calculo1 thomas-6, Notas de estudo de Engenharia Ambiental

Baixe calculo1 thomas-6 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Ambiental, somente na Docsity!

ns o nie ia rama Aplicações de integrais definidas RESUMO No Capítulo 5, descobrimos a relação entre somas de Riemann 5 =D fe Jam, + associadas a uma partição P do intervalo fechado finito [a, b] e o processo de integração. Descobrimos que, para uma função contínua f em fa, b), o limite de S, quando a norma da partição |P| tende a zero é o número firoas=ro-ra onde F é qualquer primitiva de f. Aplicamos isso aos problemas de cálculo da área entre o eixo x e a curva de y = fx), sendo a (4) Intervalo de integração pa “e “y Ráito da casca (a) Altura da casca a-y Raio da casca (2) FIGURA 6.22 (a) A região, as dimen- sões da casca e o intervalo de integração do Exemplo 3. (b) A casca gerada pelo segmento horizontal da parte (a) com uma largura Ay. Como a variável espessura da casca é x, os limites de integração para a fórmula da casca são a = 0 e b = 4 (Figura 6.21). O volume é, portanto v =["omnio da cascaX altura da casca) dx = [iomto(lx) ds =amfje"ds=an[E Até aqui, usamos eixos verticais de revolução. Para tituímos x por y. . ixos horizontais, subs- EXEMPLO 3 Cascas cilíndricas girando em torno do eixo x A região limitada pela curva y = x, pelo eixo x e pela reta x = 4 gira em torno do eixo x, gerando um sólido. Determine o volume do sólido. SOLUÇÃO Esboce a região e desenhe um segmento de reta que a atravesse paralelamente ao eixo de revolução (Figura 6.224). Nomeie 0 com- primento do segmento (altura da casca) e a distância do eixo de revolução (raio da casca). (Desenhamos a casca na Figura 6.22b, mas você não precisa fazer isso.) Nesse caso, a variável espessura é y, logo os limites de integração para o método da fórmula da casca são a = 0 e b = 2 (ao longo do eixo y da Figura 6.22). O volume do sólido é V = /º2n(raio da casca)(altura da casca) dx p> -[ 2m(G4 — 1º) dy o fsenx)/x, 0