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Capítulo 8 do livro gratuito: Sensores: Tecnologias e Aplicações - Vol. 1
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Gilder Nader a Luis Roberto Batistab Mikiya Muramatsub a (^) Laboratório de Sensores e Atuadores Escola Politécnica da USP Departamento de Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos. Rua Prof. Mello Moraes, 2231, Cidade Universitária – SP e-mail: [email protected]
b (^) Laboratório de Óptica Instituto de Física da USP Departamento de Física Geral e Experimental Rua do Matão, 151, Cidade Universitária – SP e-mail: [email protected]
A holografia foi desenvolvida como uma ferramenta para microscopia eletrônica de modo a permitir a formação de imagens de objetos com dimensões atômicas. O poder de resolução de uma objetiva de microscópio eletrônico, em 1947, era da ordem de 1 nm, o que produzia uma aberração esférica de 0,5 nm. No entanto, Gabor [1,2] percebeu que a imagem, com aberração esférica, produzida pela lente, ainda preservava todas as informações do objeto analisado, embora em uma forma codificada. Para realizar a decodificação, Gabor [2,3] registrou uma fotografia de uma onda eletromagnética difratada na superfície de um objeto. A onda eletromagnética gravada (ou holograma, do grego holos: completo), é decodificada ao ser iluminada com luz coerente visível. Naquele período Gabor utilizou como fonte de luz uma lâmpada de mercúrio filtrada espacialmente, tal que a luz ao atravessar novamente o registro fotográfico sofria nova difração, produzindo uma imagem magnificada do objeto original. No final da década de 40 não existiam filmes fotográficos capazes de registrar imagens com alta resolução, mesmo assim, Gabor conseguiu fazer alguns hologramas. As imagens tinham pouca paralaxe, mas mostravam que na prática a sua teoria funcionava. A holografia deu um grande salto somente após os lasers tornarem-se viáveis, e em 1971 Gabor recebeu o prêmio Nobel pela invenção da holografia. As primeiras holografias, utilizando o laser como fonte de luz, foram produzidas por Leith e Upatnieks [4,5,6], na Universidade de Michigan, em 1962. Desde então, a holografia obteve um grande progresso. No final da década de 60, inúmeros trabalhos na área de óptica estavam relacionados à holografia, que também começou a ser utilizada como “arte”. Na década de 60 foi fundada por Lloyd Cross a Escola de Holografia, em São Francisco – Califórnia – EUA, e milhares de pessoas aprenderam como fazer holografia com equipamento óptico barato e de sucata. Com o surgimento dos “artistas holográficos” essa nova forma de arte começou a ser divulgada e cada artista desenvolveu o próprio estilo e técnica, devido à versatilidade do processo holográfico. Cross inventou a holografia multiplexada [ 7 ], e sua obra mais conhecida, “O Beijo”, é considerada a “Monalisa” da holografia. Outro tipo de holografia, chamada holografia espectral foi criada por Bentom, da Polaroid, e o holograma de 360o^ que permite a gravação completa de um objeto sobre um eixo foi realizada por Jeong, da Lake Forest College.
No final da década de 60, foi descoberto que a focalização de feixes laser intensos nos cristais ferrelétricos LiNbO 3 ou LiTaO 3 produzia um suposto "dano óptico" [ 8 ], que na verdade era uma modulação do índice de refração dos cristais, proporcional à intensidade da luz incidente. Por isso, este efeito ficou conhecido "foto-refrativo". O primeiro a propor o uso dos “cristais foto-refrativos” como um sistema armazenador de informação holográfica foi Chen [ 9 ], em 1968, pois os materiais foto-refrativos permitem a escrita e a leitura dos hologramas armazenados em tempo real, dispensando a etapa química, necessária para a revelação de um filme holográfico convencional. Isto é possível porque a informação armazenada pode ser opticamente apagada, e o material pode ser utilizado em ciclos de leitura e escrita sem a necessidade de reposicionar a amostra no sistema óptico. Estes materiais também podem ser utilizados apenas para escrita holográfica, pois a informação pode ser fixada, tornando-os muito versáteis como meio de armazenamento [ 10 ]. Com os avanços da informática e da tecnologia, a holografia passou a ser utilizada em processamentos digitais. Esta técnica combina laser, câmera CCD e processamento digital de imagens para gerar hologramas. Vários nomes são dados a essa técnica, tais como "electronic speckle pattern interferometry", "holografia eletrônica", "TV holography" etc. Neste livro será chamada de "holografia eletrônica". Há também um outro tipo de holografia que utiliza os mesmos componentes eletrônicos. Mas, por trabalhar com processamento matemático distinto, recebe o nome de holografia digital, a qual teve início há poucos anos. A qualidade e realismo das imagens tridimensionais obtidas por holografia são responsáveis pela popularização e desenvolvimento dessa técnica. Apesar de haver muitos museus ou galerias especializadas em holografia espalhadas pelo mundo, as propriedades holográficas mais utilizadas não estão relacionadas com a capacidade de armazenar e exibir imagens tridimensionais, muitas aplicações científicas utilizam as propriedades holográficas, nas próximas seções serão apresentados o princípio da holografia e algumas aplicações.
