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Análise de Estruturas II: Análise de Estruturas Reticuladas, Notas de aula de Análise Estrutural

Universidade Federal do Maranhão (UFMA)Análise Estrutural

Uma introdução à disciplina de análise de estruturas ii, que se concentra na análise de estruturas reticuladas estaticamente indeterminadas (estruturas hiperestáticas). O documento aborda os métodos clássicos de análise deste tipo de estruturas, como o método das forças e o método dos deslocamentos, além da determinação de deslocamentos em estruturas reticuladas estaticamente determinadas (estruturas isostáticas).

Tipologia: Notas de aula

2024

Compartilhado em 24/03/2024

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Disciplina CCEC0017 – Análise de Estruturas II. Prof. Felipe Alexander Vargas Bazán
Universidade Federal do Maranhão
CAPÍTULO 1
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
1 Introdução
• Estruturas são sistemas físicos capazes de receber e transmitir esforços, como em pontes,
edifícios, torres, antenas etc.
• Análise estrutural é a parte da mecânica que estuda as estruturas. Este estudo consiste em
determinar esforços e deslocamentos nas estruturas quando solicitadas por agentes externos
(cargas, variações térmicas, movimento de seus apoios etc.).
• Um dos objetivos principais da análise de estruturas é relacionar as ações externas atuantes com
os deslocamentos, reações de apoio e tensões (ou resultantes de tensões), a fim de identificar
possível deficiência de comportamento do material constituinte e/ou de comportamento da
estrutura (todo ou parte). A análise de estruturas pode ser aplicada ao projeto de uma estrutura
nova a ser construída ou ao estudo do comportamento de uma estrutura já existente.
• Simplificadamente, as estruturas podem ser classificadas como: (i) estruturas reticuladas, que são
formadas por barras (retas ou curvas), ou (ii) estruturas contínuas.
• Barras são elementos estruturais que têm uma dimensão preponderante em relação às demais e
que têm um eixo claramente definido. São as vigas, colunas, pilares, escoras, tirantes, eixos,
nervuras etc., denominados elementos unidimensionais.
• Com a hipótese das seções transversais de barra permanecerem planas após sua deformação
quando sob ações externas, a barra é idealizada pelo seu eixo geométrico (lugar geométrico dos
centroides de suas seções transversais), representado por um segmento de reta ou de curva, e
denominado elemento unidimensional.
• As seções transversais são consideradas perpendiculares ao eixo. Também, os apoios são
idealizados como pontuais, ficando a estrutura modelada como um conjunto de elementos
unidimensionais ligados entre si em pontos e apoios discretos.
• As estruturas contínuas são constituídas de elemento(s) em que não há uma dimensão
preponderante, como as chapas, placas, cascas, membranas e blocos, denominados elementos de
superfície ou de volume, dependendo da existência de duas ou três dimensões preponderantes.
• Na Mecânica do Contínuo (idealização tridimensional), o efeito de um lado de um corpo
seccionado sobre o outro lado é considerado ponto a ponto na seção por meio do vetor tensão de
componentes normal e cisalhante (Fig. 1.1).
Fig. 1.1. Componentes do vetor tensão em um ponto.
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Universidade Federal do Maranhão

CAPÍTULO 1

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

1 Introdução

  • Estruturas são sistemas físicos capazes de receber e transmitir esforços, como em pontes, edifícios, torres, antenas etc.
  • Análise estrutural é a parte da mecânica que estuda as estruturas. Este estudo consiste em determinar esforços e deslocamentos nas estruturas quando solicitadas por agentes externos (cargas, variações térmicas, movimento de seus apoios etc.).
  • Um dos objetivos principais da análise de estruturas é relacionar as ações externas atuantes com os deslocamentos, reações de apoio e tensões (ou resultantes de tensões), a fim de identificar possível deficiência de comportamento do material constituinte e/ou de comportamento da estrutura (todo ou parte). A análise de estruturas pode ser aplicada ao projeto de uma estrutura nova a ser construída ou ao estudo do comportamento de uma estrutura já existente.
  • Simplificadamente, as estruturas podem ser classificadas como: ( i ) estruturas reticuladas , que são formadas por barras (retas ou curvas), ou ( ii ) estruturas contínuas.
  • Barras são elementos estruturais que têm uma dimensão preponderante em relação às demais e que têm um eixo claramente definido. São as vigas, colunas, pilares, escoras, tirantes, eixos, nervuras etc., denominados elementos unidimensionais.
  • Com a hipótese das seções transversais de barra permanecerem planas após sua deformação quando sob ações externas, a barra é idealizada pelo seu eixo geométrico (lugar geométrico dos centroides de suas seções transversais), representado por um segmento de reta ou de curva, e denominado elemento unidimensional.
  • As seções transversais são consideradas perpendiculares ao eixo. Também, os apoios são idealizados como pontuais, ficando a estrutura modelada como um conjunto de elementos unidimensionais ligados entre si em pontos e apoios discretos.
  • As estruturas contínuas são constituídas de elemento(s) em que não há uma dimensão preponderante, como as chapas, placas, cascas, membranas e blocos, denominados elementos de superfície ou de volume, dependendo da existência de duas ou três dimensões preponderantes.
  • Na Mecânica do Contínuo (idealização tridimensional), o efeito de um lado de um corpo seccionado sobre o outro lado é considerado ponto a ponto na seção por meio do vetor tensão de componentes normal e cisalhante (Fig. 1.1).

Fig. 1.1. Componentes do vetor tensão em um ponto.

Universidade Federal do Maranhão

  • De forma mais simplista (idealização unidimensional de barra), tal efeito é considerado em cada seção transversal através de resultantes de componentes de tensão, denominadas esforços internos solicitantes ou esforços seccionais , aplicadas no ponto representativo da seção (Fig. 1.2).

