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Aulas Particulares / Concursos / Vestibulares / Consultorias 2 1 - 9 7 5 8 5 - 2 7 0 7
1- Dê a equação da circunferência tal que o centro seja C
e o raio meça r nos casos abaixo:
a) C 0 , 0 er 15
b) C 5 , 8 er 4
c)
C er 5
d)
C 1 , e 2
r
2- Identifique (pelos dois modos) o centro e o raio da
circunferência cuja equação é:
a) x y 100 0
2 2
b) x y 10 x 2 y 22 0
2 2
c) x y 6 y 8 0
2 2
d) 4 x 4 y 24 x 4 y 1 0
2 2
3- Dê a equação de cada circunferência representada
abaixo:
4- Dê a equação da circunferência sabendo que:
a) Ela passa em P 1 , 2 e tem centro em C 3 , 4 .
b) Os pontos A 3 , 2 e B 5 , 4 são extremidades de
um diâmetro.
c) Os pontos
L e
M 4 , são extremidades de
um diâmetro.
d) O centro dela é C 5 , 3 e ela passa na origem do
sistema.
5- Ache a equação da circunferência que passa nos
pontos:
a) A 4 , 2 , B 6 , 0 eC 2 , 4
b) L 2 , 2 , M 6 , 2 eP 6 , 4
6- Ache o circuncentro do triângulo ABC nos casos:
a) A 3 , 0 , B 0 , 4 eC 1 , 4
b) A 1 , 5 , B 6 , 1 eC 3 , 2
7- Determine os valores de a tais que a equação dada seja de uma circunferência:
a) x y 5 a 0
2 2
b) 3 x ay 10 0
2 2
c) x y axy 4 x 6 y 3 0
2 2
d) 4 x 3 y 5 2 a 0
2 2
e) x y 2 x 6 y 1 a 0
2 2
f) ax y x 5 y 4 0
2 2
8- Dada a circunferência de equação determinada por
x y 2 x 6 y 15 0
2 2 , verifique a posição
relativa do ponto P com relação a essa circunferência, nos casos abaixo:
a) P 3 , 6
b) P 2 , 1
c) P 1 , 2
d) P 7 , 1
e) P 1 , 3 21
9- Dada a circunferência de equação determinada por
x y 4 x 2 y 24 0
2 2 ^ , determine:
a) P a, 4 , tal que P esteja na circunferência.
b) L a 1 , 6 , tal que P esteja na circunferência.
c) a, tal que M 3 ,a 2 não esteja na circunferência.
10- Dada a circunferência de equação
x y 4 x 4 y 4 0
2 2 , ache (caso existam)
os pontos de intersecção dela com cada uma das retas abaixo:
a) x y 2 0
b) 2 x y 5 0
c) 4 x 3 y 4 0
d) x 3 y 2 0
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11- Dê a posição relativa de cada uma das retas abaixo,
com relação à circunferência de equação
x y 2 x 6 y 5 0
2 2
a) 2 x y 2 0
b) x y 2 0
c) x 2 y 10 0
12- Ache os valores de a tais que a reta r seja tangente à
circunferência de equação x y 4 0
2 2 no
caso de a equação da reta r ser:
a) x a 4
y
b) y 2 a
c) y x 2 a
d) ax 3 y 1 0
13- São dadas a equação de uma circunferência, definida
por x y 4 x 12 y 30 0
2 2 , e a equação
de uma reta r, y 3 xa. Determine os valores de
a tal que:
a) A reta tangencie a circunferência.
b) A reta seja secante à circunferência.
c) A reta seja exterior à circunferência.
14- Estudando os raios e as distâncias entre os centros,
dê as posições relativas da circunferência de equação
definida por x y 8 x 8 y 12 0
2 2 com as
circunferências de equações:
a) x y 4 x 8 y 16 0
2 2
b) x y 4
2 2
c) x y 2 x 5 y 6 0
2 2
d) x y 8 x 4 0
2 2
e) x y 12 4 x 6 y 0
2 2
15- Ache os pontos de intersecção das circunferências
dadas no exercício proposto 14, letras b, c e d.
16- Determine o centro e o raio das circunferências de
equações:
a) x y 8 x 10 y 59 0
2 2
b) 4 x 4 y 4 y 15 0
2 2
c) x y 20 x 0
2 2
d) 9 x 9 y 6 x 12 y 4 0
2 2
17- Dê a equação da circunferência nos casos abaixo:
a) O centro é
C 3 , e o raio mede 8.
b) Os pontos A 4 , 3 e B 6 , 5 são extremidades de
um diâmetro.
c) O centro é C 3 , 4 e ela tangencia o eixo x.
c) Ela passa em A 1 , 2 , B 5 , 4 e C 3 , 4 .
