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Aula Quatro
Professor Jos´e de Anchieta Delgado
1 Limites e continuidade de fun¸c˜oes
Limites de fun¸ O limite de uma fun¸c˜oes c˜ao em um ponto a ´e um n´umero L tal que dado ǫ > De modo intuitivo o limite de uma fun¸ 0 existe δ > 0 onde se x ∈ (a −c˜ao significa que quando o valor de δ, a + δ) ent˜ao f (x) ∈ (L − ǫ, L +x ǫse). aproxima de a ent˜ao o valor de f (x) se aproxima de L. Exemplos Lim x→ 1 x x+5+1 = 3. Lim x→ 1 x x^2 +1−^1 = 0. Lim x→ 0 sen x x = 1. Lim x→ 1 x^ x (^34) +3−^2 xx 2 +1+1 = 0. Lim x→ 2 √^3 x x−−^2 √^3 2 = 3 √^134. Lim x→ 1 √ 2 √x+3x−−^1 √ 5. Lim x→ 0 cosx x −^1 = 0.
Opera¸c˜oes sobre limites (a) O limite de uma soma ´e a soma do limite das parcelas. (b) O limite de uma produto o produto dos limites dos fatores
denominador, desde que o limite do denominado seja diferente de zeero.(c) O limite de um quociente ´e o quociente dos limites do numerador pelo Exemplos Lim x→ 2 x x^3 −− 28. Lim x→ 01 −cos x x + sen x^3 x. Lim x→ 2 x^2 x− (^22) +1x+. Lim x→acos x x−−acosa + sen x x−−asena. Defini¸c˜ao Diz que uma fun¸c˜ao ´e cont´ınua em a se Lim x→a f (x) = f (a). Exemplos (a) Um polinˆomio ´e uma fun¸c˜ao cont´ınua. (b) As fun¸c˜oes sen x e cos x s˜ao fun¸c˜oes cont´ınuas.
intervalo em torno do ponto(a) Se^ f^ (x)^ ´e cont´ınua em um ponto a em que f (^ x)a >^ e 0 .f^ (a)^ >^0 ent˜ao existe um
