Apostila Complementos de Fisica Lab, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

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j COMPLEMENTOS DE FÍSICA (Laboratório) Autores — Arduino Francesco Lauricella — Brasílio Camargo Brito Filho — Francisco Xavier Se vegnani — Pedro Américo Frugoli — Roberto Gomes Pereira Filho Teoria Estudo Dirigido Exercícios | Testes 18 Análise de Dado: 19 Material Utilizado tito RCE RLS Esti to RIC Série 22 Exercícios Propostos Resposta Testes Respostas dos Testes... HI CAMPO DE UMA BOBINA CHATA 1 Introdução 3 2 Campe.dévido a uma Espira. 7 3 Campo devido a Bobin: 74 4 Arranjo e Estratégia Experimenta! 7a 5 Material Utilizado 75 6 Parte Experiment: 76 7 Análise de Dados 76 8 Estudo Dirigido 7” 9 Testes... 81 10 Respostas dos Testes .... 81 IV CAMPO MAGNÉTICO (BOBINA FINITA) 1 Introdução . 3 2 ALei Laplace 3 2.2. Campo de Bobina F; 3 3 Lei de Faraday .. 84 4 Estratégia Experimental 85 5 Material Utilizado 86 6 Parte Experimental 86 7 Análise de Dados . 87 8 Apêndice. 87 9 Estudo Dirigido. :89 10 Testes... 95 ii Respostas dos Testes 97 12 Exercício Proposto 9g | CULUUUUCL.U 1- CORRENTE ELÉTRIC. ALTERNADA O HARMÔNICA Consideremos bipolos quaisquer, podendo ser resistores, capacitores, indutores ou associações de tais Ligando um bipolo a um altemador, este aplica âguele uma tensão alemada U que supor Harmônica (figura 1). Mediante escolha conveniente da orig al +m dos tempos podemos anular « fase tensão máxima ou tensão de pico Ea O = pulsação(rad /s ) (1) o= E -af À T f = frequência (Hz) 6 = fase da tensão ( rad ) Te periodo ot = 8 t= tempo Bipolo — (O Altermador Figura 1 - Bipolo submetido a tensão alternada 2. VETOR GIRANTE OU FASOR Muito útil é a representação de U mediante fasor (segmento orientado, ponteiro girante) figura 2. O fasor tem comprimento que representa Upa, é ângulo 8 = «ot que cresce linearmente com o tempo. Er cada instante, & projeção do fasor sobre o eixo polar representa a tensão U no mesmo instante. TIxo polar máx COST Pigura2. OA é o fasor da tensão U = Una COS Ut AUTORES 3. REPRE: TAÇÃO CARTESIANA (eU) Prof. Arduino Francesco Lauricella harel em Física pela Universidade de São Paulo - USP Mestre em Engenharia Mecânica - EPUSP Professor Adjunto da Universidade Paulista - UNIP Professor Adjunto da Faculdade de Engenharia Industrial - FEI Prof. Brasílio Camargo de Brito Filho Bacharel em Física pela Universidade de São Paulo - USP Mestre em Fisica do Estado Sólido pela Universidade de São Paulo-USP. Professor Titular da Universidade Paulista - UNIP Figura 3 - Representação cartesiana da tensão harmônica. Prof. Francisco Xavier Sevegnani Licenciado em Física pela Pontificia Universidade Católica - PUCSP 4 RESISTOR Bacharel em Física pela Pontifícia Universidade Católica - PUCSP Mestre em Física pela - PUCSP Ima Mestre em Engenharia de Produção - UNIP emos um resistor puro, isto é, sem indutância e s ância ali a » 5 € sem capacitância alimentad ternada U (figura 4). ? ' a Doutor em Física pela - PUCSP Professor Titular da Universidade Paulista - UNIP Professor Titular da Pontificia Universidade Católica - PUCSP Professor Adjunto I da Faculdade de Engenharia Industrial - FEI R Prof. Pedro Américo Frugoli Bacharel em Física pela Universidade de São Paulo - USP Mestre em Física do Estado Sólido pela Universidade de São Paulo- USP Professor Titular da Universidade Paulista - UNIP UU Coswt Figura é - Resistor “bmetido a tensão harmônica Esm cada inctanteter.se que Prof. Roberto Gomes Pereira Filho Licenciado em Fisica pela