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Argumentos Dedutivos e Indutivos
Paulo Andrade Ruas
Introdução
Em geral, quando se quer explicar que géneros de argumentos existem, começa-se por distinguir os argumentos dedutivos dos não dedutivos. A melhor maneira de traçar a distinção entre argumentos dedutivos e indutivos consiste em fazer apelo aos conceitos de validade e forma lógica. Isto consegue-se da seguinte maneira:
Um argumento é dedutivo se, e só se, a sua validade depende apenas da forma lógica; um argumento é indutivo se, e somente se, ser válido ou inválido não depende da forma lógica.
Mas, para que a distinção traçada acima possa ser compreendida, precisamos de esclarecer os conceitos de validade e de forma lógica. Nas próximas secções trataremos os conceitos de validade (dedutiva e indutiva); finalmente, procurar-se-á esclarecer o conceito de forma lógica e qual o seu papel na validade dedutiva. Ficará então claro por que razão a validade indutiva, quando existe, não depende da forma lógica destes argumentos.
Validade dedutiva
Consideremos as seguintes proposições:
(1) Todos os seres humanos são mortais (2) Sócrates é humano
Parece claro que há uma, e uma só, conclusão a tirar destas proposições. Esa conclusão é:
∴(3) Sócrates é mortal
Também parece claro que (3) é uma consequência lógica de (1) e de (2). Quando a conclusão é uma consequência lógica das premissas, diz-se que as premissas implicam a conclusão. E sabemos que
as premissas implicam logicamente a conclusão quando não se pode ter conclusão falsa e premissas verdadeiras. Assim, a validade dedutiva é definida da seguinte forma:
Se todas as premissas forem verdadeiras, a conclusão é verdadeira.
Esta definição, contudo, não significa que um argumento para ser dedutivamente válido tem (obrigatoriamente) de possuir premissas verdadeiras. Vejamos o seguinte exemplo:
(1) Todos os portugueses têm olhos azuis (2) Zidane é português
Também agora não temos dificuldade em identificar a conclusão que se segue das premissas:
∴(3) Zidane tem olhos azuis
Nem as premissas nem a conclusão são verdadeiras. No entanto, isto não impede de reconhecer que (3) é uma consequência lógica de (1) e (2). Portanto, o argumento é válido: se as premissas fossem verdadeiras, a conclusão também o seria. E é isto apenas que a definição de validade exige. Para sabermos se um argumento dedutivo é válido não é preciso que as suas premissas sejam de facto verdadeiras; o que precisamos é de imaginar uma situação em que as premissas resultem verdadeiras e ver se, nessa circunstância, a conclusão pode ser falsa. Se isso suceder, o argumento é inválido; caso contrário, é válido. O próximo exemplo mostra que, se um argumento dedutivamente válido não pode ter premissas verdadeiras e conclusão falsa, há argumentos dedutivamente válidos com premissas falsas e conclusão verdadeira.
(1) Jorge Sampaio é algarvio ou português
∴ Jorge Sampaio é português
Para vermos que a premissa é falsa, basta verificar que Jorge Sampaio não é nem alentejano nem algarvio. Mas a conclusão não é somente verdadeira: ela é também uma consequência lógica da premissa. Para compreendermos isto, basta reconstituir o raciocínio em causa. Do seguinte modo: (i) Se Jorge Sampaio é algarvio, dado que o Algarve pertence a Portugal, Jorge Sampaio é português; (ii) Se Jorge Sampaio é alentejano, visto que o Alentejo pertence a Portugal, Jorge Sampaio é português; portanto, ser uma coisa ou outra implica ser português. Outra situação, mais surpreendente, é: um argumento ter premissas e conclusão verdadeiras e não ser válido. Isto acontece porque a verdade das premissas não implica a verdade da conclusão.
