Pré-visualização parcial do texto
Baixe calculo1 thomas-respostas-impares e outras Exercícios em PDF para Engenharia Ambiental, somente na Docsity!
2. (a fo) = 2 0<2<1 O 1=x<2 Did=12 2ex<3 0 e, assim, construa o novo gráfico, simétrico em relação ao eixo y. x « Não o afeta. . Adicione a imagem espalhada da parte x > O para fazer o novo gráfico, simétrico em relação ao eixo y. . Reflita a parte y < O no eixo x. . Reflita a parte y < O no eixo x, -o 0 -3J27<3 (b) DomínioOs x < 4 In(4 — x2je Domínio: —-2 0; In (ln x) e Dominio: x > E; (ge ga) = —x* + 8? — 12e Domínio: —co O, então (d ost;se q < 0, então (eso, db). º Domínio: (e, o), dns Os renis 734 Cálculo 17. (a) p= 100.000 - 19.000, 0 << 10 (b) Após 45 anos. 19. após E(20/3) . 15,6439 anos. (Se o banco pagar juros Tn 1,08 apenas no fim do ano, levará 16 anos.) Mx=2r=1 23.12 27. -4 1. (bj 1. (0. 3.(a) Verdadeiro. (b) Verdadeiro. (c) Falso (d) Falso. (e) Falso: (f) Verdadeiro. 5. Quando x se aproxima de 0 a partir da esquerda, x/|x] ten- de a -1. Quando x se aproxima de O a pastir da direita, x/|x] tende a 1. Não existe um único número L do qual todos os valores da função tornam-se arbitrariamente próximos quando x > 0. 7. Não se pode dizer nada. 9. Não; não; não. e so) = (2 — Nil +3) a —3.1/ —3.01 | -3.001| —3.0001] —3.0000!| —3.000001 4 Sw) | —-6.1| —6.01 | —6.001] —6.0001 | —6.00001 | —6.000001 x —2.9| —2.99] —2.999] —2.9999] —2.99999] —2.999999 Fio) | -5.9] 5.99] —5.999] —5.9999] —5.99999) —5.999999 (9 lim, fo) = —6 13. (a) Go) = (x + 6)/002 + 4x — 12) x -5,9 —5,99 —5,999 —5,9999 G(x)|—0,126582] —0,1251564/—0,1250156] —0,1250015| —5,99999] —5,999999 —0,1250001/-9,1250000 x -6,1 —6,01 —6,001 6,000 €G(x)|—0,123456] —0,124843 | —0,124984|—0,124998 —6,00001 | —6,000001 —0,124999 —0,124999 (e Jim 6) = 1/8 = 0,125 15. (ay 6) = 6º — Dx |-1) | 1,000 | --1,00001 | —1,00000% 2,0001| 200001] 2,000001 » =1,1| =1,014 1,001 fo) 211 201] 2001 x [0,9] -0,99] -0,999] —0,9999] —0,99999] —6,999999 fo 19] 1,99) 1,999 1,9999] 1,99999] 1,999999 (9 Jim fo) =2 17. (a) g(6) = (sen8)/9 [o 01 0,0t 0,001 0,0001 |0,00001 | 0,000001 g(8) [0,998334/0,999983]0,999999 |0,999999]0,999999 | 0,999999 8 -01 - 0,01 |-0,001 |-0,0001 | 0,00001] — 0,000001 g(8) | 0,998334 0,9999831 0,99999910,999999] 0,999999 | 03,999999 lim gt) =1 19. (a) fx) = att x |0,9 0,99 10,999 0,9999 10,99999 | 01,999999 O |0,34867810,366032 [0,367695 |0,367861]0,367877] 0,367879 x dll 1,01 1,001 1,001 [1,00003 | 1,000001 6x) 10,385543/0,369711/0,3680630,367897/0,367881] 0,367878 tim Fix) = 0,36788 35. Os gráficos podem se alterar durante a