(a) Caso tridimensional

(b) Caso plano

Fig. 1.2. Esforços internos.

  • As teorias para descrever o comportamento de estruturas foram desenvolvidas inicialmente para estruturas reticuladas. São os tipos mais comuns de estruturas, tais como a estrutura de uma cobertura ou o esqueleto de um edifício metálico.
  • Mesmo em casos de estruturas em que nem todos os componentes podem ser considerados como barras (por exemplo, edifícios de concreto armado), é comum analisar, de forma simplificada, o comportamento global ou parcial da estrutura utilizando-se um modelo de barras.
  • A dimensão preponderante em uma barra é o seu comprimento, e as outras duas dimensões estão situadas no plano perpendicular ao comprimento (plano da seção transversal da barra).
  • Uma barra é denominada reta ou curva, dependendo do seu eixo ser reto ou curvo. Se os eixos das diversas barras que formam a estrutura estiverem contidos no mesmo plano, a estrutura é denominada estrutura plana; caso contrário, é denominada estrutura espacial.
  • A teoria de barras tem excelente precisão para barras cuja relação comprimento/altura é maior do que 10, e precisão ainda boa para relações comprimento/altura entre 5 e 10.
  • Uma vez obtidos os esforços internos, os componentes de tensão em um ponto qualquer da seção transversal podem ser determinados com a resistência dos materiais , e deslocamentos e rotações de uma seção qualquer da barra podem ser determinados através da análise de estruturas.
  • O termo deslocamento generalizado inclui deslocamento linear e deslocamento de rotação. O termo força generalizada inclui força propriamente dita e momento de força.
  • Neste curso, é abordada a análise de estruturas reticuladas estaticamente indeterminadas ( estruturas hiperestáticas ), tratando, principalmente, os métodos clássicos de análise desse tipo de estruturas: método das forças e método dos deslocamentos. É abordada também a determinação de deslocamentos em estruturas reticuladas estaticamente determinadas ( estruturas isostáticas ).
  • O método das forças é necessário para o desenvolvimento do método dos deslocamentos, e ambos, em procedimento manual de cálculo, fornecem o sentimento de comportamento estrutural , necessário para a concepção de estruturas eficientes e para a análise crítica de resultados obtidos utilizando sistemas computacionais.

Universidade Federal do Maranhão

  • As estruturas podem ter comportamento físico linear ou não linear e comportamento geométrico linear ou não linear.
  • A linearidade física ocorre quando os materiais constituintes das barras da estrutura têm diagramas tensão-deformação lineares. Caso contrário, há não linearidade física.
  • A linearidade geométrica ocorre quando as equações de equilíbrio podem ser escritas, com aproximação aceitável, na configuração original ou indeformada da estrutura, isto é, na configuração da estrutura anterior à aplicação das ações externas, embora se suponha que essas ações estejam atuando. É uma análise em que se assume a hipótese de pequenos deslocamentos. Caso contrário, há não linearidade geométrica.
  • Em comportamento linear físico e geométrico, é válido o princípio da superposição de efeitos (Fig. 1.6), o qual é aplicado nos métodos clássicos da análise estrutural.

Fig. 1.6. Combinação linear de duas forças e os correspondentes deslocamentos.

  • As estruturas em barras podem ser classificadas em: viga, treliça (plana ou espacial), pórtico (plano ou espacial), grelha etc.
  • A viga (Fig. 1.7) tem barras retas dispostas sequencialmente em uma linha horizontal, supostas usualmente apenas com momento fletor e esforço cortante.

Fig. 1.7. Viga.

  • A treliça (Fig. 1.8) é formada por barras retas supostas rotuladas em suas extremidades, com forças externas concentradas aplicadas apenas nas rótulas, existindo apenas esforço normal.

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Fig. 1.8. Treliça plana.

  • O pórtico plano (Fig. 1.9) tem suas barras (retas ou curvas) situadas em um mesmo plano, usualmente vertical, sob ações externas nesse plano, tendo-se apenas esforço normal, esforço cortante na direção de um eixo pertencente ao plano em questão, e momento fletor em torno de um eixo perpendicular a esse plano.

Fig. 1.9. Pórtico plano.

  • No pórtico espacial , sob ações quaisquer, têm-se os seis esforços internos solicitantes N (esforço normal), Q (^) y , Q (^) z (esforços cortantes), My , M (^) z (momentos fletores) e T (momento de torção).
  • A grelha tem suas barras situadas em um mesmo plano, usualmente horizontal, e ações externas que provocam apenas momento de torção, momento fletor em torno de um eixo pertencente ao plano em questão, e esforço cortante na direção de um eixo perpendicular a esse plano (Fig. 1.10).

Fig. 1.10. Grelha.

  • Deve ser observada a convenção de sinais para esforços internos solicitantes (Fig. 1.11).

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  • Nos diagramas de esforços cortantes, esforços normais e momentos de torção, as ordenadas positivas geralmente são desenhadas do lado das fibras superiores e, as negativas, do lado das fibras inferiores, com a indicação do sinal do respectivo esforço interno.
  • O diagrama de momentos fletores costuma também ser traçado a partir da linha de fechamento , que é a linha que une os valores de momento fletor nos pontos de transição de suas equações ( seções-chave ).
  • Para a análise de estruturas hiperestáticas, têm-se dois métodos básicos.
  • No método das forças ou da flexibilidade, as incógnitas primárias são reações de apoio e/ou esforços internos superabundantes para o equilíbrio estático.
  • No método dos deslocamentos , da rigidez ou das deformações, as incógnitas primárias são deslocamentos e rotações em pontos adequadamente escolhidos na estrutura.