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ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
1. TRIÂNGULOS
1.1. Em relação à base e à altura
a
ha
a h a A 2
∆
1.2. Fórmula de Heron
a
b c
A (^) ∆ = p(p − a)(p − b)(p − c), em que 2
a b c p
=.
2. TRIÂNGULO EQÜILÁTERO
a
a a
Usando a relação do tópico 1.2, temos:
2
eq eq
a a sen60º a 3 A A 2 4
∆ ∆
= → =.
3. HEXÁGONO REGULAR
Para o cálculo da área do hexágono regular,
devemos nos lembrar, que todo hexágono regular é
decomposto em seis triângulos eqüiláteros.
∆ equilátero
a
a
a
a
a
a
2 2
hex eq hex hex reg reg reg
a 3 3a 3 A 6 A A 6 A 4 2
∆ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =.
4. QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS
4.1. Trapézio (Atrap)
H
A 1
A
2
B
t//s
s
b
trap 1 2 trap B H b H 2 2
b B H A A A A 2 ⋅ ⋅
4.2. Paralelogramo (Aparal)
A B
D C
H
b
Como A (^) ∆ABC = A∆ACD, em que A∆ABC e A∆ACD re-
presentam a área dos ∆ABC e ∆ACD, respectivamen-
te, temos:
paral ACD paral paral
b H A 2A A 2 A b H 2
∆
= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅.
4.3. Retângulo (Aret)
Como o retângulo é um paralelogramo, então
podemos calcular sua área da mesma forma. Deve-
mos salientar que, no retângulo, a medida da altura é
igual à medida do lado da figura.
H
b A (^) ret= b H⋅
4.4. Losango (Alos)
B
A
C
D
D
d
A (^) los = A (^) ∆ABD + A∆BDC, em que A∆ABC e A∆BDC repre-
sentam, respectivamente, as áreas dos ∆ABC e
∆BDC.
los (^) {ABC (^) {BDC los D d 2 D d 2 2 2
D d A A A A 2
∆ ∆ ⋅ ⋅
= + ⇒ =.
4.5. Quadrado (Aq)
A área do quadrado pode ser determinada por
qualquer relação dos quadriláteros notáveis. Contudo,
normalmente calculamos essa área como sendo o
quadrado da medida de seu lado.
a
a
d
aq=
2 2 d a 2
=.
5. CÍRCULO (AO)
Determinamos a área do círculo de raio R pela
relação
2 A O = πR.
R
AO = πR
2 .
5.1. Setor Circular (As)
Determinamos a área do setor circular pelas
regras de três, a seguir.
ângulo área Área Comp. do
arco
360º (^) πR
2 2 πR
2 2 πR
α As As l
↓ ↓ 2
s
R
A
α ⋅ π = (^) s
R
A
l
Observação:
Se o ângulo α for medido em radianos, en-
tão a área do setor circular (^) ( As (^) )é dada por
2 R
α .
5.2. Coroa Circular (ACC)
R
C
r
Considere dois círculos concêntricos (mesmo
centro) de raios R e r (com R>r).
( )
2 2 2 2 CC circulo circulo CC CC maior menor
A = A − A ⇒ A = πR − πr ⇒ A = π R −r
A área da figura é, em centímetros quadrados, i-
guais a:
a) 9
b) 9 2
π
c) 9+π
d) 9 + 4 π
e)
8 (UNICAMP) Uma folha retangular de cartolina
mede 35cm de largura por 75cm de comprimento.
Dos quatro cantos da folha, são cortados quatro
quadrados iguais, sendo que o lado de cada um
desses quadrados mede xcm de comprimento.
a) Calcule a área do retângulo inicial.
b) Calcule x de modo que a área da figura obtida,
após o corte dos quatro cantos, seja igual a
1.725cm
2 .
9 Qual a área de um triângulo de lados 8cm, 12cm
e 16cm?
10 Calcule a área do triângulo destacado, sabendo
que ABCD é um retângulo cuja base e altura me-
dem, respectivamente, 12cm e 8cm e que
CD
suur ¨está dividido em quatro segmentos congru-
entes, conforme a figura.
A
B C
D
11 (VUNESP) A área de um triângulo retângulo é
12dm
2
. Se um dos catetos é
do outro, calcule a
medida da hipotenusa desse triângulo.
a) 2 13dm
b) 13 2 dm
c) 8 3 dm
d) 10 2 dm
e) 13 5 dm
12 (FUVEST) Considere o triângulo representado
na malha quadriculada. A área do triângulo, em
cm
2 , é:
1cm
c
m
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
GABARITO
1 84cm
2
2 0,
3 56m
2
4 10m
5 49cm
2
6 220
7 9 2
π
8
a) 2625
b) 15
9 12 15cm
10 12cm
11 2 13dm
12 2
