3-8"(4/5-6/7 Fig. 1.2: Exemplo de fórmula inserida na célula A1. Ao acionar a tecla “enter”, o resultado exibido em Ai será 125,46. Caso você não introduza a “fórmula” com o sinal de igual, a informação na célula será considerada “apenas texto”. Ou seja, sem o sinal de igual na “frente” de 513+2*71-3-8*(4/5-6/7), ao teclar “enter” não aparecerá o resultado 125,46. Na tabela a seguir, encontram-se algumas expressões numéricas e as respectivas fórmulas. Expressão Numérica Fórmula 2.[32.(1/610)-49 =2"((3"5)*(1/6-10)-473) 2.[32.1/6-(10-49] =2*((315)"(1/6)-(10-413)) IPA 2 [3004 =2"(3"(5*(1/6-10))-4"3) 3452 =3"(1/2)+512 asso =(3+512) (1/2) V3-48 =8M(1/2)-8 (1/4) 2/4 4215 =24(5/3))+2/5 iss =(125-2*(1/3) (1/2) — / az Lembre que: Ya” =a?n, 4/23 =2/4 6 = 4. Funções matemáticas. Algumas das funções que serão estudas estão sumarizadas na tabela abaixo. Função Sintaxe Cosseno COS(argumento) Seno SEN(argumento) Exponencial de base e EXP(argumento) Logaritmo neperiano LN(argumento) Fº ass a ! Comentário: o argumento pode ser um número ou uma referência a um; Tarefa 1: Expressões às Numéricas. célula (à qual esteja atribuído valor numérico). No caso das funçõefNome: trigonométricas, o argumento é um ângulo em radianos. (Número: [Purma: 3 Para calcularmos o valor da expressão SIT.cos(m/3)+27] [1/3-4/5]+12/7) 1. Ana e Luiz deveriam resolver a expressão dr o" - . +./3 Com o auxílio de uma utilizando recursos do Excel, podemos inserir, na célula Ag1, a tórmuih * =5"((7"COS(PI(/3)+247)*(1/3-4/5)412/7), conforme ilustrado na figura 1.3. planilha eletrônica. Na figura 1 abaixo estão mostradas as expressões digitadas pela Ana e pelo Luiz. 28 | ! | | A | Bia ' sal | = E Í 1 Expressão digitada pela Ana =4+7/2+(3)M(1/2) E [Expressão Numérica: | 2 Expressão digitada pelo Luiz |=4H7[(2+(3)A(1/2)) 15127) . 7 l Figura 1. Expressões digitadas para resolver 44 2448 1 ' | as A Fig. 1.3: Exemplo de expressão numérica no Excel. tus Acionando a tecla “enter”, exibe-se o resultado da expressão, ou seja, -298,26, Ana e Luiz obtiveram os mesmos resultados? Em caso negativo, qual dos dois obteve a resposta correta? Justificar a sua resposia. Comentários: * Lembrar de introduzir as fórmulas em células com o sinal de igual; e Usar apenas parênteses (não usar chaves ou colchetes); * A função que “retorna o valor de xº no Excel é PI(). e O “significado” da função cosseno será discutido no capítulo 7. Na tabela a seguir, estão expostas algumas expressões numéricas e à fórmulas a serem digitadas em células do Excel para a sua execução. [ Expressão Numérica Fórmula no Excel 1 | 2.sen(304) — =2"(SEN(345-479)) [5.87 =5EXP(3) , 2( ns] =2"(34(5"(1/6-10))-LN(5)) | CAPÍTULO 2: FÓRMULAS E APLICAÇÕES 4. Fórmulas e Aplicações. APLICAÇÃO 1. Dado o valor do lado de um quadrado (em cm), calcular a sua área (em cm?). A área de um quadrado é calculada pelo valor do lado elevado ao quadrado. Podemos utilizar o formato de planilha ilustrado na figura 2.1. A SECSEnE: 19 20 | ÁREA DE UM QUADRADO 2 22 [Digite o lado do quadrado (ememi[ | E 24 | Área do quadrado (em cm"2) [ Fig. 2.1: Área de um quadrado. Procedimento: e Atribuir valor à célula B22 (que representa o lado do quadrado), por exemplo, 20 em. e. Inserir a fórmula =B22"2 em B24 (vide figura 2.2) e Acionar a tecla “enter” para visualizar o resultado da área do quadrado. 