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FEP 156 GRAVITAÇÃO/Notas de aula (º edição de 1995, parcialmente revista em julho de 2006) João Zanetic/IFUSP “Só se pode entender a essência das coisas quando se conhecem sua origem e seu desenvolvimento.” Heráclito! Introdução geral Nesta disciplina apresento uma introdução elementar a um importante tema da física, a gravitação. Nela pretendo trabalhar com os conceitos básicos, lei , princípios, evidências empíricas, descobertas, intuições, enfim, a variada gama de elementos que compuseram os diversos modelos teóricos que já foram desenvolvidos na tentativa de explicar o que se entende por gravitação e os diferentes alcances de suas aplicações. Esta apresentação seguirá uma abordagem que, ao mesmo tempo, trabalhe com o algoritmo necessário para a solução de problemas clássicos associados a esse tema e sirva de exemplo de um modo de aplicação da História e da Filosofia da Ciência no ensino de Física, principalmente tendo em mente que isto será oferecido a alunos de Licenciatura, futuros professores de física do Ensino Médio. Ilustrarei também o relacionamento de várias das visões de mundo, associadas aos conceitos físicos que surgiram em determinados momentos da história, à literatura como exemplo de uma interação entre duas áreas do conhecimento consideradas muitas vezes quase que antagônicas. Na busca das raízes do que se entende por atração gravitacional, procuro apresentar um breve histórico do desenvolvimento de algumas idéias Heráclito (cerca de 540-470AC), filósofo grego nascido em Éfeso, cidade da Jônia, colônia grega da Ásia Menor, foi um eminente pensador pré-socrático que nos legou inúmeras frases isoladas que os historiadores apresentam como sequências de aforismos. Uma de suas frases mais conhecida é a seguinte: “Não cruzarás o mesmo rio duas vezes, porque outras são as águas que correm nele” 4 “Ao contrário do que se afirma normalmente, o sistema heliocêntrico de Copérnico, apesar de resolver problemas não solúveis anteriormente, não é imediatamente muito melhor que o sistema geocêntrico dominante nesse período. Desta forma, o candidato a paradigma copernicano teve que passar por um processo de articulação” para poder se confrontar com as severas críticas dos opositores. Nesse trabalho de articulação se destacaram as figuras de Giordano Bruno, Galileu Galilei, Johannes Kepler e Isaac Newton, para nomear apenas os mais importantes. Assim, os séculos XVI e XVII registraram o nascimento da mecânica que se constituiu no mais poderoso sistema de mundo até os princípios deste século. Os séculos XVII e XIX testemunharam um acabamento mais refinado do edifício da mecânica, como veremos na parte final. + O termo articulação também vem do acima citado livro de T.S. Kuhn. Ele se refere ao fato de que, para ser bem sucedido, um novo paradigma deve sofrer adaptações e mudanças que O habilitem a resolver novas situações que o confrontem ou superar críticas que lhe sejam feitas Por exemplo, o uso do telescópio por Galileu e a consegiente descoberta dos satélites de Júpiter vão significar um forte suporte empírico para o candidato a paradigma copernicano. Capítulo 1. Da roda aos céus 1.1 A revolução agrícola A caminhada humana rumo ao conhecimento da natureza, isto é, ao diálogo inteligente com o mundo, certamente teve início de um modo que hoje podemos tão somente conjeturar. Dos nossos mais primitivos ancestrais, os hominídeos que distam mais de dois milhões de anos de nossa época, aos primeiros homo sapiens, temos apenas vestígios de como viviam. Dos mais recentes, que viveram há alguns milhares de anos, temos evidências que permitem esboçar um quadro do seu modo de vida. As mais variadas motivações e necessidades levaram esses antigos ancestrais a utilizar uma característica não presente nos outros animais: a associação do pensamento com a ação, a elaboração abstrata e o fazer com as mãos. A necessidade de se alimentar, proteger-se das mudanças climáticas e de animais hostis, o nascimento dos filhos e seu crescimento, e outras motivações bem concretas, ao lado de razões mais sutis como o deslumbramento com a própria natureza, o firmamento celeste, a morte, a busca de comunicação com os outros, foram aos poucos sofisticando a espécie humana. Muitos dos elementos que hoje são utilizados pela física fazem parte da história das habilidades primárias humanas, predecessoras da técnica, e são muito anteriores a qualquer tentativa sistemática de explicação. Como afirma J. D. Bernal “As habilidades humanas surgiram antes do conhecimento humano. Por exemplo, o arremesso de objetos é uma habilidade que deve ter surgido naturalmente, mas os homens devem ter logo notado que a capacidade de arremessar dependia do comprimento do braço, assim a primeira idéia pode ter sido a de “aumentar” o braço pela utilização de uma vara propulsora.(...) esta seria O primeiro estágio para um tipo mecânico de propulsão e o primeiro instrumento de propulsão mecânico conhecido teria sido o arco de flecha." É muito difícil imaginar como se processou a evolução das habilidades de construção de utensílios domésticos e de caça, o uso e domínio do fogo, da *J. D. Bernal. The extension of man. Paladin, London, 1972, págs. 40/41. Trata-se de um livro em que o físico e historiador da ciência Bernal abordava a física até o final do século XIX segundo a concepção de que ela simplesmente era uma extensão dos sentidos humanos. 