Braços Robóticos CNC, Teses (TCC) de Robótica

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GUSTAVO BISSI PIMENTEL

PROJETO DE UMA MÁQUINA CNC DE CORTE A

FIO COM BRAÇOS ROBÓTICOS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO

INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

GUSTAVO BISSI PIMENTEL

PROJETO DE UMA MÁQUINA CNC DE CORTE A FIO COM

BRAÇOS ROBÓTICOS

Monografia apresentada à Universidade Federal do Triângulo Mineiro, como parte das exigências para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Mecânica

Orientador: Vinícius Abrão da Silva Marques

Co-Orientador: Ricardo Humberto de Oliveira Filho

UBERABA-MG

iii

A Eliane Nogueira Bissi Pimentel e Raquel Chaves Macedo, essenciais na estrutura da minha formação.

iv

AGRADECIMENTOS

À Universidade Federal do Triângulo Mineiro (UFTM), pela oportunidade de concluir a graduação no curso de Engenharia Mecânica com excelência.

A oportunidade de estar morando longe da casa de origem, cursando a universidade que escolhi, foi dada pela minha incansável mãe Eliane Nogueira Bissi Pimentel, que desde cedo encheu meus caminhos com bons ensinamentos e oportunidades de estudo que permitiram que chegasse onde estou.

Ao meu pai, Roberto Soncin Pimentel, que foi tirado da vida em 2008, mas que nos 15 anos que passamos juntos me mostrou a importância da amizade, da humildade, além de sempre trabalhar pelo meu futuro.

Ao Nelson Batista, meu padastro, que apoia a mim e minha mãe e só passa bons exemplos em nossas vivências.

A minha avó, Iolanda Nogueira Leite Bissi, que sempre me acolheu como um filho e também propiciou meu desenvolvimento ao longo da vida.

A Dione Chaves Macedo, por sempre me fornecer ajuda em diversas áreas críticas quando se está longe da família e cidade de origem, além de amizade e exemplo de pessoa.

A minha namorada e amiga, Raquel Chaves Macedo, por todo apoio, compreensão e amor cedido a mim, além da perspectiva de família e incentivo nos estudos para uma formação de excelência.

Ao professor e orientador Vinícius Abrão da Silva Marques, por despertar em mim a ideia da construção desse projeto e colaborar com as etapas do trabalho, dando apoio e incentivo.

Ao professor e co-orientador Ricardo Humberto, que auxiliou minha orientação durante a realização deste trabalho e outras etapas que passei na universidade.

Ao professor Francisco Aurilo Azevedo Pinho, por me amparar em um momento de dúvida e me fazer enxergar um caminho que foi essencial para o finalização desse trabalho.

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PIMENTEL, G.B. Design of a CNC machine cutting a wire with robotic arms. 2016. f. Trabalho de Conclusão de Curso, Universidade Federal do Triângulo Mineiro.

Abstract

Aeromodelling is a sport derived from the technique, construction and flight of small- unmanned aircraft. This practice is still not very accessible for most people because of its high cost of acquisition and production. Styrofoam is a widely used material in the production of model airplanes, due to its low cost, easy handling, quick construction, and thermal insulation facilitation, among others. The idea of creating a Styrofoam computerized CNC machine through hot wire arose from a need for cost reduction for the production of wings and models for tests with lower value before the construction of the final project. The general objective of this work was to develop a conceptual robotic design of a CNC that manufactures parts in Styrofoam from a numerical entry of the desired profiles. The methodology consists in the development of mathematical models that characterize the robotic arms; The implementation of models developed in a mathematical software; The development of a program that allows the user to enter the desired profiles and graphically visualize a simulation of the parts manufacturing and the comparison of calculated torques in the developed program with those made available by the dynamic simulation software already on the market. Through the results, it was possible to verify that the singularity of the mechanism depends only on the angular value assumed by the second joint. It was also possible to visualize the solutions obtained for joint movements from the proposed geometric model. After the development of the models that characterize the robotic brackets and the identification of the work area and the singularity positions of the mechanism, a program created capable of receiving profiles and dimensioning them according to the desired one. The graphic simulation elaborated for previous visualization of what will happen when the articular coordinates sent to the joints of the mechanisms. With regard to the comparison of torques, it concluded that the torques generated by the developed program are consistent with those available in the dynamic simulation of this mechanism in Adams View®^ software. In this way, the conceptual robotic design of the equipment was completed. The next steps for the construction of a prototype equipment are CAD Design (Computer Aided Design), fabrication and instrumentation.