(1) Alguns portugueses são políticos (2) José Sócrates é português
∴ José Sócrates é político
(1) Todos os abdus são zeblins (2) Imal é um abdu
∴ Imal é um zeblim
Embora não seja possível identificar as proposições expressas por (1) e (2), não há dúvida de que a conclusão é uma consequência lógica das premissas (seja o que for que signifiquem). Este exemplo mostra que a relação de consequência lógica entre premissas e conclusão não depende do conteúdo dos argumentos mas apenas da forma lógica. Não é fácil definir forma lógica. Mas podemos aproximar-nos deste conceito se compararmos as seguintes três frases declarativas: (i) Todos os seres humanos são mortais; (ii) Todos os portugueses têm olhos azuis; (iii) Todos os abdus são zeblins. O conteúdo expresso pelas duas primeiras é completamente distinto; no caso da terceira, é obscuro. Mas, desde que correctamente analisadas, estas frases revelam um aspecto em comum decisivo. Trata-se de afirmar o mesmo tipo de relação lógica em todas elas: no primeiro caso, diz-se que o conjunto dos seres humanos faz parte (está contido) no conjunto dos mortais; no segundo, diz-se que o conjunto dos portugueses está contido no conjunto das pessoas que têm olhos azuis; no terceiro, diz-se que o conjunto dos abdus (seja isso o que for) está contido no conjunto dos zeblins (seja isso o que for). Embora o conteúdo seja distinto, estas três frases declarativas possuem a mesma forma lógica. Usando a linguagem da teoria dos conjuntos, podemos representar esta forma lógica da seguinte maneira:
A ⊂ B
Os símbolos “A” e “B” designam dois conjuntos indeterminados. O símbolo “ ⊂ ” denota a relação
“estar contido em” que entre eles se verifica. Se substituirmos “A” e “B” por quaisquer conjuntos à nossa vontade, obteremos tantas proposições quantas quisermos, todas com a mesma forma lógica, precisamente aquela que as três frases que estamos a analisar têm em comum. O mesmo acontece no caso seguinte: (i) Sócrates é um ser humano; (ii) Zidane é português; (iii) Imal é um abdu. Simplesmente, agora não se trata da relação de inclusão entre conjuntos, mas sim da relação de pertença entre um indivíduo e um conjunto. Podemos captar a forma lógica destas frases na linguagem dos conjuntos:
s ∈ A
O símbolo “s” é uma constante (como “a”, “b” e “c” na equação a – b = c): denota um certo
indivíduo. O símbolo “∈” designa a relação de pertença. O símbolo “A” volta a designar o conjunto A. Se
juntarmos as nossas duas frases, obtemos a seguinte forma de argumento:
(1) A ⊂ B
(2) s ∈ A
∴ s ∈ B
De facto, se o conjunto A está contido no conjunto B, então, qualquer elemento que esteja em A, digamos s, é elemento de B. Podemos ver que esta é uma consequência lógica das premissas se percebermos que a conclusão afirma algo que já está implícito nas premissas,
isto é, que s está em B. As relações lógicas expressas nas premissas garantem, para toda a interpretação de “A”, “B” e “s” que, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão é verdadeira. É isto que significa dizer que a validade de um argumento depende da forma lógica, e não do seu conteúdo (o conteúdo resulta de qualquer interpretação que se faça de “A”, “B” e “s”). Conclusão: se dois (ou mais) argumentos têm a mesma forma, são ambos válidos ou ambos inválidos. Existem, é claro, muitas formas de argumentos válidos, não apenas uma. Em lógica estuda-se de maneira sistemática as condições formais de validade dos argumentos.
A diferença entre dedução e indução
Por vezes, lê-se que nos argumentos dedutivos passamos de premissas universais para conclusões particulares, e nos indutivos passamos de premissas particulares para conclusões universais. Dois dos argumentos atrás mencionados seriam exemplos óbvios desta diferença:
(1) Todos os seres humanos são mortais (2) Sócrates é humano
∴ Sócrates é mortal
e
(1) Todos os corvos observados até hoje são pretos.
∴ Todos os corvos são pretos
No entanto, esta forma de distinguir dedução de indução é incorrecta. Na verdade, existem argumentos dedutivos com premissas e conclusão universais, tal como existem argumentos dedutivos com a conclusão mais geral do que as premissas. Um exemplo do primeiro tipo seria:
(1) Todos os portugueses são europeus (2) Todos os europeus prezam a democracia
∴ Todos os portugueses prezam a democracia
Um exemplo do segundo tipo:
(1) Sócrates é mortal
∴ Existem mortais
A
s
B