6 alavanca, de arremessar, soprar, utilizar velas em embarcações, o uso de roupas, etc. Há certamente centenas de milhares de anos que o cérebro humano tem uma estrutura semelhante ao atual. Isto significa que a capacidade de pensar, resolver problemas, apelar para o imaginário, há muito são características presentes na espécie humana, Era só uma questão de acoplar o pensar ao agir, frente a desafios concretos ou imaginários. Portanto, a necessidade de se proteger de animais hostis, de lidar com as variações climáticas, de se adequar a vida ao aumento populacional, provocaram o avanço na produção de utensílios e implementos cada vez mais sofisticados, que se constituíram na base material de uma comunidade. Assim, o ser humano foi construindo uma cultura associada à sua capacidade de aprender e, portanto, de transformar. Essa cultura incipiente aos poucos foi se tornando mais dinâmica com o surgimento da linguagem, que se constituiu num dos primeiros elementos de uma base social. Além das questões mais próximas ao cotidiano, parece claro que os animais e plantas despertaram um vivo interesse de nossos ancestrais pré- históricos. John D. Bernal destaca que são testemunhas disso as pinturas primitivas encontradas em cavernas espalhadas em diferentes partes do planeta, como as de Lascaux, na França, e as de Altamira, na Espanha. Essas imagens sugerem as mais variadas interpretações: ligação mística particular com os animais, oferendas para dar boa sorte na caça ou um ato inteligente de produzir algo - uma obra de arte? - por simples prazer. Bernal chega a afirmar que a arte primitiva desempenhou um importante papel em direção à sofisticação do pensamento humano, pois *..) todo esse conjunto de técnicas de representação pictórica são as fontes das artes visuais, como também, do simbolismo gráfico, da matemática, da escrita, que tomaram possível a ciência racional." E assim caminha a humanidade. *3 D. Bemal, Science in history. Penguin, London, 1969, vol.1, pág. 72. Há tradução desta obra para o português, editada em Portugal pela Editorial Presença. A biblioteca do IFUSP dispõe também de uma versão espanhola com o título Historia social de 1a ciencia. Neste livro, Bernal apresentava a ciência dentro da história, envolvendo todas as áreas do conhecimento desde a pré-história. 7 No período neolítico situado aproximadamente entre 8000 e 3000 AC, ocorreram mudanças fundamentais que marcaram definitivamente a entrada do homem numa forma de organização social e de relação com a natureza extremamente complexa. "O passo revolucionário e decisivo consistia em que o homem, em essência, em vez de alimentar-se parasitariamente dos dons da natureza, em vez de coletar ou capturar seu alimento, passava a produzi-lo. Com a domesticação de animais e o cultivo de plantas, com a criação de animais e a agricultura, o homem começava sua marcha triunfal sobre a natureza é se tornava um pouco mais independente da veleidade do destino, da sorte e do acaso. Iniciava-se, assim, a era da previsão organizada da vida; o homem começava a trabalhar e a economizar. (..) Com estes rudimentos - posse da terra, de animais domesticados, de ferramentas e provisão de alimentos - tinha início também a diferenciação da sociedade em extratos e classes.” Esse acontecimento descrito por Hauser é conhecido como revolução agrícola. Ele provocou o surgimento das primeiras cidades e de uma complexa infra-estrutura: construção de casas, tecelagem, cerâmica, troca de produtos, propriedade privada, etc. 1.2 Conhecimento: diálogo com o mundo A relação homem-natureza tornou-se intensamente dinâmica. Bernal “Sugere que, por essa época, o conceito de causa e efeito deve ter desempenhado uma função básica para a compreensão das necessárias observações humanas, Principalmente no que se referia às plantas e aos animais. Ele adianta também que, provavelmente, a fabricação de cestos, a tecelagem e a divisão das terras, entre outros, deyem ter levado ao nascimento da geometria (forma, número). O mesmo é compartilhado por Bento de Jesus Caraça quando relaciona a divisão de terras no antigo Egito com as primeiras unidades de medida de comprimento e às figuras geométricas. * À concentração de grupos humanos em cidades provocou um aumento da densidade populacional. A necessidade de mais alimentos forçou esses Erupos humanos a procurarem terras mais férteis, que foram encontradas às o q Amold Has istoria socis a, user. Historia social de la literatura y del arte. Ed. Guadarrama, Espanha, 1976, Bento de X T ke em 1961 cos io Caraça. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa, 1975. Livro escrito E Por esse professor de matemática T i o a U português que, em muitos aspectos, fc Eu da história da ciência no ensino. ' pec ii nu - nesse calendário. Isso ocorreu pela observação cuidadosa de Sirius: s egípcios notaram que as cheias do rio Nilo ocorriam mais ou temente com a época em que Sirius nascia ao fim do consigo uma capacidade de abstração cada vez maior, havia outros elemento presentes nessas antigas civilizações e que também devem ter contribuído pars a elaboração de um pensamento abstrato cada vez mais sofisticado. Ci como exemplos: os rituais relacionados com a morte, evidenciados pelas umas ) a DO Oo canso tas cepenições sucessivas do e : sos e essivas do o) mortuárias sempre encontradas nessas antigas civilizações; Os temores dias. Eles dividiram o período de um ano em trê enômeno ú s estações: desconhecido; a misteriosa relação com os corpos celestes. Um pouco d s e nos vestígios de escrita. “assim uma razão sócio-econômica para a origem do calendário. ões místicas ou mágicas também influenciaram na construção a correspondente observação sistemática dos corpos celestes. não estariam de algum modo relacionadas com as fases da vida “corpos celestes não determinariam características dos seres tudo aparecia nos desenhos, nas cons! trajetória de evolução do pensamento deve ter dado origem ao misticismo, religião, ao pensamento abstrato/filosófico, ao imaginário livre, etc. Por outro lado, essa capacidade múltipla associada aos probl gerados pelo desenvolvimento de comunidades mais populosas, levaram criação de um modo de produção que exigia a solução de problemas cada y mais complexos. Um deles, vinculado ao controle da fertilidade da terra, ley à necessidade de se estabelecer medidas do tempo que permitissem prever épocas da semeadura e da colheita, nomes das primeiras estações do | definidas por esses povos antigos. A solução do problema de medir a duração do tempo aos poucos” O novim a sociar o fluir do tempo com o movimento “a Os corpos celestes acontecimentos? É com base nesses tipos de questões que . a astronomia nasceu da combinação de interesses sócio- e místico-mágicos. A construção de calendários e o nto da astrologia produzem a astronomia. levando o homem antigo a as: corpos celestes