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Keywords: Robotic arm; Robotics; CNC; GIM; Dynamic; Styrofoam models.

LISTA DE FIGURAS

SUMÁRIO

• Figura 1.1: Modelo esquemático para o equipamento de corte de isopor
• Figura 2.1: Parâmetros de Denavit-Hartenberg
• Figura 2.2: Múltiplas soluções para um mecanismo de 3R.
• Figura 3.1: Modelo geométrico do braço robótico.
• Figura 3.2: Protótipo idealizado para o mecanismo.
• Figura 3.3: Perfis inseridos com posições espaciais e dimensões aleatórias.
• Figura 3.4: Área permissível de trabalho do mecanismo.
• Figura 3.5: Perfis de circunferência gerando um cilindro de diâmetro 100mm.
• Figura 3.6: Vetor de início e fim de corte conectado ao perfil.
• Figura 3.7: Medida dos elos utilizados na simulação.
• Figura 4.1: Circunferências de singularidade.
• Figura 4.2: Combinação de valores de q 1 e q 2 na equação do determinante.
• Figura 4.3: Posição angular dos motores.
• calculadas no MGI Figura 4.4: Trajetória desejada comparada a obtida com as coordenadas articulares
• Figura 4.5: Simulação gráfica da fabricação da asa.
• Figura 4.6: Velocidade angular dos motores a partir das Eq. 3.26 e 3.27.
• Figura 4.7: Aceleração angular dos motores a partir das Eq. 3.28 e 3.29
• Figura 4.8: Velocidades linear e angular do centro de massa do L 1 a partir da Eq 3.32.
• Figura 4.9: Velocidades linear e angular do centro de massa do L 2 a partir da Eq 3.34.
• Figura 4.10: Velocidades linear e angular do elemento terminal a partir da Eq 3.36.
• Figura 4.11: Torques calculados nas juntas 1 e 2 em função do tempo.
• Figura 4.12: Comparação do torque calculado com simulação dinâmica no Adams.
• INTRODUÇÃO.......................................................................................................... CAPÍTULO I.....................................................................................................................
• FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA............................................................................. CAPÍTULO II....................................................................................................................
• 2.1 Programa MATLAB®.......................................................................................
• 2.2 Modelo Geométrico Direto (MGD)..................................................................
• 2.2.1 Parâmetros de Denavit-Hartenberg ............................................................
• 2.3 Modelo Geométrico Inverso.............................................................................
• 2.3.1 Métodos analíticos .......................................................................................
• 2.4 Modelo Cinemático............................................................................................
• 2.4.1 Cálculo Jacobiano .......................................................................................
• 2.4.2 Singularidades .............................................................................................
• 2.5 Modelo Dinâmico...............................................................................................
• 2.5.1 Equação de Euler-Lagrange .......................................................................
• MATERIAL E MÉTODOS....................................................................................... CAPÍTULO III..................................................................................................................
• 3.1 Descrição do Mecanismo...................................................................................
• 3.2 Modelo Geométrico Direto...............................................................................
• 3.3 Tratamento dos Pontos Cartesianos dos Perfis..............................................
• 3.3.1 Perfis Aerodinâmicos ...................................................................................
• 3.3.2 Fabricação de Outras Geometrias ..............................................................
• 3.3.3 Trajetórias de Início e Fim de Corte ...........................................................
• 3.4 Modelo Geométrico Inverso.............................................................................
• 3.5 Modelo Cinemático............................................................................................
• 3.5.1 Cálculo das velocidades utilizando o Jacobiano ........................................
• 3.5.2 Singularidade ...............................................................................................
• 3.6 Modelo Dinâmico...............................................................................................
• 3.7 Simulação Dinâmica do Mecanismo Adams View®........................................
• RESULTADOS E DISCUSSÃO................................................................................ CAPÍTULO IV...................................................................................................................
• CONCLUSÕES........................................................................................................... CAPÍTULO V....................................................................................................................