Universidade de São Paulo - ISP Professor Adjunto da Universidade Paulista - UNIP Professor Assistente da Faculdade de Engenharia Industrial - FEI Pós-Graduação em Engenharia de M iais - UNIP Mestrando em Engenharia de Procu Snbe Una Cos Gr = RI cos ot a capacitiva (2) Substituindo (9) em (8) tem-se: 5 CAPACITOR Imaginemos um capacitor Puro, isto é, com resistã 1= ot+ —| o mta fonte de tensão alternada, conforme Fpuss 7. ” Sendo c 10 - Vou " E (11) / x 1= cos Lo + 3 (12) 5 ( [65] U=U,coso U-Umáy COSOt Figura 7- Capacitor submetido a tensão harmônica eim relação à tens£o”, aa E “Em capacitor, a corrente está adiantada de - Sabe-se que ] Fazendo-se a representação fasorial tem-se a figura $. 2 carga elétrica eixo polar = emrelaçãoa OA Q = CU cos qt Figura 8- Oh é fasor de U, OB é fasor de | OBestá adiantado de a “tivando em relação ao terapo - 0CU.senot do 1= 80 d ' I=. O CU,ay Sen Ot *OCUç cola + E) A ndo Fazendo-se o di Do gráfico 10b pode-se calcular €. cenesiano (8, e (6 AX = ——— 27 AX 43) Fig - ãc gura 9 - Quando a tensão se arulo, a cor Seus sina: z is ora são iguai ão i j istênci jtânci iguais ora são opostos Imaginemos um indutor puro, isto é, sem resistência e sem capacitância, submetido a tensão harmônica, conforme figura 11. rente é exrre $ É estremante fmóxima ou minimal, A equação (9) dá a expressão da reatênei Pressão da reatância capacitiva X. Ubob x=-Ao.a L o +50 NU, NO are; U= 4x Cos qt Fazendo-se é representação cariesiana E Xoe ( 1 E ) Ux & ACHE LT, Xe j, tem-sea figu k fº te jo tem-se a figura 10 (a cb) Figura 11 - Bobina ideal sob tensão harmônica (convenção do gerador) 2) Ko a : 5 É A Lei de Indução de Faraday estabelece que num circuito elétrico, com fluxo de campo magnético à, surge força eletromotriz induzida (tensão) + do Voo = = a (14) Seja uma bobina percorrida pela corrente 1, que cria o campo magnético B. O fluxo à desse campo tenado. Ressalte-se, que o fluxo auto magnético na própria bobina denomina-se fluxo guto e: concatenado, é o fluxo do campo magnético na própria fonte (circuito) que o crion. Define-se coeficiente de auto indução L, ou simplesmente indutência da bobina, 2 razão entre O Figura 0-6 fluxo auto concatenado e a corrente na bobina. eso ceção 0! Figura 14 Variação de Xi comf, serena Pode-se determinar L se for conhecido o gráfico (£, Xi). De faro meciente fesores. Em cad: nte na forma stante, a co: (24 Uma vez que co modi a eve priadação, máx Je 0 eixo polar Figura 16- Fasor da corrente] Mediante fasores, queremos realizar « soma U = Ux + Uc (65) Cada termo é projeção de um fasor sobre o eixo polar; encarando os fasores como vetores, a soma horizontal dos fasores representativos de Up e Uc equivale ao fasor representativo de U (regra de Fresnel). Em R, a tensão Up está em fase com 1, e tem amplitude Umas) = Rlmex » figura 16. Em C, a tensão Uc está atrasada de 90º em relação a 1, e tem amplitude Uma) = Xc Imax» fura 17. Tnás Imáx 0 ot eixo polar Vc eixo polar B Vc (máx) Figura 16 - fasor de Ur Figura 17 - Fasor de Uc Reumamos os dois diagramas fasoriais, e somemos as tensões (figura 18). Imáx Urmáx 0 ou eixo Ucmáx Figura 18 - Circuito RC série n + (Xc1, 2 max ) Thamando = impedância do circuito (0) abstituindo (28) e (27) vem: "Uiêngulo OAB, ig q = Ur que) Aclmm a Xe Riga 9 faces nsão U está atrasada de q em rela são à corrente, m rel; ei V = Una cos(ot - q) De-se fator de poi ia (F.P) como o cosseno do êmgulo q EP=cosq àso RC, O fator de potência será” Ur ” figura 19. Basicameme indutores são bobinas e como tal construidos através do errolam