que, certamente, dia e da noite, as fases da Lua, O movimento errantes ou planetas, forneceram para diferentes civili: realizar essa medida do passar do tempo. Tudo estava pronto para O surgimento de um elemento impoi o calendário. Os primeiros calem por volta de tes religiões que se desenvolveram nesses povos também estudo dos corpos celestes. O Sol, a Lua e os planetas foram : faqs por babilônios, egípcios, gregos, etc. paiiresse com relação à observação dos corpos celestes ; lizações pouco conhecidas testemunharam. Um exemplo njunto de grandes pedras Stonehenge, pesando dezenas de à cerca de cem quilômetros de Londres, na Inglaterra, certa regularidade. Essas pedras poderiam constituir, ao ponto de encontro, um templo e um observatório E a es que habitavam aquela região. E Aa ao homem, do desejo de alimentar seu resolver problemas práticos, esses povos tanto os maravilhava. Assim, à repetição do Sol, das estrelas e das estr izações diversos modos di para o posterior nascimento da ciência: foram bascados no movimento regular da Lua. Os sumérios, AC, desenvolveram o calendário Junar que foi utilizado por seus suces: Mesopotâmia. As civilizações agrícolas, como a egípcia, fizeram calendário solar, por conta de serem povos agrícolas e, portanto. os anuais eram muito mais vitais para eles que os mensais. Portanto, fenômenos naturais periódicos, como as ciclo de fertilidade da terra, foram associados ao movimento levando à criação do calendário solar. Os egípcios, por exemplo, calendário solar de doze meses de trinta dias. Mais tarde acrescentaram! cheias dos nos :Adico do: periódico também cri saia ã E sn Calendários e sua forma de representação, como os e aa ivam O México ainda antes da invasão européia da = em procurar detalhes dessas civilizações por rar: istória do geocentrismo construído pelos antigos gregos. 12 começaram também a conjeturar sobre possíveis explicações a respeito da forma do mundo físico visível, da regularidade do movimento dos corpos celestes e de outros fenômenos intrigantes. Arthur Koestler esboçava o seguinte quadro: “O mundo dos babilônios, egípcios e hebreus era uma ostra, com água por baixo e por cima, suportada pelo firmamento sólido. (...) À ostra dos babilônios era redonda, à terra não passava de uma montanha oca posta no centro, flutuando nas águas do fundo; em cima havia uma cúpula sólida coberta pelas águas superiores. As águas superiores filtravam-se através da cúpula em forma de chuva, e as águas inferiores erguiam-se em fontes e nascentes. (...) O universo dos egípcios era uma ostra mais retangular (..) o Sol e a Lua conduziam os seus barcos entrando e desaparecendo através de várias portas. As estrelas fixas eram lâmpadas suspensas nas abóbodas (..)'"? Nessas civilizações pré-helênicas foi inventado um instrumento rudimentar para ajudar nas observações e na divisão do dia em intervalos mais curtos. Os babilônios e os egípcios utilizavam uma espécie de relógio de Sol, o gmomon, que nada mais era que uma pequena haste fincada no chão e que projetava uma sombra passível de ser medida ao longo do decorrer do dia. Como a posição aparente do Sol, a ponta da haste e a ponta da sombra estão sobre uma mesma linha reta, as medidas do comprimento e da direção da sombra determinavam a posição do Sol. O conjunto desse tipo de observações permitiu um conhecimento mais preciso e sistemático da variação da posição do Sol ao longo do dia e ao longo do ano. Assim, os antigos habitantes da Terra, séculos antes da era cristã, já tinham uma boa descrição do movimento aparente dos corpos celestes. Mas, apesar da grande precisão das suas informações, muitos historiadores relutam em afirmar que hajam constituído uma ciência. Desenvolveram, por certo, uma incrível capacidade de contar, de calcular, uma aritmética muito sofisticada e uma astronomia aritmética, mas ainda não possuíam uma ciência, com o sentido que entendemos hoje. Isto é, não conseguiam criar modelos que lhes permitissem fazer previsões ou reproduzir os fenômenos que observavam. 22 Arthur Koestler. Os sonâmbulos. Ibrasa, 1961, págs. 4 € 5. Existe uma edição mais recente desse livro, de 1991, inexplicavelmente com um novo título em português: O homem e o universo. Trata-se de um livro muito interessante que aborda a aventura da construção do conhecimento tendo como tema central os trabalhos e a vida de Kepler. É muito rico em citações dos clássicos não encontrados muitas vezes em português. 13 O historiador da ciência Derek de Solla Price fazia a seguinte comparação entre babilônios e gregos, que estudaremos brevemente a seguir: “É inevitável que nos vejamos levados a comparar a refinada ciência babilônia com a dos gregos. Em um e outro caso percebemos como que uma tradição razoavelmente contínua que se transmite até os últimos séculos anteriores a Cristo, quando ambas, a ciência grega e a babilônia, se enfrentam com o problema do movimento - enlouquecedoramente quase-regular - dos planetas (...) Apesar de toda a maestria dos babilónios no que se refere a cálculos, não se enconura, na Babilônia, elemento algum daquele método de argumentação lógica próprio do grego Euclides. "* O processo de evolução do conhecimento parece sofrer uma aceleração quando nos aproximamos do século VI AC. Nesse século ocorreram grandes movimentos intelectuais em diferentes partes da Terra. Era o século de Buda, Confúcio, Lao-Tsé, Tales, Zaratustra, Pitágoras, entre outros. A este respeito, Arthur Koestler afirmava o seguinte: "O sexo século antes de Cristo constituiu o ponto crítico da espécie humana. (..) Era o início da grande aventura: à indagação prometiana das explicações naturais e causas racionais, que, nos dois mil anos seguintes, transformaria a espécie mais radicalmente do que havia feito os duzentos mil anos anteriores.""