Apostila com exercícios, Exercícios de Transferência de Calor

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TRANSFERÊNCIA DE

CALOR I

TRANSFERÊNCIA DE CALOR

1. INTRODUÇÃO............................................................................................ 5

1.1. O QUE É e COMO SE PROCESSA? ........................................... 5

1.2. RELAÇÃO ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR E A TERMODINÂMICA............................................................................... 7

1.3. RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR ....................... 7

1.4. METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM TRANSFERÊNCIA DE CALOR............................................................ 8

2. MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ................................... 9

2.1. CONDUÇÃO ................................................................................. 9

2.2. CONVECÇÃO ............................................................................... 10

• 2.3. RADIAÇÃO
• 2.4. MECANISMOS COMBINADOS
• 2.5. REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
• 2.6. SISTEMAS DE UNIDADES...........................................................
• 3. CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE
  • 3.1. LEI DE FOURIER..........................................................................
  • 3.2. CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA
  • ELÉTRICA
  • 3.4. ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE
  • 3.5. ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO
  • CILÍNDRICAS 3.6. CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES
  • ESFÉRICA 3.7. CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE UMA CONFIGURAÇÃO
  • 3.8- EQUAÇÃO TRIDIMENSIONAL DE CONDUÇÃO DE CALOR......
  • 3.9 - Condições de Contorno
• 4. FUNDAMENTOS DA CONDUÇÃO TRANSIENTE.....................................
  • SISTEMA 4.1. METODO DA CAPACITÂNICA GLOBAL OU ANALISE GLOBAL DO
  • 4.2. CONDIÇÃO DE CONTORNO MISTA
  • PLACA 4.3 EMPREGO DE CARTAS DE TEMPERATURAS TRANSIENTES –
  • CILINDRO LONGO E ESFERA 4.4 EMPREGO DE CARTAS DE TEMPERATURAS TRANSIENTES –
• 5. PRINCÍPIOS DA RADIAÇÃO TÉRMICA
  • 5.1. CORPO NEGRO e CORPO CINZENTO
  • 5.2. LEI DE STEFAN-BOLTZMANN
  • 5.3. FATOR FORMA
  • 5.5. EFEITO COMBINADO CONDUÇÃO - CONVECÇÃO - RADIAÇÃO
• 6. ALETAS
  • 6.1. DEFINIÇÃO...................................................................................
  • UNIFORME 6.2. CÁLCULO DO FLUXO DE CALOR EM ALETAS DE SEÇÃO
  • 6.3. TIPOS DE ALETAS
  • 6.4. EFICIÊNCIA DE UMA ALETA
• 7 – Diferenças finitas aplicadas à condução de calor
  • 7.1 Condução de calor unidimensional, estacionária.
  • 7.1.1 Balanço De Energia Em Diferenças Finitas
  • 7.1.2 Condições de Contorno
  • 7.2 Condução não estacionária de calor – método explícito.
  • 7.3 Condução não estacionária de calor – método implícito.
• 8.- ISOLAMENTO TÉRMICO
  • 8.1. DEFINIÇÃO...................................................................................
  • 8.2. CARACTERÍSTICAS DE UM BOM ISOLANTE
  • 8.3. MATERIAIS ISOLANTES BÁSICOS
  • 8.4. FORMAS DOS ISOLANTES
  • 8.5. APLICAÇÃO DE ISOLANTES.......................................................
  • 8.6. CÁLCULO DE ESPESSURAS DE ISOLANTES
  • 8.7. ISOLAMENTO DE TUBOS - CONCEITO DE RAIO CRÍTICO

1. INTRODUÇÃO

1.1. O QUE É e COMO SE PROCESSA?

Transferência de Calor (ou Calor) é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor.

Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas são colocados em contato direto, como mostra a figura 1.1, ocorrera uma transferência de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura até que haja equivalência de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equilíbrio térmico.

Se T1 > T2  T1 > T > T

[ figura 1.1 ]

Está implícito na definição acima que um corpo nunca contém calor, mas calor é indentificado com tal quando cruza a fronteira de um sistema. O calor é portanto um fenômeno transitório, que cessa quando não existe mais uma diferença de temperatura.