24 Área do quadrado (em cm'2) ] Fig. 2.2: Fórmula para cálculo da área de um quadrado. Observe que a “entrada de dado” é o valor atribuído à célula B22 (no caso, 20 cem) e a “saída de dado” é o valor calculado pela fórmula digitada em B24 (no caso, 400 em?). Se alterarmos o número associado com B22, teremos a respectiva mudança no resultado exibido em B24. APLICAÇÃO 2. Dados os valores do raio (em cm) e da altura (em cm) de um cilindro, calcule a área lateral do mesmo (em em?. A área lateral de um cilindro é calculada pela “multiplicação” entre o valor do raio, o valor da altura e o “fator” 2.x (ou seja, é o produto do perímetro da base pela altura do cilindro). Lembre que o “x do Excel” é dado pela “função” PI(). Podemos utilizar o formato de planilha da figura 2.8. | A B 2 I 29 [EREATATERAL DE UM CILINDRO] 30 ' 31 Digite o raio do cilindro (em cm) 32 33 Digite a altura do cilindro (em cm) [ | 34 | 35 [Área lateral do cilindro (mem 2; [| 7 Fig. 2.3: Área lateral de um cilindro. Procedimento: e Atribuir valor à célula B31 (que representa o raio do cilindro), por exemplo, 15 cm. e Atribuir valor à célula B33 (que representa a altura do cilindro), por exemplo, 12 cm. e Inserir a fórmula =2*PI()'B31*B33 em B35 (vide figura 2.4). *Acionar a tecla “enter” para visualizar o resultado da área lateral do cilindro (o resultado será 1130,97 cm). [ CREA [ B EE | 29 JAREA LATERAL DE UM CILINDRO) | 30 | 3 |Digite o raio do cilindro (em em) a2| I 33 Digite a altura do cilindro (em em) 12) a 35 JArea lateral do cilindro (em em'2) =2"PIPBS TES Fig. 2.4: Cálculo da área lateral de um cilindro. 10 APLICAÇÃO 3. Dado o valor de um ângulo (em graus), calcular o seu cosseno. Podemos utilizar o formato de planilha da figura 2.5. A Eres Ei 39 40 Digite um ângulo, em graus 42 |Cosseno do ângulo digitado Fig. 2.5: Cosseno de um ângulo. Procedimento: * Atribuir valor à célula B40 (que representa o ângulo, em graus), por exemplo, 60 (graus). e Inserir a fórmula =COS(B40*PI()/180), sendo que o “fator” PI()/180 transforma o ângulo (inserido em graus) em radianos (vide figura 2.6). e Acionar a tecla “enter” para visualizar o resultado do cosseno do ângulo, que, no caso, resultará em 0,5. 39 : 40 Digite um ângulo, em graus: | q 41 42 [Cosseno do ângulo digitado =COS|B4O"PI(y18O), Fig. 2.6: Cálculo do cosseno de um ângulo. APLICAÇÃO 4, Dados dois números reais, elabore uma “calculadora” que * fealize as seguintes operações: soma, subtração, multiplicação o divisão. Podemos utilizar o formato de planilha da figura 2.7. ————— Nome: Número: Turma: 1. Dados três números, desejamos calcular a sua soma e a sua média aritmética. Para tanto, considere a situação proposta no trecho de planilha ilustrado a seguir. A | B Soma e Média Aritmética de Três Números Digite o primeiro número: Digite o segundo número: Digite o terceiro número: Soma: Média aritmética: | su fer [in | aus jo jts Sendo atribuídos valores à célula B3, B4 e B5, escreva as fórmulas a serem inseridas nas células B6 e B7. Simule os resultados de soma e de média aritmética para os números 1,5 e 12. 2. Dados três números, desejamos calcular a soma dos seus quadrados,o 3, Considere a situação proposta no trecho de planilha ilustrado a seguir. quadrado da sua soma, a soma dos seus inversos e o inverso da sua ED T soma. Pata tanto, considere a situação proposta no trecho de planilha | á a | ilustrado a seguir. 