Baixe CAPÍTULO 14 – FÓRMULAS DE TRANSFORMAÇÃO 2 1 - 9 e outras Provas em PDF para Economia, somente na Docsity!
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Aulas Particulares / Concursos / Vestibulares / Consultorias 2 1 - 9 7 5 8 5 - 2 7 0 7
1- Considerando o 3
sen x , com 2
0 x
, e o
cos y , com 2
0 y
, pede-se determinar
sen ^ x y^ ,^ sen x^ y,^ cos ^ x y e^ cos ^ x y.
Diga em que quadrante está o arco que mede
x y e o que mede x y.
2- Considerando 3
sen x , com
x 2
determine:
a)
sen x
b)
x 6
cos
c)
sen x
d)
cos x
3- Calcule:
a) sen75º
b) cos15º
c) 12
sen
d) tg15º
4- Calcule tg a be tg a bconhecendo:
a) tg a 4 etg b 2
b) tg a 1 e 2
tg b
c) tg a 3 etg b 1
d) tg a 3 etg b 2
5- Dados tg 60º 3 e tg 45º 1 , calcule:
a) tg15º
b) tg105º
6- Sendo 4
cos x , com x do 2º quadrante,
determine sen2x, cos2x e tg2x. Qual é o
quadrante do arco que mede 2x?
7- Sendo 2
sen x , com x do 2º quadrante,
determine sen2x, cos2x e tg2x. Qual é o
quadrante do arco que mede 2x?
8- Determine:
a) sen2a, sendo 5
cos a , com 2
0 a
b) cos2a, sendo 5
cos a , com
a 2
c) sen2a, sendo 5
cos a , com
a 2
d) tg 2 asendo tg a 2.
e) tg 2 asendo 2
tg a.
9- Sendo 5
sen a , com a do 1º quadrante,
determine:
a) sen3a
b) cos3a c) tg3a
A qual quadrante pertence o arco que mede 3a?
(Sugestão: lembre-se de que 3 a a 2 a)
10- Transforme em produto:
a) y sen8xsen2x
b) y cos5xcosx
c) y sen 3 xsen 2 x
d) cosx 2
3 x y cos
11- Transforme em produto:
a) N 1 sen 5 x
b) N cos 3 x 1
c) 3
x N 1 cos
d) senx 6
N sen x
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e)
N 1 cos x
f)
sen x 4
N sen x
12- Transforme em produto:
a) y cosxsenx
b) y senxcosx
c) y sen 4 xsen 2 xsen 10 xsen 12 x
d) y cos 20 xcos 16 xcos 10 xcos 6 x
13- Considerando 5
(^) cos x , com
x 2
, e
cos y , com 2
x
, determine
sen x y e cos x y. Ache também em que
quadrante está o arco que mede x (^) y.
14- Considerando 2
sen x , com 2
x
determine:
a)
x 4
x cos 4
y sen
b)
x 6
y tg
15- Sendo 5
cos x , com x do 1º quadrante, calcule
sen3x e em qual quadrante está o arco que mede
3x.
16- Transforme em produto:
a) 3
N 1 cos
b) 4
N 1 sen
17- Transforme em produto:
a) y sen 5 xsen 3 x 2 cosx
b) y sen 6 xsen 2 xcos 3 xcos 5 x
18- (PUC/Campinas) Simplifique:
a) sena senb
cosa cosb
b) cos 6 x cos 2 x
sen 6 x sen 2 x y
19- Qual o valor máximo da funçãoy cos x senx
2 2 ,
considerando que 0 x 2 ?
20- (UFGO) Seja um número real pertencente ao
intervalo
. Sabendo que 3
sen x ,
calcule x cos 2x 2
f x sen
21- (Fatec-SP) Se x é um número real qualquer, então
sen 2 x
2 é igual a:
a) 4 1 senxsen x
2 2
b) sen x 1 sen x
2 2
c) 4 sen x 1 sen x
2 2
d) 2 1 senxsen x
2 2
e) 2 sen x 1 sen x
2 2
22- (FEI-SP) A expressão sen ab sen a b é
equivalente a:
a) cos bcosa
b) sen bsena
c) cos b cos a
2 2
d) sen b sena
2 2
e) cos a cos b
2 2
23- (Mackenzie-SP) Considerando a b
a b tg x y
e
ainda que a b
b a tg y z
, a b 0 , então
tg x z vale:
a) a b
b) b
a
c) a
b
d) 1
e) 0
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GABARITO
x y no2ºquadrantee x yno4º quadrante
,cosx y 6
cosx y
,senx y 6
senx y
a) 4
b) 2
c) 1
d) 4
a) 4
b) 4
c) 4
d) 2 3
a) 9
etga b 7
tg ab
b) etga b 3 3
1 tg ab
c) 2
tg ab 2 etgab
d) 5
etga b 5
tg a b
a) 2 3
b) 2 3
6- , 4 º quadrante 8
,sen 2 x 8
cos 2 x
tg^ 2x 3 , 4 º quadrante
,cos 2 x 2
sen 2 x
a) 25
b) 25
c) 25
d) 3
e) 3
a) 125
b) 125
c) , 4 ºquadrante 44
a) y 2 sen 5 x cos 3 x
b) y 2 cos 2 x cos 3 x
c)
5 x cos 2
x y 2 sen
d)
x sen 4
5 x y 2 sen
a)
10 x cos 4
10 x N 2 sen
b)
3 x N 2 sen
2
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c)
x N 2 cos
2
d)
cos 12
12 x N 2 sen
e)
2 x N 2 cos
2
f) N 2 sen x
a)
4 x y 2 cos
b)
4 x y 2 sen
c) y 4 cos x cos 4 x sen 7 x
d) y 4 cos 2 x cos 13 x cos 5 x
13- ,4º quadrante 25
,cosx y 25
sen xy
a) 0
b) 3
15- ,4ºquadrante 125
a) 2
3 N
b)
cos 8
N 2 sen
a) (^)
8 x cos 4
8 x N 4 cosx sen
b)
6 x cos 4
2 x N 4 sen 4 x sen
a)
a b cotg
b) y cotg 2 x
21- a
22- c
23- e
24- a
25- d
26- e
27- c