* É claro que o que acabou de ser dito não pode ser tomado literalmente. A aventura da espécie humana muito deve a inumeráveis homens e mulheres que viveram nos séculos anteriores ao acima mencionado. Permanecerão para sempre anônimos os descobridores e inventores fantásticos que nos deram os primeiros sons significativos, os primeiros desenhos, a primeira roda, o domínio do fogo, o gnomon, o relógio de água, a alavanca, a balança, a escrita cuneiforme, os canais de irrigação, os deuses, as pirâmides, as pedras misteriosas, o círculo e o triângulo, a busca do desconhecido. Porém, os gregos, particularmente nos trezentos anos em torno do século Il AC, deixaram uma marca tão profunda na civilização ocidental que não podemos deixar de concordar com o filósofo Bertrand Russell quando afirma: “ Derek de Solla Price. A ciência desde a Babilônia. Ed. Itatiaia e Ed. da USP, 1976, pág. 26. Neste livro, Solla Price tratava de uma série de temas pertinentes à discussão das características de uma civilização científica. Para tanto aborda temas sobre o mecanicismo e as relações entre ciência e tecnologia. O último capítulo trata com bom humor das "enfermidades da ciência”. ! Arthur Koestler, op.cit., nota 12, pág. 5. ló No seu diálogo com a natureza, os gregos introduziram duas características de pensamento e ação bastante originais: a racionalidade, explicitada através da utilização de argumentos interpretativos, e o realismo, que se traduz pelo uso de experiências comuns. Essas duas características tiveram maior ou menor importância no desenvolvimento do conhecimento grego dependendo da particular organização social reinante. Houve uma influência inusitada no desenvolvimento do conhecimento: a política, ou seja, a discussão e execução da administração das polis, ou cidades, gregas. A intensa atividade política que marcou a vida grega, nos seus diferentes estágios, desempenhou um papel fundamental na utilização da argumentação sistemática que levou a um grande domínio do discurso. Isso provocou um grande impulso na literatura e na oratória. Bermal salientava vantagens e desvantagens deste tipo de desenvolvimento: se de um lado ele propiciou o aparecimento de um discurso científico competente, de outro separou o estudo formal do manuseio direto com os objetos e fenômenos do cotidiano, seria a separação entre ciência e técnica. Alguns historiadores destacam uma razão mais social para esta separação: no início da civilização grega encontrávamos o artesão e o intelectual numa mesma pessoa, havendo, portanto, uma integração una entre o trabalho manual e o intelectual. Porém, a forma dominante de organização social, que incluía a presença de um grande contingente de escravos, propiciou a separação entre os que trabalhavam e produziam e os que tinham o privilégio de ficar meditando, observando, calculando, criando conhecimento abstrato, forçando assim uma dissociação entre o pensar e o fazer. “À medida que o escravagismo foi se impondo como modo de produção dominante, a ciência foi paulatinamente se desligando dos trabalhos manuais, tornando-se cada vez mais abstrata e contemplativa. Embora o filósofo retirasse as suas idéias básicas sobre o funcionamento da natureza, observando o trabalho dos artífices, pouco conhecia de primeira mão sobre estas atividades. "! !8 Alexandre J. G. Medeiros. Condicionantes históricos e sociais no surgimento da física. Dissertação de mestrado, IFUSP/FEUSP, 1984, pág.40. 2.2 Os períodos da civilização grega Existem várias formas de divisão dos períodos da civilização grega. Uma delas, adotada por Benjamin Farrington”, e que toma por motivo temático o desenvolvimento da ciência grega, apresenta a seguinte divisão de períodos: 1. Jônico (c. 600/480 AC); correspondente à época do nascimento da ciência grega. Alguns personagens importantes: Tales, Anaximandro, Pitágoras e Heráclito. 2. Ateniense (c. 480/330 AC): ápice da cultura grega. Destacam-se, entre outros, os filósofos: Sócrates (469/399 AC), Demócrito, Platão e Aristóteles, 3. Helênico (c. 330/60 AC): corresponde à fase mais importante para a história da ciência grega. Personagens centrais: Euclides (c. 300 AC), Arquimedes, Epicuro, Aristarco de Samos e Hiparco (190/120 AC). 4. Romano (até c. século Il DC): é o período da decadência. Destaque para Ptolomeu (c. 120 DC). 2.3 Os primeiros filósofos/cientistas gregos No século VI AC, numa região denominada Jônia, nas costas do mar Egeu, à época da versão definitiva da Odisséia e da Ilíada de Homero, a cosmologia passou por um momento inédito: a busca de explicações naturais e causas racionais. Era O início de uma grande caminhada que, nos vinte séculos seguintes, transformaria o homem e seu mundo de forma definitiva. A ciência grega começava a nascer. Tales de Mileto (624-546 AC), muitas vezes citado como o primeiro cientista, acreditava que a Terra era um disco circular que flutuava sobre a água. Ele foi o introdutor da geometria abstrata na Grécia. Fazia predições muito precisas de eclipses baseado em tabelas astronômicas elaboradas pelos babilônios. Tales formulou uma pergunta revolucionária que influiu no pensamento grego: de que matéria prima fundamental era constituído universo? . “ Benjamin Farrington. A ciência grega. Ibrasa, São Paulo, 1961. 18 Tales considerava a água o elemento básico do universo e responsável por tudo que nele existe. A água serviria também para dividir o universo, separando a terra e o ar. O filósofo Bertrand Russell fez o seguinte comentário sobre esse filósofo grego: “Foi um dos Sete Sábios da Grécia, cada um dos quais se tornou famoso por haver proferido um dito sábio; o seu foi, como erroneamente se supõe, "a água é melhor”. Segundo Aristóteles, Tales achava que a água é a substância original da qual são formadas todas as outras; e afirmava que a Terra descansa sobre a água. Aristóteles também diz que Tales acreditava que o imã tinha alma, porque fazia mover o ferro; e, ainda, que todas as coisas estavam cheias de deuses. A afirmação de que tudo é feito de água deve ser encarada como uma hipótese científica e, de modo algum. como uma tolice. Há anos, a idéia geralmente aceita era a de que tudo era feito de hidrogênio, que é dois terços de água.'