CAPÍTULO VI..................................................................................................................

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................................

ANEXO 1- Funções dos torques nas juntas 1 e 2 para o mecanismo.......................

ANEXO 2- Código do programa desenvolvido no software MATLAB®.................

para atendimento de requisitos conflitantes, redução de peso através de otimização estrutural, instrumentação e ensaios em voo dos protótipos, dentre outros. A Competição é composta por três categorias: Regular, Aberta e Micro, com características específicas aplicáveis a cada uma delas. As categorias Aberta e Micro dão maior autonomia de projeto às equipes e a Categoria Regular possui maiores limitações. As equipes são avaliadas e classificadas com a realização de duas etapas: Competição de Projeto e de voo, onde os projetos são analisados por engenheiros aeronáuticos, com relação à concepção e desempenho dos projetos (SAE BRASIL Aero Design, 2015). A Universidade Federal do Triângulo Mineiro-UFTM conta com uma equipe (Triângulo Aéreo) que realiza atividades com o objetivo de participar da competição SAE BRASIL Aero Design desde 2011, desenvolvendo todo o projeto até a fabricação de aviões não tripulados com as especificações da competição na classe regular. Para chegar no projeto final são necessários diversos de testes. Dentre os estudos podemos citar: escolha do melhor material para compor o avião; testes de perfis das asas em túnel de vento; ensaio estrutural da longarina da asa do avião; testes de impacto do trem de pouso; testes aerodinâmicos; dentre outros. O isopor é um material bastante utilizado na produção de aeromodelos, devido ao seu baixo custo, fácil manuseio, rapidez na construção, facilitação do isolamento térmico de alguns componentes eletromecânicos (servo, motores, baterias), partes da fuselagem, suporte para empenagem, dentre outros. Além dos componentes já citados o projetista do aeromodelo pode elaborar com esse material a empenagem e a asa. Estas são baseadas em perfis aerodinâmicos, que podem ser notados em uma vista de seção em um corte perpendicular na envergadura da asa. Os perfis são curvas compostas por coordenadas em um único plano, portanto bidimensionais, e são geradas por metodologias que se baseiam em um comprimento característico, chamado de corda. Existem diversos perfis disponibilizados para uso livre na literatura, como exemplo os da classe NACA, desenvolvidos pela NASA ( AIRFOIL TOOLS , 2016), ou em softwares próprios para simulação aerodinâmica e geração de perfis como o XFRL (NETO e BECKER, 2016). Geralmente encontram-se em tamanho unitário, com um ponto cartesiano na origem, e com os valores das ordenadas, dados em percentual da corda. Eles são aplicados em cada componente de acordo com a função aerodinâmica do mesmo, por exemplo na empenagem vertical, também chamado de estabilizador vertical, é comum o emprego de perfis simétricos para não gerar resultante de forças

devido à diferença de pressão, como contrariamente é na asa do avião. Dentre as formas geométricas destes componentes podem ser citadas a retangular, trapezoidal e mista como as mais comuns utilizadas em aeromodelos e aviões. Existem algumas técnicas manuais de fabricação destas partes aerodinâmicas em isopor, como a colocação de uma placa deste material entre dois perfis aerodinâmicos cortados em madeira, os quais servirão como moldes para gerar a forma da asa desejada, sendo usados como guias para apoiar a passagem de um fio aquecido esticado conduzido por uma pessoa. Ao percorrer toda a superfície desses perfis, será gerada a peça entre eles no isopor. A ideia de criar uma máquina de Comando Numérico Computadorizado (CNC) de corte de isopor através de fio quente surgiu de uma necessidade de redução de custos para a produção de asas e modelos para testes com menor valor antes da construção do projeto final. O equipamento idealizado seria capaz de substituir o processo manual de cortes de asas em isopor por um mecanismo semiautomático composto por dois braços robóticos interligados por um fio aquecido na extremidade, chamada de elemento terminal. Esses braços devem percorrer a trajetória de perfis aerodinâmicos independentes, tomando como referência os elementos terminais, para cortar uma placa de isopor e formar a peça desejada. O sistema idealizado para realizar o corte através de CNC é de dois braços robóticos de dimensões características iguais, que trabalham em planos paralelos e são compostos por duas juntas rotativas que se movem em torno da mesma direção. Assim, pode-se representar o modelo idealizado para solucionar o problema de fabricar asas manualmente em isopor pelo desenho esquemático mostrado na Fig. 1.1.