que possui resistividade não nula. Desta forma a resis Desta forma, a bobina real deve s: resistor r, que é a resis 8. CIRCUITO RL SÉRIE ôhmica, não é desprezível pres: ULímex) = Xi Imax adiantado de 90º com Imex Num circuito série a corrente em todos o bipolos é a mesma. Vamos fixar a comente, Queremos calcular a tensão U = Up + Upop Usando fasores, figura 20. em fase com Ins em fase com Ia (28) Figura 19 - Circuito RL série 2 1= Tay COS Dt Umas) = R Imax Umas) = TImax (o) Gn eixo polar Figura 20 - 455 mento de fio condutor da pela associação série de um indutor puro 1, e um ia de bobina. O cireuito RL toma o aspecto do esquera ilustrado na h 441 PPrPPrrT , figura 23. Figura 23 - Método sta poligono? “para RIC série “Aplicando o ieoreme de Pitágoras no Eiêngulo kachurado, teremos: Vl Dime + Urna] + [Viçaas - Vcimsy]" Úras = [tos + Rae]? o x Las - Xe las? Via = [+ RP. Tae + Dye Xe] .12 o] Es ER s.Pl. Uma = (ren as Um = Jr Í 'endo (43) = impedância (0) X=X -Xo (43) = Teatância (62) stituindo (42) em (41) teremos: (43) xo T+R Etta z O ângulo q varia de O 8 + e o circuito à chamado de indutivo. O fator de potência " R+r (EP) =cosg= Rºr (85) 9.2. Ui, Ucimay : XL = Xc ressonância O diagrama de fasores é o da figura 24 Vremãs) 8=0 y Cíimáa). Vem) Vrqnáy , EZ 7 máx —s eixo polar Figura 24 - Ressonôncia Uma = Uma) + Urina Uma E EAR - (46) Z=1+R “m Z = impedância Na ressonância a impedância é mínima em relação à frequência e a corrente é máxima. Substituindo (47) em (46) vem: Umax = Zlmm Na ressonância 0= 0. Ima si Que à tensão total é à corsemte estão em fase. U = Uma Cos(ot + 0) = Ugu cos at : es = Im COS 0% 3 com orempe Podemos Aegu Xp 0X ação (49) dá a expressão da frequência de resco: ssom 44 Ed Cremes) = Uc .. 2114 Usos ss 27 VLC (49 a em um circuito RLC série Figura 26 - Na ressonância X=X -Xo=0 e O fator de potên A amplitude da corrente é máxima na resso; (FP)=1 | (50) (FP) = cosq, masg=0 (FP) = cos 0 93. Uia) < ca XL ZImex U = Uma cos (ot - 9) 69) A tensão U está atrasada de um ângulo q em relação à corrente. =. XocX teq = R 62 q pertence ao 4º quadrante. O fator de potência (FP) = cos q R+r cos q = Z CORRENTE EFICAZES Define-se tensão cficaz pela expre (e) P = Uclalcosa + cos e] indo (66) e (67) em (68) vem. P= Ico a j P= Uula(eos(20t- q) + coro] , , Uulecoso + Uslcos(Zar - ) gia elétrica que 0 bipolo recebe é: w=[" Substituindo (69) em (70) vem: 147 w = f [Var la cosq + Uce Ie cos (2 at - oJa W = Uul a cos slecoso [Ta + Usa Toos or - qa Wo Valecoso tg? + Ui [2en Getcefor L 2 20 (t W= Ualacosg(t+T-1) + Us [sea L W=Uuslscosg.T+0 W= Uclecosg.T 7 — Ualecoso Define-se poência média Substituindo (72) em (71) vem: fator de potência. Recapitulem e-Se POr UM fermo constente' 20 qual se some um ter = Rle ly = RIy= P= UT Como em corrente continua itor recebe e cede energia em no x o b) Em capacitor é o = 5 « cosg = 0, Sucessivemente, o cap quentidades iguais, com soma nula em um período. a c) Em indutor, é q = 5 cesq=0.. P=0. O indutor ganha e perde energias em quantidades iguais, com soma nula em um periodo. e P = Uc o cosq. A potência instantânea pode ser na d) Em bipolo qualquer, é 5- =3900 €) & tensão da fonte em Vokt Xe Tao O ax 1 máx io À f) o fator de potência do Xp = 2nfC = 27 x 10? x 20 x 10? = 125,660 Z = (100 + 202 + (125,66 - 39,792 Í Z = [14400 + 7373,66 E =200 “L520mH C-4yr Z= 141560 o Us = Zl« | Uc = 147,56 x 0,20 Eq = 29,512V b Vê cam Solução. [ve 2) Laço) = Ric > ) UU 20=10014 9 LC Jer= 0,20 A Ur U, (EP) = cosq = UptU, R+DI( Rir CD)" CT Z 100 + 20 ps = 0813 FP = Caras co 3º