*? Anaximandro (611-546 AC) foi outro importante filósofo da cidade de Mileto e que apresentava um pensamento bem mais complexo que o acima esboçado. Na sua visão o universo não se limitava a uma superfície fechada, tipo caixa, ostra ou esfera, mas possuía extensão e duração infinitas. Entendia que esse universo não constituía apenas um único mundo, era uma combinação de um grande número de mundos. Anaximandro considerava que a matéria prima fundamental que constituía todas as coisas desse universo, animadas é inanimadas, não era nem a água nem outra qualquer substância conhecida, O elemento fundamental seria uma substância (infinita, indestrutível, eterna e sem propriedades definidas) que, por transformação contínua, daria origem a todas as substâncias conhecidas. Anaximandro interpretava os quatro elementos conhecidos (terra, água, ar e fogo), como diferentes formas daquela substância primária indeterminada, envolvidos numa luta contínua e eterna. A citação seguinte representa um breve exemplo significativo da complexa descrição do universo de Anaximandro: “..) em certa época, os quatro elementos que formam o mundo foram dispostos um sobre o outro: a terra, que é a mais pesada, no centro; a água, cobrindo-a; a névoa, sobre a água, e, o fogo, envolvendo tudo. O fogo, ao aquecer a água, fez com que ela se evaporasse, determinando o aparecimento da terra enxuta. Aumentou o volume da névoa, a pressão atingiu o limite máximo. As camadas do universo arderam em torvelinhos de fogo e, rodeadas de tubos de névoa. envolveram a terra e o mar. Assim se fez O universo. Os corpos celestes que 2º Bertrand Russell, nota 15, pág. 30. vemos são orifícios feitos nos tubos, através dos quais brilha o fogo, e os eclipses são obturações parciais ou totais desses orifícios." Que imaginação fantástica! Anaximandro descreve, para olhos e mentes contemporâneos, um estranho universo. Arthur Koestler dizia que essa descrição assemelha-se muito mais a um quadro pintado por Picasso que a um universo imaginado por alguém como o físico Isaac Newton. Certamente seria também extremamente estranha para Anaximandro a descrição do universo feita pela ciência contemporânea. Várias outras interpretações da natureza surgiram nesse período, associadas ao trabalho intelectual de diferentes filósofos. Heráclito, por exemplo, autor da epígrafe deste capítulo, conhecido como o filósofo da mudança, acreditava no contínuo fluir das coisas por um processo de tensão de forças opostas em constante busca de equilíbrio. Para ele o motor desta contínua transformação, ou o elemento básico do universo, seria o fogo. Alguns autores vêm em suas idéias relativas à interação e transformação dos opostos o nascimento do pensamento dialético. 2.4 Os pitagóricos e a terra em movimento Uma mudança qualitativa importante na cultura grega ocorreu a partir dos trabalhos desenvolvidos por Pitágoras (580-500 AC) e seus seguidores que, em oposição ao naturalismo jônico, introduziram uma linha de pensamento mais mística e abstrata. Para eles a chave do enigma do universo estava na matemática e na geometria: o universo seria um modelo de números e formas geométricas associadas aos fenômenos. A harmonia geométrica deveria prevalecer e comandar os fenômenos terrestres e celestes. Algumas das importantes contribuições dos pitagóricos ao desenvolvimento do conhecimento científico podem ser assim sumarizadas: 1, foram os primeiros a considerar esférica a forma da Terra, iniciando o predomínio dos círculos e esferas na descrição dos corpos celestes e seus movimentos; 2. foram os primeiros a imaginar a Terra em movimento; Citado por Benjamin Farringion. Op. cit. nota 19, pág. 29. 22 Platão descrevia também como o arquiteto utilizou inteiramente os quatro elementos, terra, água, ar e fogo, na composição do mundo, sem deixar nenhuma porção deles fora e sem utilidade. Platão tratava também da forma e do movimento que esse mundo deveria possuir. Na citação seguinte ele introduzia a concepção de terra esférica e de movimento circular: "Para a forma deu-lhe a que lhe convinha e que tinha afinidades com ele. Ora, a “forma que convinha ao animal que devia conter todos os animais é a que encerra todas as outras formas. Por isso o deus deu ao mundo a forma esférica, cujas extremidades estão todas a igual distância do centro, sendo esta forma circular a mais perfeita de todas e a mais semelhante a si mesma, pois ele pensava que o semelhante é infinitamente mais belo que o dessemelhante. Além disso, arredondou e poliu toda a sua superfície externa por várias razões. (...) Atribui-lhe um movimento ao seu corpo, o dos sete movimentos”, que melhor se ajusta à inteligência e ao pensamento. Consegiientemente, fê-lo girar uniformemente sobre si mesmo no mesmo lugar e impôs-lhe o movimento circular; quanto aos outros seis movimentos proibiu-os e impediu-o de errar como eles. Como não eram precisos pés para esta rotação, criou-o sem penas e sem pés.'ºt É interessante também citar um breve trecho da obra de Platão em que ele descreve como teria sido introduzido o conceito de tempo acoplado à construção do mundo pelo grande arquiteto: “Então ele lembrou-se de fazer uma imagem móvel da eternidade e, ao mesmo tempo que organizava o céu, fez da eternidade que resta na unidade esta imagem eterna que progride segundo o número, e a que nós chamamos o tempo. Com efeito, as noites, os meses, os anos não existiam antes do nascimento do céu, e foi contruindo o céu que ele se lembrou de criá-los (...)"* Essa descrição elaborada por Platão, inseria-se na sua concepção idealista de conceber o mundo. Coube a Aristóteles (384-322 AC), inicialmente um discípulo de Platão, encaixar as idéias platônicas num sistema mais completo, coerente e com base empírica, que firmou-se como o grande paradigma da ciência grega. 2.6 A esfericidade da Terra: Aristóteles 2 Esses sete movimentos seriam os seguintes: o movimento circular e os movimentos da direita para a esquerda e da esquerda para a direita, da frente para trás e de trás para frente, de cima para baixo e de baixo para cima. ** Platão. Op. cit., nota 22, págs.263/264. * Platão. Op. cit., nota 22, pág. 266. 