Figura 1.1: Modelo esquemático para o equipamento de corte de isopor (Fonte: Autor).

CAPÍTULO II

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A robótica é uma área da tecnologia composta por conhecimentos de mecânica, eletrônica e computação, especificando sistemas integrados por máquinas e partes mecânicas automáticas e controladas por circuitos integrados, tornando sistemas mecânicos motorizados, controlados manualmente ou automaticamente por circuitos elétricos. A robótica está tornando-se cada vez mais se popular no setor fabril e industrial devido a sua alta taxa de sucesso, principalmente em relação ao aumento da produtividade, redução de custos e de encargos trabalhistas (LABORATÓRIO DE FISICA, 2009). Em sistemas de robôs modernos a implantação e produção de modelagem matemática compõe métodos relacionados aos aspectos da geometria fundamental da utilização de robôs, questões dinâmicas, manipulação de vários sensores e ainda o processamento dos dados que monitoram o seu funcionamento. Estes modelos possibilitam a habilitação e o desenvolvimento de uma metodologia capaz de controlar o movimento dos robôs, fazendo com que os mesmos sejam capazes de executar as tarefas programadas e desejadas pelo programador (LABORATÓRIO DE FISICA, 2009). Com relação especificamente a robôs industriais, podemos definí-los como um sistema mecânico articulado capaz de realizar operações programadas previamente. Isso ocorre através de um supervisor de controle, que especifica o que o manipulador deve desenvolver, para que as tarefas pretendidas sejam realizadas da maneira correta. (GROOVER et al., 1989). Um manipulador mecânico serial é constituído de elos, ligados entre si por juntas de forma prismática ou revolutas. Cada par junta-elo equivale um grau de liberdade. O primeiro elo é considerado o elemento de sustentação do robô e o seu elo final determina o seu elemento terminal (ferramenta de trabalho) (CRAIG, 1986; PAUL, 1981).

O posicionamento do elemento terminal no sistema de referência de trabalho dependente das variáveis articulares. De uma maneira generalizada, o posicionamento do elemento terminal na região de trabalho é determinado pelos primeiros três graus de liberdade e o restante fica responsável pela orientação de sua ferramenta (ADADE FILHO, 1992). Em robôs industriais geralmente a programação de tarefas consiste no movimento individual de cada junta executado por aprendizagem. Contudo, podem ocorrer outras funções, onde este robô terá que trabalhar conforme a orientação e posição da ferramenta em relação ao sistema de referência. Como exemplo, casos onde o equipamento trabalha concomitantemente com uma máquina CNC ou quando o mesmo possui um sistema de visão (ROSÁRIO, 2010). Para controlar o robô a partir de suas coordenadas articulares, a realização do controle do elemento terminal em relação ao sistema cartesiano necessitará que metodologias para transformação de coordenadas sejam desenvolvidas. Geralmente essa transformação ocorre em tempo real, obtendo a orientação e posição do elemento terminal a partir do conjunto de variáveis articulares (ADADE FILHO, 1992). Para cada junta do robô existe a necessidade da geração de sinais de referência individuais, que estarão sobre responsabilidade do supervisor de controle. Os sinais são comparados com valores atualizados, que serão obtidos por sensores de posições articulares, formando uma malha de controle de posição independente para cada junta. Este processo fará com que o controle da configuração do robô seja realizado a partir de um valor esperado, tendo em vista que a carga transportada esteja prevista para o motor (CRAIG, 1986; PAUL, 1981). A partir do sistema de coordenadas associadas à sua ferramenta, um mecanismo robótico utilizado na indústria pode ser manipulado e programado. Apesar dos operadores dos mecanismos robóticos controlados a partir de coordenadas cartesianas do seu elemento terminal com relação ao sistema inercial de referência, a programação de controle implementada avalia as grandezas articulares que levarão o elemento terminal a posição desejada. Este processo torna necessário o estabelecimento de uma transformação geométrica adequada para corresponder as variáveis articulares e as coordenadas do elemento terminal (CRAIG, 1986). A transformação de coordenadas é a denominação da operação que realiza a correspondência entre as coordenadas das juntas e as coordenadas cartesianas do elemento terminal. O sentido dessa transformação, das juntas para o elemento terminal,

