Apresentação de Lógica, Slides de Informática

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Equivalências

Lógicas

As regras de inferência são chamadas regras de substituição porque estabelecem as transformações entre proposições logicamente equivalentes. Por exemplo, a proposição pode ser inferida a partir da proposição ~~p, e é a partir desta regra de inferência que iniciamos a nossa lista.

Equivalências Lógicas

Equivalências

■ (^) Propriedade Associativa □ (p v q) v r  p v (q v r) □ (p ^ q) ^ r  p ^ (q ^ r) Em geral, o que esta regra de inferência nos diz é que em conjunções e disjunções a ordem das proposições componentes não altera o valor lógico do conjunto, assim, os parênteses poderiam ser removidos, como em p˄q˄r, sem gerar ambiguidade. A ordem das proposições não altera o resultado

Equivalências

■Propriedade Comutativa □ (^) p v q  q v p □ (^) p ^ q  q ^ p □ (^) p ↔ q  q ↔ p

Equivalências

■ (^) Propriedades dos Elementos Neutros □ (^) p v F p □ (^) p ^ V p ■ (^) Propriedade de Negação □ (^) p v ~p V □ (^) p ^ ~p F ■ (^) Transposição (Contrapositiva) □ (^) p → q ~q → ~p

Equivalências

■ (^) Propriedades de Dominação □ (^) p v V  V □ (^) p ^ F  F ■ (^) Propriedades Idempotentes □ (^) p v p p □ (^) p ^ p p ■ (^) Propriedade de Absorção □ (^) p v (p ^ q) p □ (^) p ^ (p v q) p

Exercícios

Demonstrar por tabelas-verdade as equivalências: a) p  q  r  (p  q)  (p  r) b) p  q  r  (p  q)  (p  r)

As Olimpíadas de 2016 foram realizadas no Rio de Janeiro e dentre as modalidades de esportes o voleibol masculino obteve um grande resultado, ganhando medalha de ouro como a muito tempo merecido. Sabemos que “se um time de voleibol ganha três sets então ele ganha a partida”. Uma regra equivalente a esta seria: p: um time de voleibol ganha três sets q: ele ganha a partida

p: um time de voleibol ganha três sets q: ele ganha a partida p q A.Se um time de voleibol ganha a partida então ele ganha três sets.(qp) B.Se o time de voleibol não ganha os três sets então ele não ganha a partida (~p~q) C.O time de voleibol não ganha os três sets ou ele ganha a partida (~p v q) D.O time de voleibol ganha três sets e ganha a partida (p ^ q)

pq  ~p v q (propriedade condicional)

pq  ~q~p (Contrapositiva)

A) (qp)

B) (~p~q)

C)(~p v q)

D)(p ^ q)

(ESAF/AFC/2002) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: A.Pedro não é pobre ou Alberto não é alto; B.Pedro não é pobre e Alberto não é alto; C.Pedro é pobre ou Alberto não é alto; D.Se Pedro não é pobre então Alberto não é alto.

(ESAF/AFC/2002) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: p: Pedro é pobre q: Alberto é alto ~(p ^ q) Vamos aplicar De Morgan!!!

(ESAF/AFC/2002) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: p: Pedro é pobre q: Alberto é alto ~(p ^ q)  ~p v ~q Vamos aplicar De Morgan!!!