23 Aristóteles introduziu uma concepção de esfericidade da Terra muito mais sofisticada que aquela apresentada por Platão. Na citação seguinte tomamos conhecimento da gênese da esfericidade terrestre e da origem da idéia de lugar natural presente na descrição do movimento natural de queda dos graves: "(..) este mundo é único, solitário e completo. É claro que não há nada, nem lugar, nem vácuo, além dos céus. (..) O movimento natural da Terra como um todo, como de todas as suas partes, está dirigido para o centro do universo; esta é a razão de porque ela está no centro (...) assim, a Terra e o Universo têm o mesmo centro, (...) os corpos pesados movem-se para o centro da Terra apenas incidentalmente, pois seu centro está no centro do Universo. (...) Assim, a Terra não se move (...) a razão para essa imobilidade é clara (...) é da natureza da Terra mover-se de todos os lados para o centro (como as observações mostram), assim como a do fogo é mover-se para fora do centro (...) é impossível (portanto) para qualquer porção de Terra mover-se para fora do centro (naturalmente) sem coação (...) sua forma deve ser esférica (...) pois, se partes iguais são adicionadas em todas as partes, a extremidade deve estar a uma distância constante do centro. Tal forma só pode ser esférica (... é Com base nesta citação poderíamos atribuir a Aristóteles a inauguração da utilização da concepção de simetria esférica na descrição dos fenômenos físicos. Nessa citação também aparece explicitada uma primeira "idéia gravitacional”, ou seja, a concepção de que o centro da Terra, que se confunde com o centro do Universo, seria o lugar natural dos graves. Thomas Kubn afirma que foi dessa forma dada sustentação a um universo de duas esferas: “Para a maioria dos astrônomos e filósofos gregos, a partir do século IV AC, a terra era uma pequena esfera suspensa estacionária no centro geométrico de uma esfera girante muito maior que transportava as estrelas. O sol se moveria no vasto espaço entre a terra e a esfera das estrelas. Fora da esfera externa não havia nada - nem espaço, nem matéria, nada. (..)" Este é o universo de duas esferas: uma esfera interior para o homem e uma esfera exterior para as estrelas. Sua origem é obscura, mas seu poder de persuasão não é.” No que diz respeito ao pensamento científico grego, Aristóteles foi o filósofo que deixou marcas mais profundas. Uma das razões talvez seja o fato de que a maior parte dos seus escritos chegou quase inteiramente até nós. Além * Aristóteles. De caelo. * Thomas S. Kuhn, op. cit. nota 16, pág. 27. 24 do mais, ele escreveu sistematicamente sobre lógica, filosofia, teologia, física, astronomia, biologia, psicologia, política e literatura. Como vários outros filósofos, esteve sempre próximo ao poder, sendo preceptor de Alexandre Magno e tutor de seus filhos. Aristóteles teve o privilégio de conviver com Platão, seu mestre, que, à época do seu nascimento, estava trabalhando na sua obra República. Quando Aristóteles ingressou na Academia como estudante, Platão trabalhava no Timeu, parte fundamental de seus Diálogos, e que exerceu forte influência nos trabalhos científicos de Aristóteles. 3 Figura 2. Algumas funções astronômicas do universo de duas esferas.O círculo externo é uma seção da esfera das estrelas. O observador em O pode ver todas as porções desta esfera que jazem no plano do horizonte sombreado SWNE. Os círculos horizontais são os caminhos traçados por — pontos selecionados da esfera no seu movimento de rotação diário. (Figura e texto adaptados do livro de T. S. Kuhn, op. cit., nota 16, pág.31) Com Aristóteles consagrava-se a hegemonia das esferas e dos círculos, na descrição e explicação do movimento e forma dos corpos celestes, que permaneceria dominante até o século XVII com o advento dos trabalhos de Kepler. 2.7 A física aristotélica Entre as idéias sobre o movimento, desenvolvidas por Aristóteles, destaco as seguintes: 1. O movimento de queda dos corpos pesados, ou graves, é natural e dirigido para o centro do universo que coincide com o centro da Terra. 2. A taxa de queda de um corpo depende de dois fatores: seu peso e resistência do meio em que ele se desloca. 25 Sobre este ponto, é útil e educativo destacar algumas afirmações de Aristóteles que ilustram talvez algumas das primeiras argumentações a respeito da relação entre distância percorrida por um corpo e o intervalo de tempo decorrido: "Um dado corpo move-se numa dada distância num dado tempo; um corpo mais pesado move-se na mesma distância em menos tempo, sendo este tempo inversamente proporcional aos pesos. Por exemplo, se um corpo tem um peso que é o dobro de outro ele tomará a metade do tempo que este gasta para percorrer a mesma distância.” (tradução livreP* 3. Os corpos celestes são dotados de movimento natural descrevendo uma trajetória circular perfeita. 4. Todos os corpos pertencentes à Terra, quando em movimento não dirigido para o centro do universo, seu lugar natural, são dotados de movimento violento provocado por algum agente externo a eles. A velocidade dos corpos aumenta com o aumento da intensidade do agente; quando o agente é removido ou cessa de atuar, o movimento pára. 5. O ar deslocado por um corpo em movimento também é um agente secundário de movimento, por exemplo, no movimento de projéteis o ar deslocado tenderia a ocupar o vazio deixado pelo corpo transformando-se num motor de segunda ordem. 6. Não pode existir movimento não-natural infinito; em consegiiência não pode existir o vácuo. A este respeito Luis Pinguelli Rosa faz a seguinte observação: “Aristóteles argumenta que não há necessidade de haver o vazio para haver movimento pela ração de que o lugar cheio pode sofrer mudança qualitativa. Logo, o vazio não é uma condição para a locomoção. Outra razão que ele levanta contra a existência do vazio é que, sendo infinito, nele não haveria em cima nem em baixo nem meio, pois não há diferença no que é nada e não há nada no vazio, pois o vazio seria a não existência e a privação de ser. O movimento natural se dá diferenciando em cima de em baixo. Como então poderia haver movimento natural através do vazio?"* Aristóteles considerava que os corpos celestes eram constituídos por um elemento diferente dos quatro elementos fundamentais. Ele imaginava que os 2 Aristóteles. Op. cit. , nota 26. 2 Luis Pinguelli Rosa. Notas de aula. Mimeografado. 