I
UNIVERSIDADE ESTADUAL
DE CAMPINAS
CESET- CENTRO SUPERIOR
DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
D I S C I P L I N A :
HIDROTÉCNICA II – ST403
PROF. RENATO TAKAMI
FEVREIRO/2007
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APOSTILA escoamento, Notas de estudo de Mecatrônica
CAPITULO 1 - P E R D A S D E C A R G A D I S T R I B U Í D A 1.1-DEFINIÇÕES.....................................................................................................................01 1.1.1-Raio Hidráulico.......................................................................................................01 1.1.2- Diâmetro Hidráulico..............................................................................................01 1.2-PERDA CARGA........................................
Tipologia: Notas de estudo
2011
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I
UNIVERSIDADE ESTADUAL
DE CAMPINAS
CESET - CENTRO SUPERIOR
DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
D I S C I P L I N A :
HIDROTÉCNICA II – ST
PROF. RENATO TAKAMI
FEVREIRO/
II
ÍNDICE
CAPITULO 1 - P E R D A S D E C A R G A D I S T R I B U Í D A
1.1-DEFINIÇÕES......................................................................................................................
1.1.1-Raio Hidráulico....................................................................................................... 1.1.2- Diâmetro Hidráulico.............................................................................................. 1.2-PERDA CARGA.................................................................................................................. 1.2.1- Perdas de Carga Distribuídas............................................................................... 1.2.2-Perdas de Carga Localizadas ou Singulares........................................................ 1.3-EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE................................................................................... 1.4-EQUAÇÃO DE BERNOULLI........................................................................................... 1.5-COTA PIEZOMÉTRICA, LINHA DE ENERGIA E LINHA PIEZOMÉTRICA............................................................................................................ 1.5.1-Cota Piezométrica................................................................................................... 1.5.2-Linha de Energia..................................................................................................... 1.5.3-Linha Piezométrica................................................................................................. 1.6-ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO............................................................ 1.6.1-Experiência de Reynolds........................................................................................ 1.7-EQUAÇÃO DE BERNOULLI EM PRESENÇA DE UMA MAQUINA...................... 1.8-PERDA DE CARGA NO REGIME LAMINAR - EQUAÇÃO DE HAGEN-POISEUILLE................................................................................................ 1.9-FORMULA UNIVERSAL DE PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA – EQUAÇÃO DE DARCY-WEISBACH........................................................................... 1.10-NOVA FORMULAÇÃO EXPLÍCITA PARA O CÁLCULO DO FATOR DE ATRITO (f) DE ESCOAMENTO FORÇADO...................................
CAPÍTULO 2 - FÓRMULAS PRÁTICAS PARA CÁLCULO DE PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES. 2.1-FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS............................…........................................... 2.1.1-Para a Velocidade................................................................................................... 2.1.2-Para a Vazão........................................................................................................... 2.1.3-Fórmula de Hazen-Willians para C=100.............................................................. 2.2-RELAÇÕES DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS PARA VALORES QUAISQUER DE C.......................................................................................................... Tabela 2.1 –Coeficientes C para diversos materiais..................................................... 2.3-FÓRMULAS DE FAIR-WHIPPLE-HSIAO E DE FLAMANT.................................. 2.3.1-Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao...............................………................................ 2.3.2-Fórmula de Flamant............................................................................................... 2.4-EMPREGO DE NOMOGRAMAS..................................................................................
CAPÍTULO 3-PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS OU SINGULARES 3.1-MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES............................................. Tabela 3.1 - Comprimentos equivalentes em diâmetros de canalizações Retilíneas.......................................................................................................
3.2-PERDA DE CARGA CALCULADA UTILIZANDO OS
IV
- 6.1-MEDIDOR de VAZÃO do TIPO ORIFÍCIO(DIAFRAGMA)................................. CAPÍTULO 6 - MEDIDORES de VAZÕES.
- 6.2-MEDIDOR de VAZÃO "VENTURI".........................................................................
- 6.3-VERTEDORES.............................................................................................................. - 6.3.1-Triangular de "Thompson"............................................................................ - 6.3.2-Vertedor Retangular........................................................................................ - 6.3.3-Vertedor de Parede Espessa............................................................................
- 6.4-MEDIDORES PARSHALL.......................................................................................... - 6.4.1-Dimensões Padronizadas de Parshall.............................................................. - Tabela 6.1-Dimensões padronizadas de medidores Parshall.................................. - 6.4.2-Seleção de Tamanho das Calhas Parshall...................................................... - escoamento livre......................................................................................... Tabela 6.2-Limites de aplicação .Medidores Parshall com - 6.4.3-Fórmulas Para Calha Parshall........................................................................ - Tabela 6.3-Valores do expoente n e do coeficiente K........................................... - Tabela 6.4-Vazões em medidores Parshall(L/s).................................................... - 6.5-MEDIDORES DE VAZÃO POR ÁREA VARIÁVEL(Rotâmetro)......................... - 6.5.1-Princípio de Funcionamento ........................................................................ - 6.5.2-Caracteríticas de trabalho.............................................................................