impressão, portanto suas estimativas podem não coincidir totalmente com estas. (a(o Per] Pos | pos 43 |46 149 | 50 As unidades aproximadas são m/s. (b)= 50 m/s ou 180 km/h. 37. (a) , ê Luero (LU0os) E s s s E z (b) = $ 56.000/ano. (c) = 5 42.000/ano. 39. (a) 0,414213,0,449489, (VI + h — Djk (MD) go6)= vk 1+h 11 1,03 1.001 1,000) Vi+h 1,04880 | 1,004987 | 1,0004998 | 1,0000499 (Vi +h-nyh|o4880 [04987 [04998 [0,499 [1.00001 | 1,00000! |; 1000005 | DONOUS | os e RD sao ni ci ma a) 736 — Cálculo , 3 43. Eis uma possibilidade. í i E i i i ] i 33, É É] Wi E x0 á Il É É í í 51. (a) Para qualquer número real posítivo B, existe um nú- i ' mero correspondente ô > O tal que, para qualquer x, : 35, w-8B E! (b) Para qualquer número real negativo -B, existe um nú- í mero correspondente ô > O tal que, para qualquer x, Wm O tal que, para qualquer x, w-B o (veja o gráfico a seguir) (c) Postos cuspidais em x = £1 (veja o gráfico a seguir) , [1 re ad ide b)-X é)x (bx 7. (MD (db) 2 Seção 2.6 1. Não; descontínua em x = 2; não definida em x = 2. 3. Contínua, 5. (a) Sim. (b) Sim. (c) Sim. (d) Sim. 7. (a) Não. (b) Não. 9. 0. 14. 1, não removível; 0, removível. 13. Qualquer x, exceto x = 2. 15. Qualquer x, exceto x=3,x=1. 17. Qualquer x, 19. Qualquer x, exceto x = 0. 21. Qualquer x, exceto x = nn/2, sendo n qualquer inteiro. 23. Qualquer x, exceto n7/2, sendo n um inteiro ímpar. 25. Qualquer x, > -3/2. 27. Qualquer x. 29.0; continua em x =. 31. &; continua em y = 1. 33. 1; continua em x = 3. g(3)=6 37. H1)=3/2 9 0=43 63 x 1,8794,-1,5321,-0,3473 65. x=1,7549 67x= 35156 69, x= 0,7391 Seção 2.7 Pom el, Pumo=sS 3 Prom = 5/2Pym=-lZ Respostas selecionadas 737 Ly=x+1 19. m=-10 2Mom=-H4 23.(-2,-5) 25. p= -(x+ p= (2-3) 27. 19,6ms 29, 67.31. Sim. 33. Sim. 35. (a) Em nenhum ponto. 37. (a) Em x=0, 39. (a) Em nenhum ponto. 41. (a) Emx= 1. 43. (a) Emx Exercícios práticos 1. Emx=-1: Jim f(x)= lim f(x)=1 logo sor ao 1, lim f(a)=1= f(-1); contínua em x = Emx=0: lim f(x) = lim f(2) =0, logo lim f(xo)=0, No entanto f0) = 0, logo fé descontínua em x = O. Podemos remover a descontinuidade re- definindo f(0) para ser 0. Emx=1: lim f(x) =-lelim f(x)= Llogolim f(x) não pa py Es existe. A função é descontínua em x = 1,e a descontinuidade não é removível. 2=80 À Jujol (549 dei O cp docs tts ada tia Sp e o yo 38. E = gre! + Ito, LM = quê + Ice + 3r%e de di p PL Lis, gs ÉPSL LA 546 Tg 61tçr fa "a 6a ck 2. (13 7 (97/25 (920 a. (4) p= (db) m = —4em(0,1) (O y=BW-IS,p=8r+17 2. p=4,)=2 4a=1,b=1,0=0 4 ()p=-U+2, (2,6 49, Pl) = na! + dn — Dara E + mx + a 51. A regra do produto é, portanto, a regra da multiplicação pela constante, logo essa última é um caso especial da re- gra do produto. 