Cálculo Numérico, Notas de estudo de Cálculo

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Cálculo Numérico

Introdução

Prof. Jorge Cavalcanti – [email protected]

MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/

Cálculo Numérico – Plano de Ensino

 Objetivos

 Ementa

 Metodologia, Técnicas de Ensino

 Recursos Didáticos

 Avaliação

 Bibliografia

 Visão de Engenharia x de Matemática/Computação

 Conceitos e entendimentos básicos de CN

 Exemplos de custos de “erros numéricos”

nas engenharias

 Incrementação do perfil profissional

 Noções de precisão e eficiência nas soluções

 Introdução dos métodos tradicionais

 Aplicação de ferramentas disponíveis

O que a disciplina vai oferecer?

Cálculo Numérico – Ementa

1. Motivação

2. Conceitos básicos : princípios usados em

cálculo numérico, representação binária de

números inteiros e reais, Padrão IEEE.

3. Problemas : geração e propagação de erros.

4. Resoluções Numéricas : métodos tradicionais

para cálculo numérico.

5. Aplicação : exame de bibliotecas e ferramentas

atuais

Metodologia & Técnicas de Ensino

 Aulas Expositivas;

 Aulas Práticas em Laboratório;

 Atividades individuais e em grupo.

Cálculo Numérico – Recursos Didáticos

 Quadro branco.

 Retroprojetor, Datashow.

 Laboratório de Informática.

Cálculo Numérico – Bibliografia

 RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2.ed. São Paulo, Makron,

 BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F., CARVALHO, M. L. B. & MAIA, M. L. Cálculo Numérico (Com Aplicações) , 2.ed. São Paulo, Editora Arbra, 1987.

 BURDEN, R. L. Análise Numérica, Pioneira Thomson Learning, São Paulo, 2003.

O que é o Cálculo

Numérico?

O que é o Cálculo

Numérico?

Cálculo Numérico – Introdução

Exemplo: Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor.

V  R  i  0 R

V i  Solução exataSolução exata

Introdução de um diodo no circuito:

  (^) 

 ln  1

I s

i

q

kT

v i ln 1  0



  

     I s

i q

kT V R i

Solução utilizando métodos numéricos

Solução utilizando métodos numéricos

V

R

i

V

R

i D

Cálculo Numérico – Introdução

Por que produzir

resultados numéricos?

Por que produzir

resultados numéricos?

Cálculo Numérico – Introdução

2. A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente).

Exemplos:

a) não tem primitiva em forma simples;

b) equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.

 e^ dx

x^2

Cálculo Numérico – Introdução

 Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.

 Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo , pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro , inerente à própria medição.

 Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

Cálculo Numérico – Introdução

Fluxograma – Solução Numérica

PROBLEMA (^) MATEMÁTICOMODELO SOLUÇÃO modelagem resolução

PROBLEMA

ESCOLHA DO MÉTODO NUMÉRICO

IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO

LEVANTAMENTO DE DADOS

ANÁLISE DOS RESULTADOS

VERIFICAÇVERIFICAÇÃOÃO

Cálculo Numérico – Introdução

Influência dos Erros nas Soluções

Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis (25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot )

Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento

Limitação na representação numérica (24 bits : 1/10s)

Cálculo Numérico – Introdução