cap 1 - Maxweel (transp), Notas de estudo de Engenharia Elétrica

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Capítulo 1

JUROS

SIMPLESSIMPLES

Juro e Consumo • Existe juro porque os recursos sãoescassos. • As pessoas têm preferência temporal:• As pessoas têm preferência temporal:^ preferem consumir a poupar.• O prêmio para quem poupa é o juro.

Taxa de Juros^ •

Juro e tempo andam juntos.• O juro é determinado através de um coefi- ciente referido a um dado

intervalo de tem

ciente referido a um dado

intervalo de tem

po. • O coeficiente corresponde à remuneraçãoda unidade de

capital

empregado

por um

prazo igual àquele da taxa.Ex.: 12 % ao ano.

Taxa de Juros^ FORMA PORCENTUALFORMA PORCENTUAL^ • Na forma porcentual a taxa de juros é aplicada a

centos

do

capital. Ex.: 12% ao ano.Ex.: 12% ao ano. FORMA UNITÁRIAFORMA UNITÁRIA • Na forma unitária a taxa de juros é aplicada a

unidades

do

capital.Ex.: 0,12 ao ano.

CÁLCULO DO JURO

• FÓRMULA BÁSICA:

J = C. i. nJ = C. i. n

EXEMPLO

J = C. i. nJ = C. i. n

onde:J = JuroC = Capital inicial (Principal)i = Taxa de Juros (na forma unitária)n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa)

Exemplo^ Suponhamos que se tome emprestada a quantia de $1.000,00pelo prazo de 2

anos e à taxa de 10% a.a. Qual

será o

valor

a ser pago como juro? Resolução:

Capital Inicial (C) = 1.000,00^ Taxa de juros (i) = 10% a.a.Taxa de juros (i) = 10% a.a.^ Número de períodos (n) = 2 anos Trabalhando com a taxa de juros na forma unitária, te- mos o juro do primeiro ano como sendo:

J= 1.000,00 X 0,10 X 1 = $ 100,00^1

No segundo ano, teremos:

J= 1.000,00 X 0,10 X 1 = $ 100,00^2

CÁLCULO DO JURO^ JURO SIMPLES^ • Variações da fórmula básica.

J = C.i.nJ = C.i.n

J in

C^ =^

Ji = Cn

J Ci

n^ =

MONTANTE

JURO SIMPLES •^ Montante é a soma do juro mais o capitalaplicado.

EXEMPLO

N = C + J

onde:C= principaln= prazo de aplicaçãoi = taxa de juros

N = C(1 + in)

Exemplo É possível resolver o problema, seguindo-se a definição dada pormontante:a) Calculando o juro devido:

J^ =

Cin

J^ =

Cin

J^ = 1.000,00 x 0,10 x 2 = $ 200,

b) Somando-se o juro com o principal:

N^ =

C^ +

J

N^ = 1.000,00 + 2000,00 = $ 1.200,

MONTANTE

N = C(1 + in)

JURO SIMPLES

N^ in

C^

=^ +^1

N^ C n

i^

N^ C^ i

n^

Exemplo Verificar se as taxas de 5% ao trimestre e de 20% ao ano sãoproporcionais.^ Resolução:

Temos:

i^1

= 5% a.t. = 0,05 a.t.i= 20% a.a. = 0,20 a.a. (^2) n= 3 meses (^1) n = 12 meses

1 2

1 2^ n

n

n= 12 meses^2^ i^ =^ i

Como: Substituindo-se os valores: que são grandezas proporcionais, porque o produto dos

meios

(0,20 x 3)

é igual ao produto dos

extremos

(0,15 x 12). Logo,

as taxas dadas são proporcionais.

(^312) (^05) , 0 = (^20) , 0

Exemplo Sendo dada a taxa de juros de 24% ao ano, determinar a taxaproporcional mensal.

Resolução:

Temos:

i= 5% a.t. = 0,05 a.t.^1 n= 12 meses^1 i^ =?

1 2 1^ n i =^2^ n i

12 1 (^24) , 0 =^2 i

i=?^2 n= 1 mês^2

E, como:

tem-se:

0,24 x 1 =

ix 12^2

.ou i = 2% a.m. . (^02) , 0 (^24) , 0 12 2

ma

i^

=

∴

Exemplo Seja um capital de $ 10.000,00 que pode ser aplicado alternativa-mente à taxa de 2% a.m. ou de 24% a.a. Supondo

um prazo de

aplicação de 2 anos, verificar se as taxas são equivalentes.^ Resolução:

Aplicando o principal à taxa de 2% a.m. e pelo prazo de 2 anos, teremos o juro de:anos, teremos o juro de:

J= 10.000,00 x 0,02 x 24 = $ 4.800,00^1 Aplicando o mesmo principal à

taxa de 24% a.a. por 2 a-

nos, teremos um juro igual a:

J= 10.000,00 x 0,24 x 2 = $ 4.800,00^2 Constatamos que

o juro será gerado é igual nas duas

hi-

póteses e, nestas condições,

concluímos que a taxa

de 2% a.m.

é equivalente à taxa de 24% a.a.

PERÍODOS NÃO-INTEIROS

Quando o prazo de aplicação não é um número in- teiro de períodos a que se refere a taxa de juros, faz-se oseguinte: I) Calcula

• se o juro correspondente à parte inteira de pe

EXEMPLO -

I) Calcula

• se o juro correspondente à parte inteira de pe

ríodos.II) Calcula-se a taxa proporcional à fração de período queresta e o juro correspondente.

O juro total é a soma do juro referente à parte in- teira com o juro da parte fracionária.