28 ensaio e erro, permitiam reproduzir o movimento dos planetas vistos da Terra. A figura 4 ilustra esse artifício. Figura 4. (2) O sistema básico deferente-epicíclo. (b) O movimento aparente por ele gerado no plano da eclíptica: (c) Uma porção (1 - 2 - 3 - 4) do movimento como visto por um observador situado na terra central. (Figura extraída do livro de T. S. Kuhn, op. cit. nota 15, pág. 61) Cláudio Ptolomeu, que viveu no século II DC, realizou a grande síntese da astronomia grega que foi coletada no seu livro Almagesto, nome atribuído pelos árabes, que se transformou numa verdadeira bíblia da astronomia até o começo do século XVII! Ptolomeu desenvolveu o sistema de epiciclos iniciado por Hiparco. Ele dedicou-se à tarefa de resumir e articular o paradigma geocêntrico construindo figuras geométricas que reproduziam o movimento de todos os corpos celestes conhecidos à sua época. Para tanto ele utilizou outros artifícios geométricos como os excêntricos e equantes. Embora Ptolomeu não tenha feito grandes contribuições originais, foi o responsável pela grande síntese da astronomia geocêntrica ou geostática, como denominada por Roberto Martins que faz a seguinte avaliação da obra de Ptolomeu: "Quem nunca sequer folheou o Almagesto de Ptolomeu dificilmente poderá imaginar o esforço titânico que encerra. Enorme número de dados cuidadosamente selecionados; um rigoroso tratamento matemático (com o uso de trigonometria esférica); uma genial intuição para vislumbrar arranjos geométricos simples capazes de descrever os fenômenos; o uso desses arranjos para fazer previsões astronômicas. (...) À proposta de Ptolomeu é ciência, do mais alto nível. Os astrônomos que o seguiram não eram também idiotas dobrados sob o jugo da autoridade e do passado. Eram pessoas que adotavam a 29 proposta geocêntrica de Ptolomeu por perceberem seu enorme valor é por não conhecerem uma alternativa que estivesse à seus pés." Para concluir esta breve apresentação da ciência grega é preciso deixar claro que o paradigma aristotélico-ptolomaico resolvia uma série de problemas básicos. este o da ccur 2 da » faso Movihesr aranvss ED a Meção vers Morinento oluaya Dz Figura 5. A explicação antiga (e moderna) das fases da lua. O diagrama mostra que apenas metade da esfera lunar é iluminada pelos raios do distante sol. A posição 1 corresponde à lua nova; 2 é a meia lua crescente; 3 é a lua cheia; e 4, a meia lua decrescente. (Extraída de parte de uma figura do livro de T. S. Kuhn, op. cit., nota 16, pág, 272) Eram explicadas as fases da Lua, como pode ser observado na figura 5. O sistema permitia a previsão de eclipses do Sol e da Lua, como também era muito utilizado na localização de navios em alto mar através da posição das estrelas. Às estações do ano encontravam também uma explicação simples no sistema ptolomaico. A solução dada foi a de considerar o Plano da órbita do Sol inclinado de um ângulo de cerca de 23º com relação ao equador celeste. Esse ED ” Roberto de Andrade Martins na sua rica introdução ao Commentariolus, de Nicolau Copémico. Nova Stella Editorial, São Paulo, 1990, págs. 58/59. 30 Capítulo 3 O tamanho do mundo grego A forma da Terra passou por diferentes concepções ao longo da história das civilizações antigas. Ora era uma montanha oca localizada no centro de um universo em forma de ostra, ora era um disco flutuando sobre a água. Finalmente, através dos gregos pitagóricos no século VI AC, adquiriu a forma esférica. Platão e Aristóteles muito contribuíram para que a hegemonia da esfera dominasse o cenário astronômico por muitos séculos. Mas, e quanto ao tamanho da esfera terrestre? E quanto à distância entre os diversos corpos celestes? Teriam os gregos medido o tamanho do mundo? É disso que trataremos nesta seção.” Os babilônios e egípcios possuíam uma representação para os números € unidades de medida. Assim, tinham condições de realizar medidas diretas de objetos, edifícios e terrenos. Porém, não se aventuraram a realizar medidas indiretas como as que são necessárias para se determinar as distâncias entre os corpos celestes e a Terra, por exemplo. Mais uma vez essa tarefa coube aos gregos. A astronomia grega mostrou-se apropriada para a determinação de distâncias astronômicas. Vamos exemplificar algumas delas. 3.1 Determinação da circunferência da Terra Embora a forma da Terra não influísse na descrição do movimento aparente dos corpos celestes, a idéia de se medir à circunferência da Terra só cabia se esta fosse considerada esférica. Aristóteles mencionou a primeira referência de uma medida da circunferência da Terra. Esta teria sido realizada em meados do século IV AC. Não há registro do método que teria sido utilizado. O primeiro registro mais ou menos completo da medida da circunferência da Terra, descrito por Cleômedes no livro Do movimento circular dos corpos celestes, data de cerca de 50 AC” 2 A maior parte dos exemplos de medidas astronômicas aqui apresentados foram extraídos do Apêndice 4 do livro de Thomas S. Kuhn, op. cit., nota 16, págs. 273/278. * Romildo P. Faria(org.). Fundamentos de Astronomia. Papirus, Campinas, 1982, pág. 29. 31 qu. Na Dias Y Meio dio meio-dia po Did. de sente: 7h, Ml pidode vídeo? : ; Ei; ta, 1 t a Figura 6. Ilustração do procedimento de Eratóstenes para medir a circunferência da Terra. Essa medida é uma referência ao trabalho de Eratóstenes que viveu no século HI AC. Nessa época observou-se que nos dias correspondentes à metade do verão, no seu solstício, portanto, exatamente ao meio dia, o Sol estava no zênite”!, isto é, não havia sombra ao pé do gnomon. Isso provocava um fenômeno que causava admiração nos moradores de Siene, no Egito, onde ocorria: nesses dias, o Sol podia ser visto totalmente refletido na superfície da água de poços profundos. Em outras palavras, o Sol fazia um ângulo de 0º com a vertical. Eratóstenes observou que nessa mesma hora, em Alexandria, cidade que se encontrava no mesmo meridiano” e a uma distância de 5000 estádios ao norte de Siene, o Sol fazia um ângulo equivalente a 1/50 do círculo ou, em termos modemos, cerca de 7,2º. A figura 6 ilustra a situação aqui descrita. Observando-se a figura 7 pode-se notar que da igualdade dos ângulos S'OZ e S"AZ, conclui-se que a distância AS, isto é, a distância entre as cidades de Alexandria e Siene, é 1/50 da circunferência da Terra. Assim, a circunferência da Terra deve valer 50 vezes S000 estádios, ou seja, 250000 estádios. E Zênite é o ponto da esfera celeste cortado pela vertical do lugar. Meridianos são círculos máximos, que dividem a Terra em hemisférios, perpendiculares ao Equador terrestre. 