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Aula 17 : Espectroscopia
Maria de Fátima Oliveira Saraiva, Kepler de Souza Oliveira Filho & Alexei Machado Müller
Decomposição da luz branca nas suas cores componentes, em ordem crescente de frequência de cima para baixo. A cor de menor frequência sofre a menor refração tanto ao entrar no prisma quanto ao sair dele. Crédito: Luiz Carlos Goulart.
Introdução
Prezado aluno,
Na aula de Fotometria vimos como estudar as
estrelas medindo sua luz integrada em uma ou várias
bandas espectrais (filtros), o que nos permite determinar,
entre outras coisas, sua cores, as quais estão associadas às
suas temperaturas. Mas existe outra ferramenta
importantíssima para analisar a luz das estrelas: a
espectroscopia: em vez de medir a luz em uma banda,
podemos decompor a luz em todos os seus comprimentos
de onda, e daí obter informações sobre o gás na estrela tais
como temperatura, composição química, gravidade
superficial e velocidades. Na aula de hoje vamos estudar
como interpretar os espectros estelares e como classificar as
estrelas a partir deles.
Bom estudo!
Objetivos
Com o estudo desta aula esperamos que você possa:
distinguir entre os diferentes tipos de espectros -
o contínuo, o de emissão e o de absorção - , e
explicar como cada um se forma;
explicar como as transições eletrônicas dentro
de um átomo produzem as linhas de emissão e
de absorção nos espectros desses átomos;
explicar porque as estrelas apresentam
espectros de absorção;
explicar como é feita a classificação espectral
das estrelas e listar as classes básicas
associando-as com as linhas espectrais
dominantes;
associar o tipo espectral de uma estrela com a
sua temperatura.
Espectro
Ao passarmos a luz por um prisma ou uma rede de
difração ela se decompõe nos diferentes comprimentos de
onda, formando um arranjo de cores chamado espectro. Um
espectro bem conhecido é o arco-íris formado quando a luz
do sol atravessa gotas de chuva.
Figura 17.01: Espectro típico de uma estrela, mostrando as posições das linhas do hidrogênio.
Quase toda informação sobre as propriedades físicas
das estrelas são obtidas direta ou indiretamente de seus
espectros, principalmente suas temperaturas, densidades e
composições.
Figura17.04: Bunsen & Kirchhoff.
Em 1856, o químico alemão Robert Wilhelm Bunsen (1811-
- inventou o bico de gás (bico de Bunsen), que tinha chama
incolor, de maneira que, quando um elemento químico era
colocado sobre a chama, as cores emitidas eram as da
substância, e não da chama. Bunsen e seu colaborador, o físico
Gustav Robert Kirchhoff, observaram os espectros de diversos
elementos colocados na chama e observaram que o espectro
formado, não era contínuo, e sim constituído de séries de linhas
brilhantes que variavam de elemento para elemento. Por
exemplo, o neônio tinha linhas no vermelho, o sódio tinha linhas
no amarelo e o mercúrio tinha linhas no amarelo e no verde.
Kirchhoff observou ainda que, passando a luz do Sol
através de uma chama de sódio, as linhas D do Sol ficavam ainda
mais fortes e escuras. Ele então substituiu o Sol por um sólido
quente. A luz do sólido que passava pela chama apresentava as
mesmas linhas escuras do Sol, na posição das linhas do sódio. Ele
então concluiu que o Sol era um gás ou sólido quente, envolto
por um gás mais frio. Estas camadas mais frias é que produziam as
linhas escuras do Sol. Comparando o espectro, ele descobriu
linhas de Mg, Ca, Cr, Co, Zi, Ba e Ni no Sol.
Tabela 17.01: Linhas espectrais identificadas por Gustav Robert Kirchhoff
Linha (^) (Å) Elemento Cor
A 7594 oxigênio Vermelho
B 6867 oxigênio
C 6563 hidrogênio,^ H
D1 5896 sódio Amarelo
D2 5890 sódio
D3 5876 hélio
E 5270 ferro e cálcio
b1 5184 magnésio
F 4861 hidrogênio,^ H^ Verde
G 4308 ferro (e cálcio) Azul
H 3968 cálcio
K 3934 cálcio Violeta
De suas experiências, Kirchhoff formulou as três leis
empíricas da espectroscopia, que definem os tipos básicos de
espectros.
Leis de Kirchoff:
Um corpo opaco
aquecido produz um
espectro contínuo.
Um gás rarefeito
(transparente) produz
um espectro de linhas
brilhantes, cujas
posições são
características do gás.
Se o gás estiver na frente
de um corpo opaco
mais quente, ele
produzirá linhas escuras
no espectro contínuo do
corpo opaco. As
posições das linhas
escuras são
características do gás.
.
Leis de Kirchhoff
1 ) Um corpo opaco quente, sólido, líquido ou gasoso,
emite um espectro contínuo.
2) Um gás transparente produz um espectro de linhas
brilhantes (de emissão). O número e a posição dessas linhas
depende dos elementos químicos presentes no gás.
3 ) Se um espectro contínuo passar por um gás à
temperatura mais baixa, o gás frio causa a presença de linhas
escuras (absorção). O número e a posição dessas linhas depende
dos elementos químicos presentes no gás.
Figura17.05: Os três tipos de espectros na classificação de Kirchhoff: o contínuo, o de emissão e o de absorção.
Figura 17.06 : Espectro de emissão (em cima) e de absorção (em baixo) do mesmo gás. Note que as linhas em absorção estão nas mesmas posições em que aparecem em emissão.
É importante notar que as linhas de absorção produzidas
por um gás estão nas mesmas posições das linhas de emissão que
esse gás produz. As linhas de absorção são escuras não porque
não tenham luz nenhuma, mas sim porque são mais fracas do que
o espectro contínuo circundante. Elas ficam mais fracas porque,
embora o gás re-emita o mesmo comprimento de onda que
aborveu do espectro contínuo, a re-emissão é feita em todas as
direções, causando um decréscimo de fluxo que vem da fonte
em nossa direção. Se o gás não re-emitisse a luz absorvida ele
esquentaria.
A origem das linhas espectrais
No início do século XX, os cientistas começaram a
estabelecer as bases para a compreensão da formação dos
espectros à medida que eles começaram a aprender mais sobre
a estrutura dos átomos e a natureza da luz.
Tipos de espectros:
1º Espectro contínuo:
característico de um
corpo opaco (sólido,
líquido ou gasoso)
aquecido;
2º Espectro de emissão:
característico de um gás
transparente aquecido.
3º Espectro de absorção:
formado pela
superposição de um gás
mais frio à fonte do
espectro contínuo.
O espectro contínuo é
também chamado de
espectro de corpo negro,
ou espectro térmico.
Depende apenas da
temperatura da fonte
Albert Einstein, em 1905, estudando o efeito fotoelétrico,
usou a ideia da quantização e propôs que a luz não só é emitida
na forma de quanta, mas se propaga no espaço em quanta
individuais. Cada quantum de luz, ou fóton, tem uma energia E
dada por:
h c E h
onde h é a constante de Planck, h= 6,63 x 10 -^34 J.s , é a
frequência da luz , é o comprimento de onda da luz e c é a
velocidade da luz c = 3 x10^8 m/s_._
Figura 17 .08: Max Planck, Albert Einstein, Louis de Broglie e Niels Bohr.
Louis de Broglie, em 1924, mostrou que o momentum (p)
de um fóton, ou qualquer partícula, é dado por:
h E p c
Níveis de Energia do Hidrogênio
Em 1913, Niels Bohr , estudando o átomo de hidrogênio,
fez dois postulados fundamentais: 1) O elétron só pode orbitar o
núcleo em certas órbitas, estando nas quais o elétron não irradia.
- A irradiação aparece quando o elétron “pula” de uma órbita
para outra, e a energia da radiação é igual à diferença de
energia entre as órbitas.
Seguindo o modelo de Bohr, de Broglie fez a suposição
de que as órbitas possíveis para o elétron deve conter um
número inteiro de comprimentos de onda:
2.. r n. e ,
onde n=1, 2, 3,... só assume valores inteiros. Estando nessas
órbitas, os elétrons não emitem radiação.
Figura 17.09: Ilustração da quantização de energia no átomo de hidrogênio, de acordo com o modelo de De Broglie.
Pela lei de Coulomb [ Charles Coulomb (36-1806)], o
módulo da força elétrica entre o próton nuclear e o elétron é
dado por:
Um elétron-volt (eV):
É a energia adquirida por um elétron ao ser acelerado através de uma diferença de potencial de 1 volt.
1 eV =1,602×10-^19 J
1 eV =1,602×10-^12 ergs.
2
2
C.
K e F r
Por outro lado, a força centrípeta sobre o elétron tem
intensidade:
2 . ,
e c
m v F r
e é gerada pela força de Coulomb. Portanto:
2 2 2 1/
2
e c C e
K e m^ v K e F F v r r m r
ou seja, o momentum linear do elétron é dado por:
2 1/
.. ..
e e e
m K e p m v r
Pela equação (2), o momentum de cada elétron está
relacionado com o seu comprimento de onda ( ):
e e , e e
h h p p
Mas como a órbita só pode conter um número inteiro de
comprimentos de onda, substituindo (4) na (5) e na (3), temos: 1/
2
e e (^) e
n h r r n n h p (^) m K e
Logo o raio da órbita é dado por: 1/
- (^) e..
h r r n
m K e
^
Elevando-se ao quadrado, 2 2 2 2
e.^.
n r r m K e
,
onde:
= h/2. .
dividindo por r , chegamos ao raio de Bohr:
2 2
2
e.^.
n r m K e
.