18- Determine os valores de a tais que a equação
definida por x y 2 x 6 y a 210 0
2 2
represente:
a) Uma circunferência. b) Uma circunferência de raio 15.
19- Dado o ponto P 0 , a e a circunferência de equação
x y 2 x 8 0
2 2 , determine o valor de a
para os casos abaixo:
a) P está na circunferência. b) P está na região interior à circunferência. c) P está na região exterior à circunferência.
20- Ache o circuncentro do triângulo ABC, dados
A 2 , 2 , B 4 , 0 e C 2 , 4 .
21- Considere a circunferência de equação
x y 2 y 24 0
2 2 . Determine o valor de a
na equação da reta y 2 xade modo que:
a) Ela tangencie a circunferência. b) Ela encontre a circunferência em dois pontos. c) Ela não encontre a circunferência.
22- (Fatec-SP) Determine a equação da circunferência cujo centro é a origem do sistema cartesiano e que passa pela intersecção das retas r :xy 3 0 e s : 2 xy 6 0.
23- (Faap-SP) A reta 2 x y 3 0 é secante,
tangente ou externa à circunferência definida por
x y 2 x 6 y 6 0
2 2 ?
24- (UFR-PE) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais a circunferência de equação
x y 4 x y 12 0
2 2 corta os eixos
coordenados em quatro pontos, A, B, C e D. Sendo a
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34- (ITA-SP) Seja C a circunferência definida pela
equação abaixo: x y 8 x 10 y 40 0
2 2 .
Uma equação da reta tangente a C no ponto 4 , 4
é dada por:
a) x 4
b) y 4
c) y 4
d) y x 8
e) y 2 x 12
35- (Fatec-SP) Se as circunferências de equações dadas
por
2 2 2 x a yb r e também
(^2 ) x b ya r , a b, se interceptam
em dois pontos distintos A e B, então a equação da reta que passa pelos pontos A e B é:
a) y x 1
b) y x 1
c) y x
d) y 2 x 1
e) y x
GABARITO
1-
a) x y 225 0
2 2
b) x y 10 x 16 y 73 0
2 2
c) 2 x 2 y 2 x 6 y 5 0
2 2
d) 16 x 16 y 32 x 24 y 21 0
2 2
2-
a) C 0 , 0 er 10
b) C 5 , 1 er 2
c) C 0 , 3 er 1
d)
(^) C 3 , er 3
3-
: x y 8 x 4 y 16 0
2 2 1
: x y 4 x 4 y 0
2 2 2
4-
a) x y 6 x 8 y 17 0
2 2
b) x y 2 x 6 y 7 0
2 2
c) 4 x 4 y 18 x 15 y 17 0
2 2
d) x y 10 x 6 y 0
2 2
5-
a) x y x 3 y 30 0
2 2
b) x y 8 x 6 y 20 0
2 2
6-
a)
b)
7-
a) a > 5 b) a = 3 c) a = 0 d) Não existe e) a > f) a = 1
8-
a) Na circunferência b) Na circunferência c) Na região interior d) Na região exterior e) Na circunferência
9-
a) P 0 , 4 ouP 4 , 4
b) L 4 , 6 ouL 0 , 6
c) a 3 ea 1
10-
a) A 2 , 0 eB 4 , 2
b) Não existe
c)
A
d) A 4 , 2 e
B
e) x 3 y 2 0
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11-
a) Secante
b) Exterior
c) Tangente
12-
a)
2
a
b) a 1
c) a 2
d) Não existe
13-
a) a = 2 ou a = 22
b) 2 < a < 22
c) a < 2 ou a >
14-
a) Exteriores
b) Secantes
c) Tangentes interiormente
d) Tangentes Exteriormente
e) Interiores
15-
b) A 0 , 2 eB 2 , 0
c) A 2 , 0
d)A 2 , 0
16-
a) C 4 , 5 er 10
b)
C 0 , er 2
c) C 10 , 0 er 10
d)
C er 1
17-
a) 4 x 4 y 24 x 4 y 219 0
2 2
b) x y 2 x 2 y 39 0
2 2
c) x y 6 x 8 y 9 0
2 2
18-
a) a > – 220
b) a = 5
19-
a) a 8
b) 8 a 8
c) a 8 oua 8
21-
a) a 1 5 5 oua 1 5 5
b) 1 5 5 a 1 5 5
c) a 1 5 5 oua 1 5 5
22- x y 17 0
2 2
23- Secante
24- 28 cm^2
25- 10 unidades
26-
a) Exteriores b) Interiores c) Secantes d) Secantes e) Tangentes interiormente
27-
a) Não existe b) Não existe
c) A ^0 , 2 eB ^0 , 6
d)
A eB 0 , 6
e) A 0 , 2
28- d
29- a
30- e
31- d
32- c
33- b
34- c
35- e