34, centro da sombra da Terra. Nessa situação a Lua, a Terra e o Sol estão perfeitamente alinhados. 2. Ele mediu o intervalo de tempo que começa no instante em que a Lua começa a desaparecer e termina no instante em que a Lua desaparece integralmente na sombra. Mediu um certo intervalo de tempo t. 3. Mediu também o intervalo de tempo durante o qual a Lua permaneceu totalmente obscurecida. Aristarco encontrou aproximadamente o mesmo valor t anterior. 4. Daí concluiu que a largura da sombra, na posição ocupada pela Lua, deveria ser de aproximadamente duas vezes o diâmetro da própria Lua. 5. Assim, Aristarco teve que analisar uma configuração constituída pelos astros, como indicada na figura 10. Nessa figura os valores 19d e 19R devem-se às medidas anteriormente apresentadas. d = diâmetro da Lua D = diâmetro da Terra R = distância da Terra à Lua x = distância da Lua ao extremo da sombra Figura 10, Um eclipse lunar de máxima duração. 6. A figura 10 toma clara a presença de três triângulos cujas bases medem 2d, D e 19d e cujas alturas são, respectivamente, x, x+R e x+20R. É claro que esses valores são apenas aproximados como fica evidente a partir das considerações anteriores. 7. Comparando o triângulo menor com o maior, obtém-se a seguinte razão entre suas alturas: x — x+20R 2d 19d Resolvendo, obtém-se: x =40R/17. 35 8. Comparando os triângulos menor e médio, obtém-se: Rs RER 2d” D h Substituindo-se aqui o valor de x e resolvendo para d, obtém-se: d=(20/57)D ou d = 0,35D. É Ee Como o diâmetro do Sol é 19 vezes o diâmetro da Lua, obtém-se: d, = 6.6D. Desta forma, conhecendo-se o diâmetro da Terra, por exemplo o valor calculado por Eratóstenes, era possível calcular os tamanhos do Sol e da Lua. 3.4 Distâncias do Sol e da Lua à Terra As distâncias do Sol e da Lua à Terra podem ser obtidas da seguinte maneira: como ambos subtendem um mesmo ângulo de cerca de 1/2º e como a circunferência toda tem 360º, considerando-se que suas órbitas sejam circulares são necessários 720 de seus diâmetros para cobrir inteiramente suas respectivas circunferências, isto é, 2 ndyp= 720d. Como d = 0,35D, obtém-se: drp = 40D. Analogamente, 2 ndrs = 720dg. Como dg = 6,6D, obtém-se: drs = 764D. A tabela abaixo permite que comparemos os valores obtidos por Aristarco com os valores atualmente conhecidos: Valores de Aristarco Valores atuais d = 0,35D d = 0,25D dr = 40D drr = 30D dg = 6,6D dg = 110D drs = 764D dys = 12000D 19drr árs = 400drr 36 Aristarco nessas determinações cometeu uma série de erros de medida por limitações técnicas. É preciso não esquecer que suas observações eram realizadas sem o auxílio do telescópio. Assim, na determinação do ângulo correspondente à posição da Lua meio-cheia, um erro de 1/2 grau, extremamente pequeno para observações a olho nu, acarretaria um erro muito grande na determinação das distâncias relativas entre o Sol e a Lua. Além do mais, é muito difícil precisar exatamente quando a Lua está meio-cheia, como também é difícil determinar com exatidão os centros do Sol e da Lua. Thomas Kuhn faz as seguintes observações: "Os métodos empregados nestes cálculos são brilhantes, tipificam os melhores esforços dos cientistas gregos, mas os resultados numéricos, particularmente aqueles relativos ao Sol, são uniformemente pouco precisos por causa do erro inicial na determinação da separação angular do Sol e da meia Lua. (...) À possibilidade de fazer medidas astronômicas ilustraram a grande utilidade do universo Aristotélico-Ptolomaico. (...) Finalmente, e mais importante, a medida da distância da Lua forneceu uma régua astronômica que, durante a Idade Média, foi utilizada para dar uma medida indireta do tamanho de todo o universo. * Thomas Kuhn. Op. cit., nota 16, págs. 277/278. 37 Capítulo 4 Algumas idéias sobre a mecânica na Idade Média 4.1 O "esquecimento" do conhecimento grego Vimos até aqui o estabelecimento de uma visão do mundo físico que considerava a Terra esférica e imóvel num centro ao redor do qual circulavam todos os demais corpos celestes. O sistema aristotélico-ptolomaico, paradigma dessa visão de mundo, conseguia salvar as aparências dos fenômenos observados, isto é, reproduzia com construções geométricas sofisticadas o que era possível observar desde a terra imóvel. Estudamos também brevemente a concepção de movimento local, desenvolvida por Aristóteles, subdividido nas categorias natural e violento,. Foi também exemplificada a possibilidade que a ciência grega oferecia de efetuar medidas astronômicas. Nas seções seguintes vamos abordar o que ocorreu com o conhecimento científico dos gregos no período que vai das últimas contribuições dos filósofos gregos, no início da era cristã, até o nascimento da mecânica, nos séculos XVI e Xv De novo é necessário frisar que será uma abordagem limitada a alguns eventos que darão apenas uma pálida idéia deste período. Não estaremos também, certamente, fazendo justiça às diferentes interpretações relativas a este período da história da ciência. De qualquer forma, creio que será suficiente para contrastar com a revolução científica iniciada por Nicolau Copérnico no século XVL O conhecimento grego havia se espalhado por todo o mundo ocidental de então, toda a Europa, parte da Ásia e parte da África. Com o declínio do império romano, já nos primeiros séculos da era cristã, a influência da cultura grega começou à diminuir rapidamente, principalmente devido ao fato de que Os cristãos condenavam o conhecimento que teria sido produzido por um povo pagão. Embora a idéia, presente em muitas interpretações históricas, de que o mundo ocidental teria entrado num período histórico que ficou conhecido como Idade das Trevas, esteja hoje sendo abandonada devido a um melhor conhecimento produzido pela moderna história medieval, não se pode deixar de 