- 6.6-MEDIDORES DE VAZÃO MAGNÉTICO................................................................ - 6.6.1-Expressão da Lei de Faraday........................................................................ - 6.6.2-Princípio de Funcionamento do medidor magnético.................................. - 6.6.3-Características do Medidor..........................................................................
- 6.7-MEDIDORES ULTRASSONICOS............................................................................. - 6.7.1-Medidores de Efeito Doppler........................................................................ - 6.7.2-Medidores de Tempo de Trânsito................................................................. - 6.7.3-Caracteríticas de trabalho dos medidores ultrassônicos............................
- 6.8-HIDROMETROS.......................................................................................................... - 6.8.1 –Classificação.................................................................................................. - 6.8.2-Hidrômetro de Volume.................................................................................. - 6.8.3-Hidrômetro de Velocidade............................................................................ - 6.8.3.1 – Princípio de Funcionamento........................................................... - 6.8.4-Hidrômetros de Velocidade Monojato e Multijato .................................... - 6.8.5-Hidrômetros Woltmann................................................................................ - 6.8.5.1-Hidrômetros Woltmann Vertical...................................................... - 6.8.5.2-Hidrômetros Woltmann Horizontal ................................................. - 6.8.6- Medidor Hélice.............................................................................................. - 6.8.7 – Características de funcionamento dos medidores de água...................... - 6.8.7.1- Início de Funcionamento................................................................... - 6.8.7.2- Vazão Máxima (Qmáx)..................................................................... - 6.8.7.3- Vazão Nominal (Qn).......................................................................... - 6.8.7.4- Vazão de transição(Qt)..................................................................... - 6.8.7.5-Vazão Mínima(Qmin)....................................................................... - 6.8.7.6-Vazão de Trabalho............................................................................. - 6.8.7.7-Faixa ou campo de Medição.............................................................. - 6.8.7.8-Faixa ou campo inferior de Medição................................................ - 6.8.7.9-Faixa ou campo superior de Medição...............................................
V
de 3 e m^3 /h................................................................................. Quadro N ° 6.2- Capacidade do hidrômetro monojato classe A e B de 1,5m^3 /h.................................................................................. Quadro N ° 6.3- Capacidade do hidrômetro multijato classe A e B de 7 ; 10; 20 e 30m^3 /h................................................................. Quadro N ° 6.4- Capacidade do hidrômetro monojato classe C de 3 m^3 /h.......................................................................................... Quadro N ° 6.5 - Capacidade do hidrômetro Woltmann..................................
BIBLIOGRAFIA......................................................................................................
ANEXO 01- EXERCÍCIOS.
ANEXO 02 - TABELAS E AÁBACOS.
As perdas de carga podem ser classificadas em: a)PERDAS DE DISTRIBUÍDAS e b)PERDAS LOCALIZADAS.
1.2.1- Perdas de Carga Distribuídas (hf)
São aquelas que ocorrem ao longo das tubulações. A perda de carga distribuída é normalmente simbolizada por hf..
1.2.2-Perdas de Carga Localizadas ou Singulares(hs)
São aquelas causadas pela presença de acessórios(válvulas, mudanças de direções, variações bruscas da seção do escoamento, etc). A perda de carga localizada ou singular é geralmente simbolizada por hs.
A soma das duas formas de perdas de carga é a perda de carga total.. A perda de carga total será simbolizada por :Hp ou ∆h.
Hp= ∆h = hf + hs
1.3-EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE (Equação da Conservação da massa) G (2)
ρ2;V2; A (1)
G1 ρ1;V1;A
G1 = G2==> ρ 1V1A1 = ρ2V2A2.
Para fluidos incompressíveis ρ1= ρ2=cte =Î V1A1=V2A2 =Î Q1 = Q
Para seção constante A1=A2=A =Î V1A = V2A =Î V1= V
1.4-EQUAÇÃO DE BERNOULLI
É a equação que faz o balanço de energia de um escoamento.
V 1 2 /2g hf1,2 (perda de carga)
V 22 /2g
P 2 /γ P 1 /γ ( 2)
γ
( 1) Z 1 Z 2
Plano Horizontal de Referência(PHR)
P 1 V 12 P2 V 22 ------- + -------- + Z1 = ------- + --------+Z2 + hf1, γ 2g γ 2g 1.5-COTA PIEZOMÉTRICA, LINHA DE ENERGIA E LINHA PIEZOMÉTRICA.