Os diferentes processos de transferência de calor são referidos como mecanismos de transferência de calor. Existem três mecanismos, que podem ser reconhecidos assim :

 Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário , que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor por condução. A figura 1.2 ilustra a transferência de calor por condução através de uma parede sólida submetida à uma diferença de temperatura entre suas faces.

T 1 T 2 T T

1.2. RELAÇÃO ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR E A TERMODINÂMICA

Termodinâmica trata da relação entre o calor e as outras formas de energia. A energia pode ser transferida através de interações entre o sistema e suas vizinhanças. Estas interações são denominadas calor e trabalho.

 A 1ª Lei da Termodinâmica governa quantitativamente estas interações

E 2  E 1  1 2 Q 1 2 W

A 1ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada assim :

"A variação líquida de energia de um sistema é sempre igual a transferência líquida de energia na forma de calor e trabalho".

 A 2ª Lei da Termodinâmica aponta a direção destas interações

A 2ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada assim:

"É impossível o processo cujo único resultado seja a transferência líquida de calor de uma região fria para uma região quente".

Porém existe uma diferença fundamental entre a transferência de calor e a termodinâmica.

Embora a termodinâmica trate das interações do calor e o papel que ele desempenha na primeira e na segunda leis, ela não leva em conta nem o mecanismo de transferência nem os métodos de cálculo da taxa de transferência de calor.

A termodinâmica trata com estados de equilíbrio da matéria onde inexiste gradientes de temperatura. Embora a termodinâmica possa ser usada para determinar a quantidade de energia requerida na forma de calor para um sistema passar de um estado de equilíbrio para outro, ela não pode quantificar a taxa (velocidade) na qual a transferência do calor ocorre.

A disciplina de transferência de calor procura fazer aquilo o que a termodinâmica é inerentemente incapaz de fazer.

1.3. RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR

A transferência de calor é fundamental para todos os ramos da engenharia. Assim como o engenheiro mecânico enfrenta problemas de refrigeração de motores, de ventilação, ar condicionado, etc., o engenheiro metalúrgico não pode dispensar a transferência de calor nos problemas relacionados aos processos pirometalúrgicos e hidrometalúrgicos, ou no projeto de fornos, regeneradores, conversores, etc.

Em nível idêntico, o engenheiro químico ou nuclear necessita da mesma ciência em estudos sobre evaporação, condensação ou em trabalhos em refinarias e reatores, enquanto o eletricista e o eletrônico a utiliza no cálculo de transformadores e geradores e dissipadores de calor em microeletrônica e o engenheiro naval aplica em profundidade a transferência de calor em caldeiras, máquinas térmicas, etc.

Até mesmo o engenheiro civil e o arquiteto sentem a importância de, em seus projetos, preverem o isolamento térmico adequado que garanta o conforto dos ambientes.

Como visto, a transferência de calor é importante para a maioria de problemas industriais e ambientais. Como exemplo de aplicação, consideremos a vital área de produção e conversão de energia:

 na geração de eletricidade (hidráulica, fusão nuclear, fóssil, geotérmica, etc) existem numerosos problemas que envolvem condução, convecção e radiação e estão relacionados com o projeto de caldeiras, condensadores e turbinas.

 existe também a necessidade de maximizar a transferência de calor e manter a integridade dos materiais em altas temperaturas

 é necessário minimizar a descarga de calor no meio ambiente, evitando a poluição térmica através de torres de refrigeração e recirculação.

Os processos de transferência de calor afetam também a performance de sistemas de propulsão (motores a combustão e foguetes). Outros campos que necessitam de uma análise de transferência de calor são sistemas de aquecimento, incineradores, armazenamento de produtos criogênicos, refrigeração de equipamentos eletrônicos, sistemas de refrigeração e ar condicionado e muitos outros.

1.4. METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM TRANSFERÊNCIA DE

CALOR

De modo a se obter maior produtividade, a resolução de problemas de transferência de calor deve seguir um procedimento sistemático que evite a "tentativa-e-erro". Este procedimento pode ser resumido em 5 itens:

1. Saber : Leia cuidadosamente o problema

pode ser visualizado como a transferência de energia de partículas mais energéticas para partículas menos energéticas de uma substância devido a interações entre elas.

