ESCOLA SECUNDÁRIA DE S. LOURENÇO
Binómio de Newton
(a+b)
0
1
(a+b)
1
1 a +1 b
(a+b)
2
1 a
2
+2 ab +1 b
2
(a+b)
3
1 a
3
+3 a
2
b
+3 ab
2
+1 b
3
(a+b)
4
1 a
4
+4 a
3
b +6 a
2
b
2
+4 ab
3
+1 b
4
… 1 … 5 … 10 … 10 … 5 … 1 …
1 6 15 20 15 6 1
Notas:
- O grau do polinómio do desenvolvimento de (a+b)
n
é n
- Os coeficientes dos termos são os números do triângulo de Pascal
Fórmula do binómio de Newton
n
n
nn
n
nnnnnnnn
bCabCbaCbaCaCba +++++=+
−
−
−− 1
1
22
2
1
10
...)(
ou seja
∑
=
−
=+
n
p
ppn
p
nn
baCba
0
)(
Propriedades do binómio de Newton
- O desenvolvimento de (a+b)
n
tem n+1 termos
- No desenvolvimento de (a+b)
n
os coeficientes dos termos igualmente
afastados dos extremos são iguais.
- O termo de ordem p+1 é T
p+1
=
ppn
p
n
baC
−
,
esta expressão permite
calcular qualquer termo, conhecida a sua ordem , sem que seja
necessário escrever todo o desenvolvimento.