1.5.1-Cota Piezométrica(CP)
É a soma da energia de pressão e posição de uma seção do escoamento:
CP= P/γ + Z
1.5.2-Linha de Energia(L.E)
É o lugar geométrico dos pontos dados pôr:
L.E.= P/ γ + V^2 /2g + Z
1.5.3-Linha Piezométrica(L.P.)
É o lugar geométrico dos pontos dados pôr:
L.P= P/γ + Z
É aquele em que o fluido escoa em laminas ou camadas, tendo as partículas fluidas trajetórias bem definidas. O filete colorido da experiência permanece no escoamento(não mistura com água)
Lâminas ou camadas
b)Escoamento Turbulento(Vazões maiores)
É aquele em que as partículas fluidas apresentam movimento desordenado .O filete colorido da experiência se desintegra no escoamento. As partículas fluidas apresentam velocidade com componente transversal a direção do escoamento.
Vn V
Vt
Através do dimensional denominado de Numero de Reynolds se verifica o regime de escoamento em tubos. O Numero de Reynolds(Rey) é dado pôr:
ρVD V D Rey =-------- = --------- μ ν
onde: ρ = massa especifica do fluido V = velocidade média D = diâmetro do tubo μ = viscosidade dinâmica ou absoluta ν = viscosidade cinemática
Para Rey ≤ 2000 , tem-se escoamento laminar Para 2000 < Rey < 4000, regime de transição Para Rey≥ 4000 , tem-se escoamento turbulento
1.7-EQUAÇÃO DE BERNOULLI EM PRESENÇA DE UMA MAQUINA
P1 V 12 P2 V 22
------ + ------ + Z1 + Hm = ------ + ----- + Z2 + Hp1, γ 2g γ 2g
onde: + HB =Î Bombas Hm=
- HT =Î Turbinas
Hp1,2 = perda de carga entre (1) e (2)
(1)
Hm γ
P1 ; V1 M (2)
Z1 P2;V2 Z
PHR
1.8-PERDA DE CARGA NO REGIME LAMINAR - EQUAÇÃO DE HAGEN-
POISEUILLE(Válida para Rey < 2000).
hf v = Vmax{1 - (r/R) 2 } μ e γ
Q R
D r Vmax
L
128 μ L Q hf = ---------------- (Equação de Hagen-Poiseuille) γ π D^4
4.Q Sendo μ = νρ e V= Q/A= -------- ,a equação acima pode ser escrita da seguinte forma: π.D^2
64 64 ν fazendo f = -------- = ---------- e sendo : Rey V.DH
Q 4 Q V= ------- = ---------- a Fórmula Universal pode ser escrita: A π D^2
64 ν L V^2 32 ν L 4 Q hf= ------ ------ ------- = ------------------- V DH.. DH 2g π .DH^2 .g. DH^2
- ν .L.Q hf= ------------------ π DH^4 .g
1.10-NOVA FORMULAÇÃO EXPLÍCITA PARA O CÁLCULO DO FATOR DE ATRITO (f) DE ESCOAMENTO FORÇADO.
Problema I
Dados : Q ; D ; ν ; K; L e g. Incógnita : ∆h
4 Q
Re = ---------- π.D.ν 64 Para Re ≤ 2500 ==Î f = ----- (Laminar) Re Para Re ≥ 4000 e : Re0, Para -------≤ 31 ==Î f = (-2 log (5,62/Re0,9))-2^ (Liso) D/k Re0, Para ------- < 448 ==Î f = (-2 log ( K/3,71D + 5,62/Re0,9^ ))-2^ (Misto) D/k Re0, Para ------ ≥ 448 ==Î f = (-2 log ( K/3,71D ))-2^ (Rugoso) D/k
8fLQ^2 ∆H = ----------- π^2 .D^5 .g
Problema II
Dados : D ;L ; ν ; g; K; e ∆H. Incógnita : Q
D 2g.D.∆H N = ------- ----------- ν L
Para N ≤ 400 ==Î f = (------ )^2 (Laminar) Re Para (N/D)k ≤ 14 ==Î f = (-2 log (2,51/N ))-2^ (Liso)
Para (N/D)k ≥ 200 ==Î f = (-2 log (K/3,71D ))-2^ (Rugoso)
Para (N/D)k < 200 ==Î f = (-2 log (2,51/N + K/3,71D ))-2^ (Misto)
π.D^2 2g.D.∆H Q = ------ -------------- 4 fL
Problema III
Dados : Q ;K ; ν ; g; L e ∆H. Incógnita : D
4Q
N = ---------
K π.ν 128.g.Q^3 .∆H 1 M = ( ------------------ )1/5^. ------ π^3 .L ν 128 Para M ≤1200 ==Î f = ------- (Laminar) N1, Para M ≥ 2100 e: M^2 Para --------≤ 17 ==Î f = (-2 log (4,15/M0,937^ ))-2^ (Liso) N
M^2 0,38.M1, Para ------- < 236 ==Î f = (-2 log (4,15/M0,937^ + --------------))-2^ (Misto) N N M^2 0,38.M1, Para ------- ≥ 236 ==Î f = (-2 log (----------------))-2^ (Rugoso) N N
8fQ^2 L D = (------------)1/ g.π^2 .∆H
Problema IV
Dados : V ;K ; ν ; g; L e ∆H. Incógnita : D
V^3 .L
N = ------------
2g.∆H.ν
CAPÍTULO II -FÓRMULAS PRÁTICAS PARA CÁLCULO DE
PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES.