Como a energia total é dada por: 2 2 2 2 2 2 2
e e
K e K e K e m K e E m v r r n
(^2 4 )
2 2 2
m e K e (^) x ergs eV E n n n
Como n=1,2,3,... só assume valores inteiros, resulta que os
níveis de energia são quantizados. Note que esse modelo simplista
só dá resultados corretos para o átomo de hidrogênio, que só tem
um próton e um elétron. Para os demais átomos, é preciso usar a
versão moderna da Mecânica Quântica completa.
Figura 17.10: Níveis energéticos para o átomo de hidrogênio. No referencial adotado, o elétron tem energia zero no estado fundamental e só absorverá fótons com energia adequada para levá-lo a algum dos níveis de energia indicados. Por outro lado, estando em um estado excitado, o átomo só poderá emitir fótons com energia adequada para que o elétron decaia para algum dos níveis de energia permitidos, conforme indicam as setas da figura. Se o elétron no estado fundamental absorver energia igual ou superior a 13,6 eV atingirá a chamada região do contínuo, ou seja, ele é liberado do átomo e sua energia pode assumir qualquer valor, deixando de ser quantizada.
Para átomos com mais de um elétron, é preciso ainda levar
em conta o princípio da exclusão de Pauli], pois os elétrons são
férmions e não podem ocupar o mesmo estado quântico, com o
mesmo spin.
Tabela 17.02: Principais linhas do hidrogênio.
Existem regras de seleção que preveem as transições mais
esperadas entre dois níveis de energia, levando em conta a
existência, ou não, de superposição espacial das funções de onda
dos níveis envolvidos nas transições. As transições permitidas
representam as transições que conservam o momentum angular
total do sistema.
Outras transições são matematicamente possíveis, mas são
consideradas proibidas porque, nas condições terrestres, antes que
um átomo possa irradiar por uma transição proibida, uma colisão
com outro átomo ou molécula irá ocorrer e desexcitar o átomo
colisionalmente. Como no meio interestelar os átomos estão muito
mais distantes entre si do que na Terra, as colisões são muito raras e,
portanto, as transições proibidas são importantes em nuvens de gás
e no meio interestelar.
Se os átomos emitem em
linhas espectrais, de onde
vem o espectro contínuo?
Quando átomos
interagem com outros, as
linhas espectrais são
alargadas, já que os
átomos têm velocidades
diferentes e os
comprimentos de onda se
deslocam pelo efeito
Doppler. Quando um
agregado de átomos
interage fortemente, como
em um sólido, líquido, ou
gás opaco, todas as linhas
são tão alargadas, que
produzem um contínuo
térmico.
Velocidade Radial e Efeito
Doppler
Outro uso da espectroscopia é a derivação da
velocidade radial, isto é, a velocidade do objeto na linha de
visada, utilizando o efeito Doppler.
Em 1842 Christian Doppler deduziu que, para um corpo
luminoso se aproximando (ou se afastando) do observador, o
comprimento de onda da luz diminui (ou aumenta), em relação
àquele observado em laboratório. O comprimento de onda ()
de uma fonte que está se movimentando com velocidade v em
relação ao observador é deslocado por:
2
2
cos ,
1
v
c (^) v
c
^
onde é o ângulo entre o vetor velocidade e a linha de visada, e
[1 – v²/c²]-^1 é a correção devido à Relatividade Especial, proposta
por Einstein em 1905. Se a velocidade for muito menor que a
velocidade da luz, e considerando vr como a componente de
velocidade na direção do observador:
Classificação Espectral
Embora Fraunhofer, em 1823, tivesse observado que as
estrelas tinham espectros de linhas escuras como o Sol,
investigações mais completas dos espectros das estrelas
mostraram que os espectros estelares não eram todos iguais; só
alguns se pareciam com o do Sol. Em 1863, o astrônomo jesuíta
Angelo Secchi fez a primeira classificação de espectros estelares,
de acordo com as posições das linhas escuras.
Note-se que até esta época a fotografia ainda não era
possível, por isso os espectros eram obtidos visualmente. O
espectro do Sol foi fotografado pela primeira vez por Henri
Becquerel, em1842. Somente em 1872 Henry Draper obteve a
primeira foto de um espectro estelar, da estrela Vega.
A classificação espectral usada atualmente foi
desenvolvida no observatório de Harvard, nos Estados Unidos, no
início do século XX.
Velocidade radial:
Componente da
velocidade do objeto ao
longo da linha visada:
vr = v cos
Onde é o ângulo entre
o vetor velocidade e a
linha de visada.
