UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO - UFMA
CAMPUS BACANGA
Disciplina: Cálculo II
Primeira lista de exercícios
1. (a) Estime a área sob o gráfico de f(x) = cos xde x= 0 ax=π/2usando quatro
retângulos aproximantes e extremidades direitas. Esboce o gráfico e os retângulos. Sua
estimativa é uma subestimativa ou uma superestimativa?
(b) Repita a parte (a) usando extremidades esquerdas.
2. (a) Estime a área sob o gráfico de f(x) = √xde x= 0 ax= 4 usando quatro
retângulos aproximantes e extremidades direitas. Esboce o gráfico e os retângulos.
Sua estimativa é uma subestimativa ou uma superestimativa?
(b) Repita a parte (a) usando extremidades esquerdas.
3. A leitura de um velocímetro de uma motocicleta em intervalos de 12 segundos é mos-
trada na tabela a seguir.
t(s) 0 12 24 36 48 60
v(m/s) 9,1 8,5 7,6 6,7 7,3 8,2
(a) Estime a distância percorrida pela motocicleta durante esse período, usando a
velocidade no começo dos intervalos de tempo.
(b) Dê outra estimativa utilizando a velocidade no fim dos intervalos de tempo.
(c) As estimativas feitas nas partes (a) e (b) são estimativas superior e inferior? Ex-
plique.
4. Calcule a integral interpretando-a em termos de área.
(a) R2
−1(1 −x)dx (b) R9
01
3x−2dx (c) R0
−3(1 + √9−x2)dx
(d) R5
−5(x−√25 −x2)dx (e) R2
−1|x|dx (f) R10
0|x−5|dx
5. Calcule Rπ
πsen2xcos4xdx.
6. Dado que R1
03x√x2+ 4dx = 5√5−8, o que é R0
13u√u2+ 4du?
7. Se R5
1f(x)dx = 12 eR5
4f(x)dx = 3,6, encontre R4
1f(x)dx.
8. Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
(a) g(x) = Rx
1
1
t3+1 dt (b) g(s) = Rs
5(t−t2)8dt (c) F(x) = Rπ
x√1 + sec tdt
(d) G(x) = R1
xcos √tdt (e) h(x) = Rex
1ln tdt (f) y=R1
1−3x
u3
1+u2du
9. Calcule a integral.