Na Figura 2.1 é possível observar os parâmetros de Denavit-Hartenberg utilizados para a modelagem geométrica direta de uma estrutura serial.

Figura 2.1: Parâmetros de Denavit-Hartenberg (Adaptado de ANGELES, 2003).

A explicação dos referenciais Σi ( i =1,..., n +1 ), segue o seguinte princípio: O eixo Zi é o eixo da articulação i , com o sentido arbitrário; a origem Oi do referencial Σi é posicionada na interseção do eixo Zi com a perpendicular comum entre Zi-1 e Zi. Nos casos em que os eixos Zi-1 e Zi forem paralelos, uma escolha adequada da posição de Oi , pode simplificar as operações. O eixo Xi possui a direção da perpendicular comum entre Zi-1 e Zi , com sentido de Zi-1 para Zi. O eixo Yi é definido pela regra da mão direita (ANGELES, 2003). Os parâmetros de Denavit-Hartenberg da matriz de transformação homogênea , do referencial Σi para o referencial Σi+1 , são estabelecidos por: αi representa o ângulo entre os eixos Zi e Zi+1 medido em torno de Xi+1 ; ai é o comprimento da perpendicular comum entre Zi e Zi+1 na direção de Xi+1 ; di é a distância entre Xi e Xi+1 na direção de Zi ; e , sendo o ângulo entre os eixos e medido em torno de. O parâmetro inclui a coordenada articular ui , que define o movimento da articulação em torno do eixo Zi (ANGELES, 2003).

O referencial de base Σ 0 pode ser definido arbitrariamente. Entretanto, uma definição adequada pode simplificar as operações, respeitando as regras apresentadas anteriormente, conforme Fig. 2.1. Isto também é válido para a localização do referencial Σn+1 , localizado no elemento terminal (ANGELES, 2003). A matriz de passagem homogênea do referencial i ao referencial i +1 contendo os parâmetros de Denavit-Hartenberg , , pode ser obtida por (Eq. 2.1):

[ ]

(2.1)

Então, a matriz de transformação homogênea do referencial Σ 0 ao referencial Σn+1 , posicionado no elemento terminal, é obtida pela multiplicação das matrizes (Eq. 2.2),

. (2.2)

2.3 Modelo Geométrico Inverso (MGI)

Para controlar um robô em função da posição e orientação do elemento terminal, como é requisitado na maioria das aplicações industriais, é necessário resolver o problema geométrico inverso, onde será determinada a posição de cada articulação para atingir o objetivo desejado. Este processo se dá através da execução de algoritmos para a inversão do modelo geométrico (ROSÁRIO, 2010). A inversão do modelo geométrico é a determinação matemática da coordenação de movimentos, consistida pela obtenção de um movimento de referência para cada junta e para um dado movimento de referência do elemento terminal (cartesiano) (ROSÁRIO, 2010). A obtenção das coordenadas articulares como função das coordenadas cartesianas é obtida pela inversão do modelo geométrico, composta da soma de produtos das coordenadas generalizadas das ligações de translação e de somas e