2.1-FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS.
Entre as fórmulas empíricas para cálculos de condutos é a mais largamente utilizada. Pode ser também utilizada para condutos livre. A fórmula de Hazen-Willians tem as seguintes expressões:
2.1.1-Para a Velocidade
V = 0,355.C.D0,63^. J0,54^ ou V = 0,355.C.D0,63. (∆h/L)0,
2.1.2-Para a Vazão
Q = 0,2785.C.D2,63^. J0,54^ ou Q = 0,2785.C.D2,63( ∆h/L)0,
onde: V = velocidade em m/s, Q = vazão em m^3 /s, D = diâmetro em m, ∆h = perda de carga no trecho em m; L = comprimento do trecho em m; J = ∆h/L =perda de carga unitária m/m, C = coeficiente que depende da natureza (material e estado) das paredes dos tubos. 2.1.3-Fórmula de Hazen-Willians para C=100.
a)Para a Velocidade
V = 35,5.D0,63^. J0,54^ ou V = 35,5. D0,63. (∆h/L)0,
b)Para a Vazão
Q = 27,88.D2,63^. J0,54^ ou Q = 27,88.D2,63^ .(∆h/L)0,
c)Para a Perda de Carga Unitária V1, J = 0,00135.-------- (função da velocidade) D1,
Q1, J = 0,021 ----------(função da vazão) D4, 2.2-RELAÇÕES DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS PARA VALORES QUAISQUER DE C.
JC 100
------- = (-------)1,852^ = K Î JC=J 100 .K
J 100 C
DC 100
D 100 C
C C
VC = V 100 .-------- e QC = Q 100 .------- 100 100
A tabela 2.1 a seguir fornece os valores dos coeficientes C para os tubos de diversos materiais:
Tabela 2.1 – Coeficientes C para diversos materiais. MATERIAIS COEFICIENTE C Aço corrugado(chapa ondulada) 60 Aço com junta lock-bar(tubos novos) 130 Aço com junta lock-bar(em serviço) 90 Aço galvanizado 125 Aço rebitado novos 110 Aço rebitado , em uso 85 Aço soldado, novos 130 Aço soldado , em uso 90 Aço soldado com revestimento especial 130 Chumbo 130 Cimento-amianto 140 Cobre 130 Concreto com bom acabamento 130 Concreto com acabamento comum 120 Ferro fundido, novos 130 Ferro fundido(sem revestimento),após 15-20 anos 100 Ferro fundido(sem revestimento) usados 90 Ferro fundido com revestimento de cimento 130 Grês cerâmico vidrado(manilhas) 110 Latão 130 Madeira em aduelas 120 Tijolos, condutos bem executados 100 Vidro 140 Plástico 140
Observação: O valor do coeficiente C principalmente nas canalizações metálicas não revestidas tende a diminuir com o correr do tempo, aumentando a rugosidade interna dos tubos e diminuindo a sua capacidade de transporte de fluidos.
2.4-EMPREGO DE NOMOGRAMAS
Para a solução rápida dos problemas que envolvam perda de carga em encanamentos, podem ser utilizados ábacos das formulas de Hazen-Willians ,Flamant e de Fair-Whipple-Hsiao e o Diagrama de Stanton segundo Moody, que constam no Anexo Tabelas e Ábacos.
CAPÍTULO III-PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS OU
SINGULARES(hs).
Perdas de carga localizadas ou singulares, são aquelas causadas por uma perturbação brusca do escoamento, como por exemplo: presença de válvula, mudança de direção, variação da seção, etc. A perda de carga localizada ou singular hs pode ser calculada por:
3.1-Método Dos Comprimentos Equivalentes LC ou LE
hs
Singularidade D (acessório)
LC ou LE hs
D
Leq Comprimento equivalente
Neste caso a perda de carga hs será calculada pôr: f Leq V 2 hs = ------------ ou hs = J.Leq , sendo : D 2g Leq = o comprimento equivalente do acessório; J= perda de carga unitária na canalização
Na prática os comprimentos equivalentes para os diversos acessórios estão tabelados. Os comprimentos equivalentes dos acessórios podem ser expressos em diâmetros de canalizações retilíneas. A tabela 3.1 fornece estes comprimentos.
A perda de carga total pode ser calculada pôr: