Apostila Estatística, Notas de estudo de Cultura

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ESTATÍSTICA

ÍNDICE

1 - ALGUNS CONCEITOS DA ESTATÍTICA

1.1 - INTRODUÇÃO

Cada vez mais se usa a Estatística em qualquer atividade da vida moderna, como bem pode ser comprovado através de uma rápida observação da mídia. Portanto, é imprescindível estudá-la.

Existem duas concepções da palavra ESTATÍSTICA:

• No plural (estatísticas) indica qualquer coleção de dados numéricos reunidos com a finalidade de informar sobre uma determinada atividade.
• No singular, segundo Fisher, é um ramo da Matemática Aplicada dedicado à análise de dados de observação.

Aqui trabalharemos com a segunda concepção.

1.2 - TIPOS DE ESTATÍSTICA

• Estatística Descritiva : quando o número de dados é suficientemente grande de modo a dificultar a absorção da informação que se quer estudar, elas devem ser reduzidas até ao ponto de se poder interpretá-las claramente.. Para isso, usa-se os números- síntese, conhecidos como estatísticas descritivas ou simplesmente estatísticas. Sendo assim, a estatística descritiva é um número que sozinho descreve uma característica de um conjunto de dados.
• Estatística Indutiva ou Inferência estatística: é o processo de generalização que se faz a partir de resultados particulares.

1.3 - FENÔMENO ESTATÍSTICO

Segundo Paulo Cezar Ribeiro da Silva, fenômeno estatístico é qualquer evento que se pretenda analisar, cujo estudo pode ser feito através da aplicação do método estatístico. Eles são divididos em três grupos:

Fenômenos de massa ou coletivo : são aqueles que não podem ser definidos por uma simples observação. A estatística dedica-se ao estudo desses fenômenos.

Exemplo: O índice de natalidade no Brasil.

Fenômenos individuais : são aqueles que irão compor os fenômenos de massa.

Exemplos: Cada nascimento em Belo Horizonte.

Cada preço de cerveja no Espírito Santo.

Fenômenos de multidão : quando as características observadas para a massa não se verificam para o particular.

1. 4 - SOBRE MÉTODOS

1.4.1 - MÉTODO

Segundo Alberto Mesquita Filho , método, entre outras coisas, significa caminho para chegar a um fim ou pelo qual se atinge um objetivo.

1.4.2 - MÉTODO CIENTÍFICO

De acordo com Mauro Pennafort, método científico é o “ usado nas ciências (exatas e até mesmo em algumas humanas) que consiste em estudar um fenômeno da maneira mais racional possível, de modo a evitar enganos, sempre buscando evidências e provas para as idéias, conclusões e afirmações. Ou seja, é um “ conjunto de abordagens, técnicas e processos para formular e resolver problemas na aquisição objetiva do conhecimento .”

O método científico se compõe das seguintes fases:

1. Observação do Fenômeno: O fenômeno é observado e desenvolve-se a curiosidade em relação a ele. 2. Experimentação e Medição: Provoca-se o mesmo fenômeno várias vezes, registrando-se todas as possíveis variações e valores relacionados a ele. Nessa fase são feitas cuidadosas medições. 3. Estabelecimento de Leis Científicas: Depois da análise dos dados da experimentação, conclui-se uma Lei Científica , que é uma generalização que relaciona os dados que foram

1.4.4 - MÉTODO ESTATÍSTICO

O método estatístico é um processo para se obter, apresentar e analisar características ou

valores numéricos para uma melhor tomada de decisão em situações de incerteza.

O desenvolvimento desse método envolve as seguintes fases:

1. Definição do problema.

A primeira fase de uma pesquisa estatística é a formulação de um problema de estudo. Além

de considerar detidamente esse problema, o pesquisador deve também levantar os trabalhos

já realizados nesse campo ou em campos análogos ao do seu problema, pois ele poderá ali

encontrar informações pertinentes para sua pesquisa.

