Baixe Atividade de estudo 3 e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity!
Curso: RA:
Nome:
Atividade de Estudo 3
Orientações:
- Está disponível em Material da Disciplina o arquivo Modelo de Resposta AE 3 GAAL (documento WORD), o qual vocês podem utilizar para responder a atividade. Seu uso não é obrigatório, mas auxilia a realizar e organizar seu trabalho.
- Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado final, sem que seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta (isso pode ser feito à mão e inserida a foto no documento WORD, pode ser feito diretamente no documento WORD).
- O arquivo de resposta pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que siga o Modelo de Resposta AE 3 GAAL.
- Quando for enviar a atividade pelo STUDEO, confira se é o arquivo correto da atividade e se o arquivo foi adequadamente enviado.
- Trabalhos idênticos serão zerados. Bom trabalho!
Atividade: As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão entre as principais aplicações da Álgebra Linear. Lembrando: dados dois conjuntos, não vazios, U e V, uma aplicação (transformação) de U em V é uma "lei" que associa a cada elemento de U um único elemento de V. Se denotamos por F esta aplicação, então, o elemento associado é denotado por F(u), que está em V, denominado a imagem de u pela aplicação F. Para a Transformação a seguir, responda ao que se pede: T: R³ – > R³, T(x,y,z) = (x + 2y + z, x + 2z, x + y + 2z) (a) A Transformação é Linear? Comprove sua resposta através da aplicação da conservação, ou não, das Operações de Soma e Multiplicação. SOMA: T (v1 + v2 ) = T (v1) + T (v2) V1 = (x1, y1, z1) V2 = (x2, y2, z2) T (v1) = ( x1 + 2y1 + z1 , x1 + 2z1, x1 + y1 + 2z1) T (v2) = ( x2 + 2y2 + z2 , x2 + 2z2, x2 + y2 + 2z2) v1 + v2 = x1 + x2 , y1 + y2 , z1 + z T (v1 + v2) = {(x1 + x2) + 2(y1 + y2) + (z1 + z2) , (x1 + x2) + 2(z1 + z2) , (x1 + x2) + (y1 + y2) + 2(z1 + z2)} T (v1 + v2) = {( x1 + 2y1 + z1) + (x2 + 2y2 + z2) , (x1 + 2z1) + (x2 + 2z2) , (x1 + y1 + 2z1) + (x2 + y2 + 2z2)} T (v1 + v2) = {(x1 + 2y1 + z1 , x1 + 2z , x1 + y1 + 2z1 ) + (x2 + 2y2 + z2, x2 + 2z2 , x
- y2 + 2z2)} Então conclui-se que: T (v1 + v2) = T (v1) + T (v2) MULTIPLICAÇÃO T ( α v1 ) = α. T (v1) Α α v1 = ( αx1 , αy1, αz1 ) T (α v1) = ( αx1 + 2αy1 + αz1 , αx1 + 2αz1 , αx1 + αy1 + 2αz1 ) T (α v1) = { α (x1 + 2y1 + z1), α (x1 + 2z1), α (x1 + y1+ 2z1)} T (α v1)= α (x1 + 2y1 + z1 , x1 + 2z1, x1 + y1 + 2z1) Então conclui-se que: T (α v1) = α T(v1)