84 - Í am - | A B T C D 65 [Digite um êngulo, em graus: [ | 4 o — | To 66] | E e 67 |Seno da ângulo digitado: | | 5 [Digite três números | ! Sus dio j ) 6 |Soma dos quadrados: o º Sendo atribuído um valor à célula B65, escreva a fórmula a ser inserida na 7 |Quadrado da soma: célula B67. 8 |Soma dos inversos: E 9 |Inverso da soma: Sendo atribuídos valores à célula B5, C5 e D5, escreva as fórmulas a serem inseridas nas células B6, B7, B8 e B9. Simule os resultados para os números 1,2 € 3. 16 E! 17 6. Considere a situação proposta no trecho de planilha ilustrado a seguir. 7. Dados dois números, desejamos calcular seu produto. Se o produto for IVOLUME DE UMA ESFERA | calcular o triplo do produto. Para tanto, considere a situação proposta no maior que 18, desejamos calcular o dobro da soma. Senão, desejamos — Digite o raio da esfera (em em trecho de planilha ilustrado a seguir. a | a A | B Cc 5 Volume da esfera (em crv3): 13 Es Lic Sendo atribuído um valor à célula B3, escreva a fórmula a ser inserida na 14 Digite dois números: célula B5. 15 Resultado final. Sendo atribuídos valores às células B14 e C14, escreva a fórmula a ser inserida na célula B15. Simule a situação para os números 3 e 7 e para os números -4 e 8. 20 j 21 22 o CAPÍTULO 3: MATRIZES 1. Definição. Uma matriz de orderi mxn (lê-se “m” por “n”) é uma tabela de números reais dispostos em m linhas e n colunas. Cada número é um elemento da matriz e é identificado pela sua posição (linha e coluna). Exemplo: Matriz A de ordem 3x2 (3 linhas e 2 colunas): 3 2 adoA 1 12 4 32 O elemento da primeira linha e da primeira coluna da matriz A é o número 3, e assim por diante. De modo geral, uma matriz A “qualquer” de ordem mxn pode ser representada por: f dm Ai Ag cam dor do Ag .. ag à As ag ... ag A= (Ami Amz Ama cc. Amen Jon Um elemento qualquer da matriz A é indicado por 4; com i=1,2,3,..m e j=1,2,3,...,n. O índice i indica a linha em que o elemento está situado e o Índice j indica a coluna que o elemento está situado. 2. Soma de matrizes. A soma de duas matrizes A e B somente será possível se A e B forem de mesma ordem. Se A e B são matrizes de ordem mxn, então C=A+B é uma 4 3. Multiplicação de um escalar por uma matriz. Dada uma matriz A de ordem mxn, e um escalar a (número real), os elementos da matriz B=a.A são obtidos pelo produto do número a pelos correspondentes elementos da matriz A. Considere a matriz -10 5) A= 4 3| eo número a=3 2 7 A matriz B-a.A=3.A é: 34-10) 3.5 (-30 15) B=3A- 3.6 3(-3) |= tê -9 3.2 3.7 6 21 Utilizando os recursos da planilha eletrônica, o procedimento é: e digitar os elementos da matriz A, por exemplo, nas células D9, E9, D10, E10, D11, E11 e o escalar a na célula H1O (figura 3.5); introduzir a fórmula =$H$10*D9 na célula D13 (figura 3.6); o copiar a fórmula em DIS para E13, D14, E14, D15 e E15 (figura 3.7). nim mn Tam) sa Fig. 3.5: Elementos da matriz A e escalar a. 26 soma [=[Xv =|=5Hs10:09 Poa EE IE E G H em James o 10 As 6 3 o [41] o 2 7 E E o o 13 — =SHS10'D9 o [ia] a E l 16 | | Fig. 3.6: Inserção de fórmula em DiS. [==8r D [pese [ESPE pol om 5 a J EM A=|6 3 [253 too q 7 no 2 | L 13). =SHS10'D9 =SH$10:E9 | Lo 14) B=a A=|=SH910'D10 =5H$10:E10 “ | 15) =SHS10'D11 =5HS10:EM | E | 16| + LAMA Fig. 3.7: “Cópia” da fórmula em D13 para E13, D14, Et4, DI5 e E15. Quando “copiamos” a fórmula em D13 para E13, D14, E14, D15 e E15, ocorre uma “atualização” dos endereços de células no deslocamento de posições “para a direita e para baixo”, com exceção da referência à célula Hio, pois utilizamos o recurso do “cifrão” para a fixarmos. A figura 3.8 mostra os resultados numéricos (elementos da matriz B). RB E G]/H ] +40 5 o 6 3 | E 2 7 dd | -30 (O O 18 9 o 5 “ao RE Fig. 3.8: Matriz B=a.A. 27 Podemos efetuar a soma de produtos de matrizes por escalares. Para exemplificar esta operação, considere as matrizes D e E a seguir: 310 -2 -6 D=[5 e E=[" À 2 0 -2 8 A matriz F=2.D-5.E é: 24-3)-5(-2) 24-5(-6)) (4 32) popsEi) UB-55) 2(-1-5.1|=]35 -7 22-5(-2) 20-58 ) lu4 -40 Utilizando os recursos da planilha eletrônica, o procedimento é: digitar os elementos das ratrizes D e E, por exemplo, nas células D19, E19, D20, E20, D21, E21, H19, 9, H20, 120, H21 e 121 (figura 3.9); D E FT E T e introduzir a fórmula =2*D19-5"H19 na célula D23 (figura 3.10); | j | 5 y | e copiar a fórmula em D23 para E23, D24, E24, D25 e E25 (figura 3.11). 5 E CE As 1 Ena air o a uu om | a 3 18 [ | | 1 19| o E 1 o 2 s 4 32 | | | 20 o & 4 LE 5 1 5 7 l | | eo. E 0 + 2 8 14 40 | | 22 | I [ l | | I [ pcs: Í E | O PS [18 | | 19| 3 al | 2 | D=|5 1 Lo Es 2| 2 o) E A | ul | 8] =2D19.6H19 =2E19.6119 | | E F=2.0-5.E=|=2'D20.6'H20 =2ED0SH0 | o | 2 PDOA-SHZI =2E21.521 | | 6 Ê Fig. 3.11: “Cópia” da fórmula em D23 para E23. D24, E24, D25 e E25. Quando “copiamos” a fórmula em D23 para E23, D24, E24, D25 e E25, ocorre uma “atualização” dos endereços de células no deslocamento de posições “para a direita e para baixo”. A figura 3.12 mostra os resultados numéricos correspondentes aos elementos da matriz F. Fig. 3.9: Digitação dos elementos das matrizes D e E. Fig. 3.10: Inserção de fórmula em D23. Fig. 3.12: Matriz F=2.D-5.E. 4. Multiplicação de matrizes. O produto da matriz A de ordem mxn pela matriz B de ordem nxp é a matriz C=A.B de ordem mxp. Em outras palavras: o produto das matrizes A e B somente será possível se o número de colunas da matriz A for igual 29 32 | Tarefa 3: Matrizes, Ei Turma: 4. Considere o trecho de planilha a seguir. ni bo | EER a Pedem-se: 33 a) a fórmula a ser inserida na célula B11; b) a fórmula a ser inserida na célula G11; c) a fórmula a ser inserida na célula B15; d) a fórmula a ser inserida na célula G15. 2. Considere o trecho de planilha a seguir. [EM] arquivo Eniter Exibir Inserr Formatar Ferramentos Eados Jansi& Ajuda BY smmjo-j8=rajmmrjma cus 3. Dadas as matrizes A e B ilustradas a seguir, desejamos calcular as matrizes C, D, E e F, sendo C=a.B, D=b.B-d.C, E=e.(D-C) e F=f.(E-g.C) | Lo E e EMC E e LEDs pon: = fo) -5] FE 4| ER | A= 4 7 13 78 8 [2 MMA ja | 3] b= 03] d 25 pi | | =| = 23 EM aleus senna! - 7 | | | o | [7 Ba - = ERR I Lo o é º Pedem-se: | a) a fórmula a ser inserida na célula G1; b) a fórmula a ser inserida na célula G6; c) os valores dos elementos das matrizes Ce D; d) o resultado de C*D (se for possível) e) o resultado de D*C (se for possível). 3 Pedem-se: a) a fórmula a ser inserida na célula C11; b) a fórmula a ser inserida na célula G11; c) a fórmula a ser inserida na célula C14; d) a fórmula a ser inserida na célula G14; 35 R| e) os valores dos elementos das matrizes C, D, E e F.