Perfil de linha:
A composição química da atmosfera de uma estrela pode ser determinada pela razão das profundidades das linhas espectrais, que depende da temperatura e da pressão.
Cada linha escura no espectro de uma estrela está
associada à presença de um elemento químico na atmosfera da
estrela. Isso pode nos levar a pensar que as estrelas com linhas
espectrais diferentes têm composição química diferente. No
entanto, atualmente se sabe que a composição química das
estrelas em geral é praticamente a mesma: aproximadamente
90% hidrogênio e aproximadamente 9% hélio (em número de
partículas); outros elementos juntos contribuem entre 1% e 2% da
composição e são chamados de metais. Portanto, o hidrogênio é
de longe o elemento químico mais abundante nas estrelas e,
ainda assim, as linhas do hidrogênio, embora fortes em algumas
estrelas, são fracas em outras.
Como isso se explica?
Na verdade, mais do que a composição química, é a
temperatura que determina o espectro das estrelas. Consideremos
uma linha de Balmer do hidrogênio. Essas linhas se originam em
transições entre o segundo nível de energia do hidrogênio e
qualquer outro nível acima dele: transições de nível para cima
(n 2 > 2) resultam em absorção, transições de nível para baixo
(n 2 = 2) resultam em emissão. Então, para uma estrela ter linhas de
Balmer intensas, ela precisa ter muitos átomos de hidrogênio
excitados ao nível n = 2. Isso acontece em estrelas com
temperatura em torno de 10.000 K (kT = 0,86 eV); para
temperaturas muito mais baixas, como a do Sol por exemplo, o
hidrogênio está no estado fundamental e poucas colisões podem
acontecer que sejam energéticas o suficiente para excitar o
hidrogênio. Já em estrelas com temperaturas muito mais altas, o
hidrogênio está quase todo ionizado, devido às frequentes colisões
e, novamente, existem muito poucos átomos excitados. Assim, as
linhas de Balmer ficam fracas em estrelas muito quentes ou muito
frias, apesar de o hidrogênio existir abundantemente em todas.
Resumo
Espectro
É a decomposição que a luz branca sofre ao passar por um
prisma. A luz branca se dispersa em seus comprimentos de onda
componentes.
Tipos de espectros (Leis de Kirchhoff):
- um corpo opaco quente (sólido ou fluido muito denso)
produz um espectro contínuo , isto é, tem todos os comprimentos
de onda.
- um gás quente transparente (de baixa densidade) produz
um espectro de linhas brilhantes (linhas de emissão). Nesse
espectro apenas alguns comprimentos de onda estão presentes.
- um gás transparente em frente ao corpo opaco mais
quente produz um espectro de linhas escuras (linhas de absorção),
por remover alguns comprimentos de onda do contínuo.
As linhas espectrais são formadas quando o átomo passa
de um nível de energia para outro, a diferença de energia entre os
dois níveis é emitida ou absorvida na forma de fótons, formando
uma linha de emissão (se o átomo perde energia) ou de absorção
(se o átomo ganha energia) no espectro.
As linhas indicam a
temperatura da estrela:
Cada linha escura no
espectro de uma estrela
está associada à
presença de um
elemento químico na
atmosfera da estrela, mas
as condições para a
formação da linha são
definidas pela
temperatura da
atmosfera estelar.
Linhas de Balmer:
São proeminentes nos
espectros de estrelas com
temperatura superficiais
de aproximadamente
10.000 K.
Quando um agregado de átomos interage
fortemente, como em um sólido, líquido, ou gás opaco, todas as
linhas são tão alargadas que produzem um contínuo térmico. O
espectro contínuo é também chamado de espectro de corpo
negro, ou espectro térmico, pois depende apenas da
temperatura da fonte.
Espectros estelares
As estrelas emitem um espectro contínuo com linhas de
absorção. O contínuo é gerado na sua superfície visível
(fotosfera), e tem forma similar à de um corpo negro com a
temperatura da fotosfera.
As linhas de absorção são geradas nas atmosfera fina logo
acima da fotosfera. Sua localização depende dos elementos ali
presentes e, principalmente da temperatura da estrela.
A classificação espectral das estrela baseia-se nas
intensidades relativas das linhas de absorção presentes; como
essa intensidade está associada à temperatura da estrela, a
classificação espectral é uma classificação de temperatura.
Em ordem decrescente de temperatura, as classes
espectrais são: O, B, A, F, G, K, M.
Cada linha escura no espectro de uma estrela está
associada à presença de um elemento químico na atmosfera da
estrela, mas o aparecimento ou não dessas linhas vai depender
da temperatura da estrela. As linhas de Balmer ficam fracas em
estrelas muito quentes ou muito frias, mesmo que todas tenham
hidrogênio em abundância.