O mecanismo da condução pode ser mais facilmente entendido considerando, como exemplo, um gás submetido a uma diferença de temperatura. A figura 2.1 mostra um gás entre duas placas a diferentes temperaturas:

[ figura 2.1 ]

1. O gás ocupa o espaço entre 2 superfícies (1) e (2) mantidas a diferentes temperaturas de modo que T1 > T2 (o gás não tem movimento macroscópico);
2. Como altas temperaturas estão associadas com energias moleculares mais elevadas, as moléculas próximas à superfície são mais energéticas (movimentam-se mais rápido);
3. O plano hipotético X é constantemente atravessado por moléculas de cima e de baixo. Entretanto, as moléculas de cima estão associadas com mais energia que as de baixo.

Portanto existe uma transferência líquida de energia de (1) para (2) por condução

Para os líquidos o processo é basicamente o mesmo, embora as moléculas estejam menos espaçadas e as interações sejam mais fortes e mais freqüentes. Para os sólidos existem basicamente dois processos (ambos bastante complexos ) :

 sólido mau condutor de calor : ondas de vibração da estrutura cristalina

 sólido bom condutor de calor: movimento dos eletrons livres e vibração da estrutura cristalina.

2.2. CONVECÇÃO

A convecção pode ser definida como o processo pelo qual energia é transferida das porções quentes para as porções frias de um fluido através da ação combinada de : condução de calor, armazenamento de energia e movimento de mistura.

O mecanismo da convecção pode ser mais facilmente entendido considerando, por exemplo, um circuito impresso (chip) sendo refrigerado (ar ventilado), como mostra a figura 2.2 :

[ figura 2.2 ]

1. A velocidade da camada de ar próxima à superfície é muito baixa em razão das forças viscosas ( atrito ).
2. Nesta região o calor é transferido por condução. Ocorre portanto um armazenamento de energia pelas partículas presentes nesta região.
3. Na medida que estas partículas passam para a região de alta velocidade, elas são carreadas pelo fluxo transferindo calor para as partículas mais frias.

No caso acima dizemos que a convecção foi forçada, pois o movimento de mistura foi induzido por um agente externo, no caso um ventilador.

Suponhamos que o ventilador seja retirado. Neste caso, as partículas que estão próximas à superfície continuam recebendo calor por condução e armazenando a energia. Estas partículas tem sua temperatura elevada e, portanto a densidade reduzida. Já que são mais leves elas sobem trocando calor com as partículas mais frias (e mais pesadas) que descem.

Neste caso dizemos que a convecção é natural (é óbvio que no primeiro caso a quantidade de calor transferido é maior).

Um exemplo bastante conhecido de convecção natural é o aquecimento de água em uma panela doméstica como mostrado na figura 2.3. Para este caso, o movimento das moléculas de água pode ser observado visualmente.

2.4. MECANISMOS COMBINADOS

Na maioria das situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transferência de calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina quantitativamente, soluções aproximadas podem ser obtidas desprezando-se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar entendido que variações nas condições do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante.

Como exemplo de um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo vários mecanismos de transferência de calor consideremos uma garrafa térmica. Neste caso, podemos ter a atuação conjunta dos seguintes mecanismos esquematizados na figura 2.

[ figura 2.4 ]

q1 : convecção natural entre o café e a parede do frasco plástico

q2 : condução através da parede do frasco plástico

q3 : convecção natural do frasco para o ar

q4 : convecção natural do ar para a capa plástica

q5 : radiação entre as superfícies externa do frasco e interna da capa plástica

q6 : condução através da capa plástica

q7 : convecção natural da capa plástica para o ar ambiente

q8 : radiação entre a superfície externa da capa e as vizinhanças

Melhorias estão associadas com (1) uso de superfícies aluminizadas ( baixa emissividade ) para o frasco e a capa de modo a reduzir a radiação e (2) evacuação do espaço com ar para reduzir a convecção natural.

2.5. REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

O conceito de regime de transferência de calor pode ser melhor entendido através de exemplos. Analisemos, por exemplo, a transferência de calor através da parede de uma estufa qualquer. Consideremos duas situações: operação normal e desligamento ou religamento.

Durante a operação normal, enquanto a estufa estiver ligada a temperatura na superfície interna da parede não varia. Se a temperatura ambiente externa não varia significativamente, a temperatura da superfície externa também é constante. Sob estas condições a quantidade de calor transferida para fora é constante e o perfil de temperatura ao longo da parede, mostrado na figura 2.5.(a), não varia. Neste caso, dizemos que estamos no regime permanente.