2. Formulação de um plano para a coleta de dados.

Essa fase consiste em determinar o procedimento necessário para resolver o problema e como

levantar as informações sobre seu objeto de pesquisa. Que dados deverão ser obtidos? Como

eles poderão ser obtidos? Essas são algumas perguntas pertinentes para se elaborar um plano

de trabalho.

Uma das maiores preocupações que o pesquisador deve ter é na escolha e formulação das

perguntas, independente da modalidade de coleta de dados.

É necessário também construir um cronograma de atividades, onde serão fixados os prazos

para cada uma das diversas fases do estudo, os custos envolvidos, o exame das informações

disponíveis, a delimitação da amostra e a forma como serão recolhidos os dados.

3. Coleta de dados.

A coleta de dados é a obtenção, reunião e registro sistemático das informações, com um

determinado objetivo.

Há dois tipos de fontes de obtenção de dados: as que dão origem aos dados primários e as que

dão origem aos dados secundários.

Chamam-se dados primários os que são publicados ou comunicados pela própria pessoa ou

pela organização que os recolheu. Por exemplo, as tabelas do Censo Demográfico.

Os dados secundários são os publicados ou comunicados por outra organização. Por exemplo,

estatística extraídas de várias fontes e publicadas em um jornal.

Sempre que possível deve-se trabalhar com fontes primárias, pois elas são mais fidedignas e,

normalmente, trazem mais informações.

A coleta de dados pode ser direta ou indireta.

Coleta de dados direta : é obtida diretamente da fonte.

Coleta de dados indireta : é obtida através da inferência de dados obtidos a partir de uma

coleta direta, ou através do conhecimento de outros fenômenos que, de algum modo, se

relacionam com o fenômeno a ser estudado.

4. Apuração dos dados

Consiste em resumir os dados através de sua contagem e agrupamento. O objetivo dessa fase

é a obtenção de um conjunto compacto de números o qual possibilita ao pesquisador uma

melhor compreensão do comportamento do fenômeno na sua totalidade.

1.5 - POPULAÇÃO OU UNIVERSO ESTATÍSTICO

É o conjunto da totalidade dos indivíduos sobre os quais se faz uma inferência.

Exemplo: Em uma pesquisa sobre a intenção de votos para governador de um estado, a população seria o conjunto de todos os eleitores desse estado.

1.6 - AMOSTRA

É um subconjunto da população, ou seja, é uma parte selecionada da população através da qual se faz uma inferência sobre as características da mesma.

Exemplo: Quer-se analisar a qualidade de uma carga de sacos de arroz a ser exportada. Para isso analisa-se o arroz de alguns sacos (amostra) para inferir qual a qualidade da carga toda.

1.7 - VARIÁVEL

É aquilo que está sendo pesquisado na amostra ou na população.

As variáveis podem ser qualitativa – o que se pesquisa é um atributo como, por exemplo, a cor do cabelo – ou quantitativa , por exemplo, o número de filhos de uma determinada amostra.

Tipos de variáveis

Qualitativa Apresentam como possíveis valores uma qualidade ou atributo. Por exemplo, cor do cabelo, esporte favorito, etc.

Ordinal Existe uma ordem nos seus valores. Por exemplo, grau de instrução (fundamental, médio, superior, etc.)

Nominal Não existe uma ordem nos seus possíveis valores. Por exemplo, “esporte favorito”.

Variável

Quantitativa Os possíveis valores da variável são números. Por exemplo, idade, número de irmãos, etc.

Discreta ou Descontínua Quando se trata de contagem (números inteiros). Por exemplo, números de irmãos (0, 1, 2, ...)

Contínua Quando se trata de medida (números reais). Por exemplo, “altura”.

2 - ARREDONDAMENTO DE DADOS

Arredondamento por falta : quando o dígito situado mais à esquerda entre os que irão ser eliminados for igual ou menor que 4, não deve ser alterado o dígito remanescentes.

