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Resolução de exercícios
Tipologia: Exercícios
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Curso: Matem´atica Professor: Areolino Almeida
S˜ao Lu´ıs Novembro de 2014
SOLUC¸ AO˜ : (m´etodo Newton-Raphson)
f (xn− 1 ) f ′^ (xn− 1 ) f (x) = 2x − sen(x) − 4 f ′(x) = 2 − cos(x) f ′′(x) = sen(x)
f (3) f ′^ (3) = 3 −
|x 1 − x 0 | = | 2 , 3783 − 3 | = 0, 6217 > erro
· x 2 = 2, 3783 − f (2, 3783) f ′^ (2, 3783) = 2, 3783 −
|x 2 − x 1 | = | 2 , 3543 − 2 , 3783 | = 0, 0240 > erro
· x 3 = 0, 0242 −
f (2, 3543) f ′^ (2, 3543) = 2, 3543 −
|x 3 − x 2 | = | 2 , 3542 − 2 , 3543 | = 0, 0001 < erro ∴ ε = 2, 3542
SOLUC¸ AO˜ : (m´etodo da Bisse¸c˜ao)
f (2) = − 0 , 9093 < 0 f (3) = 1, 8589 > 0 f (2, 5) = 0, 4015 > 0 ∴ ε ∈ [2, 2 , 5] x 1 =
f (2) = − 0 , 9093 < 0 f (2, 5) = 0, 4015 > 0 f (2, 25) = − 0 , 2780 < 0 ∴ ε ∈ [2, 25 , 2 , 5] x 2 =
f (2, 5) = 0, 4015 > 0
b 2 = b 1 = 3 ∴ [2, 3525 , 3]
x 2 = 2, 3525 −
f (x 2 ) = − 0 , 00038 < 0 |f (x 2 )| < erro ∴ ε = 2, 3541
SOLUC¸ AO˜ : (m´etodo Newton-Raphson)
f (xn− 1 ) f ′^ (xn− 1 ) f (x) = x^3 − 5 f ′(x) = 3x^2 f ′′(x) = 6x
· x 2 = 1, 75 −
f (1, 75) f ′^ (1, 75) = 1, 75 −
|x 2 − x 1 | = | 1 , 7108848537414966 − 1 , 75 | = 0, 0391156462585034013
· x 3 = 1, 7108848537414966 −
f (0, 00797282909646805692) f ′^ (8, 7813758156323754) = 1, 709976428917 |x 3 − x 2 | = | 1 , 7108848537414966 − 1 , 709976428917 | = 0, 00090798 < erro ∴ ε = 1, 70997642891697479
SOLUC¸ AO˜ : (m´etodo da Bisse¸c˜ao)
f (1) = − 4 < 0 f (2) = 3 > 0 f (1, 5) = − 1 , 625 < 0 ∴ ε ∈ [1, 5 , 2] x 1 =
f (2) = − 0 , 9093 < 0 f (1, 5) = − 1 , 625 < 0 f (1, 75) = 0, 359375 > 0
∴ ε ∈ [1, 5 , 1 , 75]
x 2 =
f (1, 5) = − 1 , 625 < 0 f (1, 75) = 0, 359375 > 0 f (1, 625) = − 0 , 708984375 < 0 ∴ ε ∈ [1, 625 , 1 , 75]
x 3 =
f (1, 75) = 0, 359375 > 0 f (1, 625) = − 0 , 708984375 < 0 f (1, 6875) = − 0 , 1945580078 < 0 ∴ ε ∈ [1, 6875 , 1 , 75]
x 4 =
f (1, 75) = 0, 359375 > 0 f (1, 71875) = 0, 077362061 > 0 f (1, 6875) = − 0 , 1945580078 < 0 ∴ ε ∈ [1, 6875 , 1 , 71875]
x 5 =
f (1, 703125) = − 0 , 059856415 < 0 f (1, 71875) = 0, 077362061 > 0 f (1, 6875) = − 0 , 1945580078 < 0 ∴ ε ∈ [1, 703125 , 1 , 71875]
x 6 =
f (1, 703125) = − 0 , 059856415 < 0 f (1, 71875) = 0, 077362061 > 0 f (1, 7109375) = 0, 008439541 > 0 ∴ ε ∈ [1, 703125 , 1 , 7109375]
x 7 =
f (1, 703125) = − 0 , 059856415 < 0 f (1, 70703125) = − 0 , 025786579 < 0 f (1, 7109375) = 0, 008439541 > 0 ∴ ε ∈ [1, 70703125 , 1 , 7109375]
x 8 =
f (1, 708984375) = − 0 , 008693077 < 0 f (1, 70703125) = − 0 , 025786579 < 0 f (1, 7109375) = 0, 008439541 > 0 ∴ ε ∈ [1, 708984375 , 1 , 7109375]
x 9 =
f (1, 708984375) = − 0 , 008693077 < 0 f (1, 709960938) = − 0 , 000131660 < 0 f (1, 7109375) = 0, 008439541 > 0 ∴ ε = 1, 709960938
SOLUC¸ AO˜ : (m´etodo da Falsa Posi¸c˜ao) [1, 2] f (1) = − 4 < 0 f (2) = 3 > 0
x 0 = 1 −
f (x 0 ) = − 1 , 1197 < 0 a 1 = x 0 = − 1 , 1197 ⇒ f (a 1 ) < 0 b 1 = 2 ⇒ f (b 1 ) > 0 ∴ [1, 5714 , 2]
