Baixe limites e continuidade e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
ANO: 12º ANO DATA: NOV
TEMA: LIMITES DE SUCESSÕES. CONTINUIDADE.
TIPO: FICHA DE TRABALHO N.º
LR MAT EXPLICAÇÕES
- Determina os seguintes limites:
1.1) lim $ 5 +
!
"
' 1.2) lim $
#"$%
&"'(
)"
"'#
' 1.3) lim )
*$%"
"'!
× $ 2 −
!
√"
1.4) lim.
,"$!#
"'&%
!
1.5) lim $
)"$(
%"'-
1.6) lim 1 √
%
1.7) lim ( 4 𝑛 − 3 )
,
1.8) lim( 2 𝑛
%
&
− 5 ) 1.9) lim( 1 − 9 𝑛 + 4 𝑛
&
1.10) lim
*"
!
$&"'!
%$"
!
1.11) lim
%'("
"
"
'&"
1.12) lim
#"
"
'"$-
%"$&
1.13) lim
)"
!
$*"'#
!$&"
1.14) lim.
&*"
"
'"
"
'%
1.15) lim [(𝑛
&
+ 3 𝑛) × 𝑛
$&
]
1.16) lim
[(
&
]
1.17) lim 1 √
𝑛 + 52 1.18) lim 1 √
&
- Considera as funções 𝑓, 𝑔 e ℎ representadas graficamente. Qual (quais) destas funções é (são) continuas?
- Considera a função 𝑓 representada ao lado.
Estuda a continuidade da função em:
- Estuda a continuidade de cada uma das funções no ponto 𝑥 = 𝑐. Justifica a tua resposta.
- Na figura ao lado está representado o gráfico da função 𝑔 cujo domínio é
]
]
[
]
Qual é o valor lógico das seguintes proposições?
Justifica a tua resposta.
5.1) A função 𝑔 é continua no ponto 3.
5.2) A função 𝑔 é continua no intervalo
[
]
5.3) A função 𝑔 é continua no intervalo [ 4 , 5 ].
5.4) A função 𝑔 é continua.
- Na figura seguinte, está representado o gráfico da função ℎ de domínio
[
]
6.1) Indica caso exista, cada um dos seguintes limites:
(a) lim
.→$%
(b) lim
.→!
(c) lim
.→#
6.2) Indica se a função ℎ é continua em cada um dos pontos − 3 , 1 e 4.
- Na figura seguinte, está representado o gráfico da função 𝑓 de do mínio:
0
= ]− 2 , − 1 [ ∪ ]− 1 , 1 ] ∪ { 2 } ∪ [ 3 , 4 ].
7.1) Faz sentido estudar a continuidade da função 𝑓 em 𝑥 = − 1? Justifica a
tua resposta.
7.2) A função 𝑓 é continua em 𝑥 = 2?
7.3) Indica o conjunto de pontos em que a função 𝑓 é continua.
- Na figura seguinte está representado o gráfico da função f cujo domínio é D = [− 1 , 1 [ ∪ ] 1 , 2 [ ∪ { 3 } ∪ [ 4 , 5 ].
8.1) Indica o conjunto dos pontos aderentes ao conjunto D.
8.2) Em qual dos seguintes conjuntos a função f é continua?
(A) [− 1 , 1 [ ∪ ] 1 , 2 [ ∪ { 3 } ∪ [ 4 , 5 ]
(B) ]− 1 , 2 [ ∪ { 3 } ∪ [ 4 , 5 ]
(C) ]− 1 , 1 [ ∪ ] 1 , 2 [ ∪ { 3 } ∪ [ 4 , 5 ]
(D) [− 1 , 1 [ ∪ ] 1 , 2 [ ∪ [ 4 , 5 ]
14.6) 𝑓(𝑥) = X
14.7) 𝑔(𝑥) = [
, 𝑥 = 0 14.8) ℎ(𝑥) = S
!
.
- Determina 𝑝 de modo que a função 𝑓 seja continua em todo o seu domínio:
15.1) 𝑓(𝑥) = N
&
15.2) 𝑓(𝑥) = [
&
- Representa graficamente uma função 𝑓 que tenha:
0
.→ 1
- Não seja continua em 𝑥 = 0.
Soluções:
- 1.1) 5; 1.2) 8; 1.3) - 6; 1.4) 2; 1.5) −∞; 1.6) +∞; 1.7) +∞; 1.8) +∞; 1.9) −∞; 1.10) − 5 ; 1.11) 0; 1.12) +∞; 1.13) −∞; 1.14)
!
"
; 1.15) 1; 1.16) +∞; 1.17) 0 ; 1.18) 0
- 𝑓 e ℎ
- 3.1) 𝑓 é continua em 𝑥 = 3 ; 3.2) 𝑓 não é continua em 𝑥 = 2.
- 𝑓 é continua em 𝑥 = 𝑐; 𝑔 e ℎ não são continuas em 𝑥 = 𝑐.
- 5.1) V; 5.2) F; 5.3) V; 5.4) V
- 6.1) (a) 3; (b) não existe; (c) - 1; 6.2) h é continua em - 3 e 4; h não é continua em 1.
- 7.1) Não pois − 1 ∉ 𝐷
; 7.2) Sim, pois é um ponto do domínio onde existe limite; 7.3) 𝐷
- 8.1) 𝐷
2 = [− 1 , 1 ] ∪ ⌈ 1 , 2 ⌉ ∪ { 3 } ∪ [ 4 , 5 ]; 8.2) (C)
- (D)
- 𝑎 = 1
- 𝑓 é continua em todo o seu domínio.
- 13.1) 𝐷
= ℝ\
{ 0
} ; 13.4) ℝ\
{ 0 , 1 , 2
}
- 14.1) Não é continua em t=-1; 14.2) f é continua em x=- 2 ; 14.3) Não é continua em t=1 nem em t=2; 14.4) É continua em 𝑥 = − 2 ;
14.5) É continua em x=1; 14.6) Não é continua em x=0; 14.7) Não é continua em x=0; 14.8) Não é continua em x=2.
- 15.1) p=3/2; 15.2) p=