53. (a) É tum) = uvw + uv'w + vw E , , , d) É (nuno) = anguau + uniizuhe + uviedusia + de uitezuzua a 7 ' (O) ag oo Mm) e tegtta oo Matta A dtrtta tia oatih tia cet teug ctg ar nRT Zan? 58, SRD, p dar do (Vono Seção 3,3 Liag)-2m, m/s (b)3 m/s 1 m/s 2 m/4, 2 m/s; tc) muda de direção em t= 3/25. 3. (4) -9m, -3 m/s; (b) 3 m/s, 12 m/s; 6 m/s, -12 m/s); (c) não muda de direção. 5. (a) -20 m, -5 m/s; (b) 45 m/s, (1/5) m/s; 140 m/8º, (4/25) m/s?; () não muda de direção. 7. (a) all) = —6mjs),a(3) = 6m/s? (vlz)=3m/s (0 6m 9. Marte: =7,55, Júpiter: =!,2 5 N. g = 0,75mis? 33. (a) -324,|v|= 32tpés/s, a = —32 pés/s? Q)t=33s (ev = —1070pés/s 15. (M)i=21=7 (bDIs1=6 (e) (9) toi miso Velocidade 17.(a) 190 pés's (b) 25 (c)85s, 0 pés/s (d) 10,8 s, 90 pés/s te) 285. (£) a maior aceleração acontece 2 segundos após o lança- mento. (g) aceleração constante entre 2 e 10,85, -32 pés/s? 8, 280 cmis 6 560 unis, 980 cmi” Respostas selecionadas 739 21, € = posição, A = velocidade, B = aceleração. 23, (a) $ 110/máquina; (b) $ 80; (c) 8 79.90. 25. (a) b' (0) = 10º bactérias/h; (b) b(5) = 0 bactéria/h; tc) b(10) = -10º bactérias/h. mig! dt 12 dy (b) O maior valor de E é 0 min (mais lentamente) quando f = 12 e o menor valor de é -1 m/h (mais rapidamente) quando t = 0. (e) E RR s=2001- 162 (a) v=0 quando? = 6,255. (b) v>0 quando O < t < 6,25 => o corpo se move para cima; v < O quando 6,25 < t< 12,5=>0 corpo se move para baixo. (c) O corpo muda de direção em t = 6,255. (&) O corpo acelera em (6,25, 12, 5] e freia em [0, 6,25). (e) O corpo se desloca mais rapidamente nas extremida- dest=0et= 12,5, quando está se deslocando a 200 pésts. E se desloca mais lentamente em t = 6,25, quan- do a velocidade é 0. (f) Quando t = 6,25, o corpo está s = 625 m a partir da origem, ou seja, na posição mais afastada dela. 740 Cálculo . (a) Ele leva 135 5. . seg 6+vis | 3 6-415 ., St vis 3 3 move para a esquerda; v > O quando 0 s t< 2 w=0 quando = tb) v < O quando = 0 corpo se 6-15 3 ou cesto O corpo se move para a direita. 6+viS , 3 tc) O corpo muda de direção em = td O corpo acelera em 6-vi5 ul 3 (e) O corpo se desloca mais rapidamente em t=0 e t =4, quando está se deslocando 7 unidades/s, e mais lenta- e 3 284415], 3 6-v15 6+v15 52 | er freia em | 0, 6+vis mente em t= 3 8 (6) Quando + = EEE, o corpo está na posição s = 3 -6,303 unidades, a mais distante da origem. (b) Velocidade média = AF 5-0 5 DD =2"" => 0,068 To . RE 7300 73 furlongs/s. (c) Usando um quo ciente de diferença centrado, temos