[ figura 2.5 ]

Na outra situação consideremos, por exemplo, o desligamento. Quando a estufa é desligada a temperatura na superfície interna diminui gradativamente, de modo que o perfil de temperatura varia com o tempo, como pode ser visto da figura 2.5.(b). Como consequência, a quantidade de calor transferida para fora é cada vez menor. Portanto, a temperatura em cada ponto da parede varia. Neste caso, dizemos que estamos no regime transiente.

Os problemas de fluxo de calor em regime transiente são mais complexos. Entretanto, a maioria dos problemas de transferência de calor são ou podem ser tratados como regime permanente.

2.6. SISTEMAS DE UNIDADES

As dimensões fundamentais são quatro: tempo, comprimento, massa e temperatura. Unidades são meios de expressar numericamente as dimensões.

Tabela 2.2 - Unidades derivadas dos sistemas de unidades mais comuns

SISTEMA FORÇA,F ENEGIA,E POTÊNCIA,P

S.I. Newton,N Joule,J Watt,W

INGLÊS libra-força,lbf lbf-ft (Btu) Btu/h

MÉTRICO kilograma-força,kgf kgm (kcal) kcal/h

As unidades mais usuais de energia ( Btu e Kcal ) são baseadas em fenômenos térmicos, e definidas como :

ê Btu é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de água

de 67,5 oF a 68,5 oF

ê Kcal é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1kg de água

de 14,5 oF a 15,5 oF

Em relação ao calor transferido, as seguintes unidades que são, em geral, utilizadas :

q - fluxo de calor transferido (potência) : W, Btu/h, Kcal/h

Q- quantidade de calor transferido (energia) : J, Btu, Kcal

3. CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE

No tratamento unidimensional a temperatura é função de apenas uma coordenada. Este tipo de tratamento pode ser aplicado em muitos dos problemas industriais. Por exemplo, no caso da transferência de calor em um sistema que consiste de um fluido que escoa ao longo de um tubo ( figura 3.1 ), a temperatura da parede do tubo pode ser considerada função apenas do raio do tubo. Esta suposição é válida se o fluido escoa uniformemente ao longo de toda a superfície interna e se o tubo não for longo o suficiente para que ocorram grandes variações de temperatura do fluido devido à transferência de calor.

[ figura 3.1 ]

3.1. LEI DE FOURIER

A lei de Fourier é fenomenológica, ou seja, foi desenvolvida a partir da observação dos fenômenos da natureza em experimentos. Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante é medido após a variação das condições experimentais. Consideremos, por exemplo, a transferência de calor através de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a área lateral isolada termicamente, como mostra a figura 3.2 :

[ figura 3.2 ]

[ figura 3.3 ]

O fator de proporcionalidade k ( condutividade térmica ) que surge da equação de Fourier é uma propriedade de cada material e vem exprimir a maior ou menor facilidade que um material apresenta à condução de calor. Sua unidade é facilmente obtida da própria equação de Fourier ( equação 3.2 ), por exemplo no sistema prático métrico temos :

























     hm C

Kcal

m

C m

Kcalh

dx

AdT

q k dx

dT q kA o o

... .. 2

 

(eq. 3.3 )

No sistema inglês fica assim :

No sistema internacional(SI), fica assim :

W

m.K

Btu h ft.. oF

Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química, estado físico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico. Com relação à temperatura, em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porém em outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura. A variação da condutividade térmica ( no S.I. ) com a temperatura é mostrada na figura 3.4 para algumas substâncias.

[ figura 3.4 ]

3.2. CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA

Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede plana submetida a uma diferença de temperatura. Ou seja, submetida a uma fonte de calor , de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Um bom exemplo disto é a transferência de calor através da parede de um forno, como pode ser visto na figura 3.5, que tem espessura L , área transversal A e foi construído com material de condutividade térmica k. Do lado de dentro a fonte de calor mantém a temperatura na superfície interna da parede constante e igual a T1 e externamente o sorvedouro de calor ( meio ambiente ) faz com

que a superfície externa permaneça igual a T.

[ figura 3.5 ]