Exemplos: Arredondamento por falta para décimos do número 2,7 35 = 2,

Arredondamento por falta para inteiros do número 5, 432 = 5

Arredondamento por falta para centésimos do número 1, 32 41 = 1,32.

Arredondamento por excesso : quando o primeiro dígito após aquele que será arredondado for maior ou igual a 5 seguido por dígitos maiores que zero, o dígito remanescente será acrescido de uma unidade.

Exemplos: Arredondamento por excesso para inteiros do número 3, 5483 = 4

Arredondamento por excesso para décimos do número 2, 13 76 = 2,

Arredondamento de dígitos seguidos do 5 : quando o dígito mais à esquerda dos que serão eliminados for cinco ou cinco seguido somente de zeros, o último dígito remanescente não se alterará se ele for par e será acrescido de uma unidade se for ímpar.

Exemplos: Arredondamento para décimos do número 2, 3 5 = 2,

Arredondamento para centésimos do número 1, 54 500 = 1,

3 - FREQUÊNCIA

Frequência é o número de observações ou repetições de um valor ou modalidade.

III – 1 TIPOS DE FREQUÊNCIAS

a. Freqüência simples absoluta (f j) – é o número de vezes que um valor da variável é citado.

Exemplo

O resultado de uma pesquisa sobre a nacionalidade de um grupo de turistas foi: Roberto, brasileiro, Emília, brasileira, Carlos, espanhol, Juan, espanhol, Luiz, brasileiro, Eduardo, brasileiro, Marisa, brasileira, Lídia, espanhola, Marcela, brasileira e Manolo, argentino.

Assim, a freqüência simples absoluta da nacionalidade brasileira é 6, da espanhola é 3 e da argentina é 1.

b. Freqüência simples relativa (fr j ) – é a freqüência absoluta em relação ao total de citações. Ela pode ser expressa em termos de fração, decimal ou porcentagem. Assim, no exemplo anterior tem-se:

Exemplo

Distribuição de viajantes, segundo a nacionalidade

Nacionalidade Fr eq uê nc ia si m pl es ab so lu ta (f j )

Freq üênci a simpl es relati va (fr j )

Brasileira

Espanhola

Argentina

Total 10 100%

c. Freqüência simples acumulada “Abaixo de” (F j) - a freqüência acumulada “abaixo de” de uma classe ou de um valor individual é a soma das freqüências absolutas dessa classe ou desse valor com as freqüências absolutas das classes ou dos valores anteriores.

Exemplos

Distribuição de peças com defeito, segundo os lotes analisados

Número do lote Freqüência Simples (f j) Freqüência acumulada (F j ) 1 5 5 2 10 15 4 12 27 5 15 42 6 8 50

Distribuição de indivíduos de uma vida, segundo a idade

Classes Freqüência Simples (f j ) Freqüência acumulada(F j ) 1 ├ 5 250 250 5 ├ 10 150 400 10 ├ 15 120 520 15 ├ 20 130 650 20 ├ 25 350 1000

d. Frequência Simples Acumulada “Acima de” (F j ) – a freqüência absoluta acumulada “acima de” uma classe ou de um valor individual é o número obtido através da adição da freqüência simples absoluta da classe ou do valor com as freqüências simples das classes ou valores individuais posteriores

Exemplos

f. Frequência relativa acumulada “Acima de” (Fr j ) de uma classe ou valor individual é o número obtido pela adição da freqüência relativa da classe ou valor individual com as freqüências relativas das classes ou valores individuais posteriores.

Exemplos

Distribuição de peças com defeito, segundo os lotes analisados

Número do lote Freqüência Relativa Simples (F j)

Freqüência acumulada (Fr j )

Distribuição de indivíduos de uma vida, segundo a idade

Classes Freqüência Relativa Simples (F j ) (%)

Freqüência acumulada (F j ) (%)

4 - SÉRIES ESTATÍSTICAS

Não é conveniente apresentar os dados da forma como foram coletados, quando se faz uma pesquisa, pois muitas vezes o conjunto de valores é extenso e desorganizado, dificultando o entendimento do fenômeno.