que a velocidade do cava- AF 4-2 21 lo é de aproximadamente == = 15 20,077 farlongs/s (Exercício 53 da Seção 3.4). (d) O cavalo cor- re mais rápido durante o último furlong (entre a nona e à décima marcas de furtong). Esse furlong leva apenas 11 para ser percorrido, 0 menor tempo para um furlong. (e) O cavalo acelera mais durante o primeiro furlong (entre as marcas 0e 1). Seção 3.4 .0-3senx 3 cosexcoga- = 5.0 vã eoseeir o Atgrsecr - cosecix 11. x: cosx (1 + cotex)? str res 15, ÊLOSCCICORE (7 o (pcosd + 25en9) (1 — cosect? . sec 8 coses 6 (tg O — cotg8) = sec 8 — cosecia 23. sec?g 5, (a) 2coscc 3x cosecx (b) 2secix — secx T : 2a ,3) veia BE O af aê E af aR 31. Sim,emx =. 33. Não. (ag MM y-cxtn/242 d)y=4—V3 39,0 di cl 430 as. —V2mjs, V2m/s, V2m/8, V2m/s 47. c=9 49. senx Seção 3.5 123 3. 3cos(x+1) 5. -sen(senx)cosx 7. 10 secí(10x — 5 se IO» , by dd so 9. Comu = (+ p= ai qa 42 = 10(2x + 1º dy dy du n. Comu= (1 (Dy=0= ão 13. Comu = ((x2/8) + x — (1/0), y = 3. [x Drs (x A 4u (pre S)-afg+a T qtita 15 € = = Bda . Comu = tgx,) secu: E = de (secutgu)(sec?x) = sec (tg x) tg(tg x) sec? ds dde º 17. Comu = senx, p=" da 3% cosx = 3 sen? x (cosx) 19. y= li 1 4 . cosec O . Gicos3r = sen) 37 cm 7 cotg D+ cosee í 742 Cálculo 3 = =2,-24,8 Low 1 2cos(h Ss (gr="jrtm Oy=qaott5 Era 29, 31. 2cos(In6) 57. Pontos: (-N/7,0) e (W7,0), coeficiente angular: —2 m-BE gt? 47, J8008) vã vã A vã 2x(x + 1) mo? 8 s9. m= a (SE), Sal 19, 10 no +41 20-53 6 (sm Eita, imo Taim n (vam D+ (3,-2): ma 2 63.0 65. —6 8 i t 1 1 O 6º. (3) Falso. (b) Verdadeiro. (o) Verdadeiro. (d) Verdadeiro. > (MM Ti (1 nes 1) = E (+ IPê ) 2x+1 = ir D 69. (3,-1 N o. pera, a + mê ga as. vTr Itens + cotgô ] Rr do vir dr dylde 47 nu ensaia =32+6+2 o taslnts cat] + 5 e) E a(o + ) ss. -21g6 s7. 1! soja +) óL eM0 trend) q sao gcga 67. 2n2 6 (5) Ta ns T& 5 E” Zn r) -2 “rionao PRA TeT 1 81. sen(log; 9) + nes (log,0) 83. ns 5 À joga à (A. ss. 7 (loga 393/08" 8, 8Alx+ 1 (6 + Infe + D) (Va (Et + ) 93. (sens)0m senx + xcotga) 95. (x ro (nr ) (e) —4,-1/4 Seção 3.8 Lt n/a D)-n/3 (0) n/6 3 (0) -n/6 Dx (9-7/3 5 (7/3 (Dm/d (O 2/6 7 (a) 3n/4 (D) n/6 (0) 27/3 9 (m/s 0) -n/3 (e) n/6 14. (a) 3n/4 (b) n/6 (0) 27/3 13 Logo = E secu = 1 coseca = 1 cotga — JE cosa = Diga = fuseca = jo coseca = Socotga = 5 tga = —2,coseca = Vs 7» (c) Coeficiente angular de fem (1, 1): 3; coeficiente angu- ep yS lar de gem (1, 1): 1/3; coeficiente angular de fem (a, -1): 3 coeficiente angular de g em (-1, =1): 1/3. étangenteay=xemx=0:x=0étangenteay 17 mestre corn ri 43. nl 48.m/2 47.0 49.05 4 - 1 s = 54 ——— =. 5 ADS ps + VS +s + ve +? = = 1 57. 