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Exercicios complementares preparatórios sobre binômio de Newton: 01 - (FGV /2012) O termo independente de x do desenvolvimento de 12 x^3 1 x é a) 26. b) 169. c) 220. d) 280. e) 310. Gab : C 02 - (UEPG PR/2012) Se A é o terceiro termo do desenvolvimento de 5 2 x 1 x (^) e B é o quarto termo do desenvolvimento de 7 2 1 2 x (^) (^) , segundo as potências decrescentes de x, assinale o que for correto.
7 1 B A (^).
- B – A = –80x^4.
- 7A + B = 0.
- A^2 = 100 x^4.
- A + B = –60. Gab : 07
03 - (UEPG PR/2011)
Considerando que, a^5 + 5a^4 b + 10a^3 b^2 + 10a^2 b^3 + 5ab^4 + b^5 = 32 e a – b = –1, assinale o que for correto.
- a > 1.
- b < 0.
- a b é um número natural.
- 2
a 2 b^2 .
3 1 b a Gab : 28 04 - (UEPB/2011) O termo que independe de x no desenvolvimento 4 x 3 x 2 (^) é: a) – b) 324 c) 216 d) 96 e) 81 Gab : C 05 - (UFF RJ/2010) Povos diferentes com escrita e símbolos diferentes podem descobrir um mesmo resultado matemático. Por exemplo, a figura abaixo ilustra o Triângulo de Yang Yui, publicado na
- a + b = 5
- a é um número ímpar.
- O último termo do desenvolvimento é 32y^5
- O segundo termo do desenvolvimento é 810x^4 y
- O primeiro termo do desenvolvimento é 243x^5 Gab : 31 07 - (FGV /2009) Na expansão de (x + y)^9 com expoentes decrescentes de x, o segundo e o terceiro termos são iguais quando substituímos x e y por p e q, respectivamente. Se p e q são inteiros positivos tais que p + q = 1, p é igual a a) 5 1 . b) 4
c) 4
d) 5 4 . e) 9 8 . Gab : D 08 - (UFU MG/2009) No desenvolvimento de 27 2 x 1 x (^) (^) , o coeficiente de x (^18) é igual a
a) 12 !15! 27! b) 18 !9! 27! c) 25 !2! 27! d) 24 !3! 27! Gab : A 09 - (UEPG PR/2009) Em relação a números binomiais, assinale o que for correto.
- Se (^) n^64 ...^ n 2 n 1 n 0 n (^) ^ ^ ^ , então n=
- ^ ^ ^ ^ ^ 2 10 3 10 3 11
- Se (^5) x, 14 2 x 14 ^ ^ ^ então x=5 ou x=
- 28 8 ...^9 3 9 2 9 1 (^9) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
- Se ^ ^ x 2 6 5 5 4 5 , então x= Gab : 06 10 - (UESPI/2009) Qual o coeficiente de x^7 na expansão do binômio ( x 3 x)^15? a) 440 b) 445
e) 4 x((^6 )^6 x). Gab : B 13 - (UNEB BA/2009) O coeficiente do termo em x−3^ no desenvolvimento de 6 x 1 x (^) é igual a
- 15
- 9
- 8
- 6
- 3 Gab : 01 14 - (UPE/2009) Sobre o binômio de Newton e análise combinatória, analise as proposições.
- Se a e b são soluções da equação ^ ^ 8 21 2 x 20 13 20 , então a+b=10.
- O desenvolvimento de 8 x)^8 x
x
( x possui 16 termos.
- O valor da expressão 6 5 254.^32 ......^36
- 3 6 1 5 6 ^ é 64
- Dentre os subconjuntos de A= {2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7}, 49 não possuem quatro elementos.
- Se (^) n^256 ........^ n 1 n 0 n (^) ^ ^ ^ ^ ^ , então n= Gab : VFVVV
15 - (UESC BA/2009)
Se a soma dos coeficientes do polinômio p (x)( 2 xb )^7 é igual a 1, então o coeficiente de x^2 é igual a
- 84
- 63
- –
- –
- – Gab : 04 16 - (CEFET PR/2008) O sexto termo no desenvolvimento de ( 7 sen 2 cos )^10 é igual a: a) 2 2 ( 3 !)^276 (cos^5 cos^10 ) b) ( 3 !)^2 76 cos^5 ( 2 ) c) ( 3 !)^2 76 tg^5 d) 2 (3!)^276 sen^5 cos^5 e) ( 3 !)^2 76 sen^5 ( 2 ) Gab : E 17 - (FGV /2008) A soma dos coeficientes de todos os termos do desenvolvimento de (x 2 y )^18 é igual a a) 0 b) 1
e) 2 n 1 n^22 n 2 . Gab : C 19 - (UECE/2009) O quadro numérico a seguir é conhecido como o triângulo de Pascal-Tartaglia: ................................................................................ ......... 6 linha: 1 5 10 10 5 1 5 linha: 1 4 6 4 1 4 linha: 1 3 3 1 3 linha 1 2 1 2 linha 1 1 1 linha 1 a a a a a a e assim sucessivamente. Observando a lógica construtiva do quadro anterior, podemos concluir que a soma do segundo elemento da 2009a^ linha com o penúltimo elemento da linha imediatamente anterior é a) 4015. b) 4017. c) 4019. d) 4021. Gab : A 20 - (FGV /2005) Se 2 n n 6 n 1 5 n (^12) ^ ^ , então n é igual a:
a) 4 b) 6 c) 9 d) 5 e) 8 Gab: E 21)(fuvest 2005) No triângulo de Pascal a soma dos elementos da linha n com os da linha (^) n 1 é a) n(n + 1) b) 2 n^ 2 n + 1 c) 3 2 n d) 2 2 n + 1 e) 3 n^ 2 n + 1 Gab: C