Sendo assim é necessário utilizar-se das séries estatísticas. Uma série estatística é uma sucessão de dados estatísticos referidos a caracteres qualitativos e uma seriação é uma sucessão de dados estatísticos referentes a caracteres quantitativos.

a. Série Temporal – o fator que varia é um fator cronológico.

Exemplo

Distribuição de carros fabricados por uma montadora no primeiro semestre de um determinado ano

Meses Número de carros fabricados Janeiro

Fevereiro

Março

Abril

Maio

Junho

b. Série Geográfica – o fator que varia é um fator geográfico.

Exemplo

Distribuição de carros produzidos por uma montadora, segundo os estados

Estado Número de carros Minas Gerais

Paraná

Rio de Janeiro

São Paulo

a. Tabela de distribuição de freqüências de dados não agrupados em classe – os valores da variável se apresentam individualmente. Esse tipo de tabela é usado quando se trabalha com variável discreta ou descontínua.

Exemplo

Distribuição das famílias de uma cidade conforme o número de filhos

Número de filhos Número de famílias

(Freqüência simples ou absoluta) 1

2

3

4

Mais de 4 filhos

Total 43 000

b. Tabela de distribuição de freqüência de dados agrupados em classe – os valores observados são agrupados em classes. Esse tipo de tabela é mais usado quando a variável for contínua ou quando ela for discreta, mas o número de dados é muito grande.

Exemplo

Distribuição dos alunos de uma série segundo a nota obtida em um teste de matemática

Classes Freqüência 0 ├ 10

10 ├ 20

20 ├ 30

30 ├ 40

40 ├ 50

Total 120

Observações :

a) Se só havia notas inteiras (0, 10, 20 …) essa é uma tabela de dados agrupados em classes de uma variável discreta, mas se havia notas “picadas” (11; 22; 36; …) então a variável é contínua.

b) O sinal ├ significa que o valor a sua esquerda (limite inferior) pertence àquela classe e o valor a sua direita (limite superior) não pertence à classe. Assim, na classe 20 ├ 30 estão agrupados todos os alunos que obtiveram nota maior ou igual a 20 e menor que 30.

c. Como construir uma tabela de dados agrupados em classes

1º) Determina-se a amplitude total ou o intervalo total, que é a diferença entre o maior e o menor valor observado. No exemplo anterior, considerando que a variável é contínua, se a maior nota fosse 48 e a menor 2, teríamos que a amplitude total seria 48 – 2 = 46

2º) Determina-se o número de classes. Para isso há diversos métodos, entre eles a regra de Sturges, que estabelece que o número de classes (k) é dado por

k = 1 + 3,3 log n, onde n é o número total de observações.

Assim, se n = 120, como no exemplo dado, o número de classes seria

k = 1 + 3,3 log 120. Como log 120 ∼ 1,

k = 1 + 3,3. 1,30103 = 1 + 4,29340 = 5,29340. Arredondando teremos 5 classes.

Para evitar um número muito pequeno ou muito grande de classes, Truman L. Kelley sugere a seguinte tabela

N 5 10 25 50 100 200 500 1 000 k 2 4 6 8 10 12 15 15

3º) Determina-se as classes e suas respectivas freqüências e constrói-se a tabela.

d. Limites reais de classe – são as médias aritméticas entre o limite superior de uma classe e o inferior da classe seguinte. Assim, no exemplo anterior, considerando as notas como variável

contínua, o limite real da classe 10 ├ 20 é 19 , 5

e. Ponto médio da classe (x j ) – é o valor obtido quando se adiciona ao limite inferior a metade da amplitude da classe. Assim teremos no exemplo da distribuição de notas a seguinte tabela