59, — i-ê 2Vi(1+9 (ga +?) = =1 =p" 63. - 6s. 67.0 teve Vela Vis? 69. sem! x A (Wmy=5 My= = (6) Não bá nenhuma 3 )y=5 6)7=7 (9) Não há nenhuma 81. (a) Definida; existe um ângulo cuja tangente é 2. (b) Não definida; não existe um ângulo cujo cosseno seja2. 83. (a) Não definida; nenhum ângulo tem secante 0. (b) Não definida; nenhum ângulo tem seno 2. 93. (a) Dominio: todos os números reais, exceto aqueles que tenham a forma ++ kr, onde k seja um inteiro; imagem: -mipf épar [2] Mag, aba. 23. h'é definida, mas não contínua em x = 0; k'é definida e contínua em x = 0, 27. = (a) 0,8156 pés. (b) 0,00613 s. (c) Ele atrasa cerca de 8,83 min/dia. CAPÍTULO 4 Seção 4.1 4 Mínimo absoluto em a = 6; máximo absoluto em x = b. *. Máximo absoluto em x = c; não há mínimo absoluto. Máximo absoluto: 1; mínimo absoluto: 3 746 1» 3 Cálculo . Máximo absoluto: 2/ V3; mínimo absoluto: 1 Masado Macao Í (aa.208) (ema) 12 IOF y=oser “o o m/35X<275 Mio ah, Mas. obs 1/9 33, 35. 37. . Máximo local em (-2, 17); mínimo local emf ) . Ovalormínimoé0emx=-lex=1.&4 El. mgfoã Mim abs. Máximo absoluto em (4, 1 + In 4); mínimo absoluto em (1,0. Crescente em (0, 8), decrescente em (-1, 0); máximo ab- soluto: 16 em x= 8; mínimo absoluto: O em x = 0. Crescente em (-32, 1); máximo absoluto: 1 em 8 = 1; mi- nimo absoluto: -8 em 8 = 32. O valor mínimo é 1 em x =2. e vo I 1 7 o 5. Existe um mínimo focal em (0, 1). 41 ia É - O valor máximo é + em x= 1; 0 valos mínimo é Jem x=- 48. O valor mínimo é 2 em (0, 2). m a a a 61. 65. 67. O valor mínimo é O em (+1, 0). : - 4 Í Ponto crítico | Derivada | Extremo Valor x=-É do |Máxiocal [dE 10!3 = 1,034 | 5 25 ; x=0 Indefinida | Mêx local |O | a = ! Pontocrítico | Derivada | Extremo Valor x Indefinida Máxiocal | O x o Minimo - x to Máximo 2 x | Indefinida Min. loca! 0 j a Pontocrítico | Derivada Extremo Valor jí=1 Indefimida | Minimo | 2 Derivada Extremo | Vator | 0 Máximo 5 indefinida Min. local 1 o Máximo 15 . (a) Não. (b) A derivada é definida e diferente de zero para x = 2. Além disso, (2) = 0 e fx) > O para qualquer x 2. (c) Não, pois (-se, es) não é um intervalo fechado. (d) As respostas são iguais às dos itens (a) e (b), com a no lugar do 2. (a) C6) = 0,3/16+ xº + 0,2(9 - x) milhões de dólares, onde 0 0,218864, existe sempre um x, em (0, 9) que proporciona um valor mínimo para C. Comprovamos isso observando 169 a seguinte fórmula: C>(xJ)=— L2P a He (6 +x377 positiva para p > 0. » que é sempre O comprimento da tubulação é 1) = 20 Na +x 4 /25+(10-x) paraOsx<10,x= 72857 mi ao longo da costa, da a Cidade À até a Cidade B. c , f m=r E) 