Inicialmente o feixe laser é divido em dois pelo divisor de feixes BS. Após divididos, um dos feixes passa a ser chamado feixe de referência e incide no espelho R , o outro feixe, passa a ser chamado feixe sinal e incide no espelho S. Após a reflexão nestes espelhos, os feixes encontram-se entre BS e o fotodetector D , como mostra a Figura 8.2, havendo interferência se a diferença de fase entre eles está dentro do limite de tempo tolerável. No entanto, se o espelho S é deslocado de um comprimento δ para o qual a fase entre os dois feixes esteja acima do limite de tempo da coerência temporal, eles não irão interferir. Na Figura 8.2 também estão ilustradas as distâncias LR e LS , chamadas de caminho óptico referência e sinal, respectivamente. Uma fonte de luz branca possui um comprimento de coerência muito pequeno, a diferença de caminho óptico máxima entre os feixes sinal e referência para que haja interferência de luz branca é aproximadamente 1 μm. Uma fonte de sódio possui o comprimento de coerência da ordem de 1 mm. O laser de argônio possuiu um comprimento de coerência de aproximadamente 0,20 m. Enquanto que um laser totalmente monomodo e monocromático pode ter um comprimento de coerência de até 6 km. A coerência temporal está relacionada, principalmente, com a monocromaticidade de uma fonte de luz. Por isso, algumas fontes laser He-Ne multimodo e que não são totalmente monocromáticas, possuem um comprimento de coerência de aproximadamente 0,20 m, enquanto que fontes laser He-Ne monocromáticas podem chegar a um comprimento de coerência de 100 m. Por isso, para garantir uma boa interferência, independente da fonte laser utilizada, deve-se sempre trabalhar com os caminhos ópticos dos feixes referência e sinal praticamente iguais.
Figura 8.2 - Interferômetro de Michelson. BS: divisor de feixes; R: espelho de referência; S: espelho sinal; δ: deslocamento do espelho S; LR: comprimento do braço de referência; LS: comprimento do braço sinal.
A coerência temporal é associada como uma propriedade da onda na direção da propagação. O outro tipo de coerência é a espacial, que é associada como uma propriedade da onda na direção transversal à propagação. Se a onda é perfeitamente plana, então há uma fase uniforme no plano perpendicular à propagação da onda, como mostra a Figura 8.3. A fase de uma onda plana pode exibir flutuações, no entanto, todos os pontos da onda plana terão flutuações idênticas. Uma onda plana é tida como espacialmente coerente. As fontes laser possuem grande coerência espacial. Mesmo que a onda do feixe sinal não seja plana, ela irá interferir com onda do feixe de referência, caso essa seja plana ou esférica.
Figura 8.3 - Onda harmônica plana. A fase é constante ao longo da direção transversal da onda [14].
No entanto a grandeza mensurável é a intensidade I , dessa forma, escrevendo a Eq.(8.3) em função da intensidade, obtém-se:
2
R S R S R S R
A intensidade resultante será I = I (^) R + IS + 2 ER • ES (^) , (8.5) Nessa equação, IR e IS são as intensidades do feixe referência e sinal, respectivamente, e I é a intensidade resultante. Toda a informação sobre a interferência está contida no terceiro termo desta equação. Ele carrega informação da fase da onda ou se há coerência entre elas. Resolvendo o terceiro termo da Eq.(8.5)
{ }
2 Re
O símbolo ∗ significa complexo conjugado. A parte real da Eq.(8.6) é
Re (^) { ER • E ∗ S (^) }= ab cos( krR − krS ). (8.7) De acordo com as Eq.(8.5) e (8.6) as intensidades IR e IS são da forma
{ }
{ }
2 2
2 2
(^1) Re 2 2 (^1) Re 2 2
R
S
I a
I b
∗
∗
R R R
S S S
o que leva a
A intensidade mensurável é então
I = I (^) R + I (^) S + 2 I IR S cos( φ). (8.10) As fases correspondentes aos pontos de intensidade máxima IMAX e de intensidade mínima IMIN são obtidas da Eq.(8.10). Esses pontos equivalem às seguintes fases
2 para 0, 2 ,... 2 para ,3 ,...(2 1)
MAX R S R S MIN R S R S
I I I I I n I I I I I n
para n inteiro. A Figura 8.4 mostra três condições de interferência. Na Figura 8.4a é ilustrado o caso em que o feixe referência e sinal estão em fase. Obtendo-se assim uma interferência construtiva, para a qual a amplitude I é a máxima. Na é ilustrado um ponto intermediário, para o qual a diferença de fase entre o feixe referência e sinal é π/4. E finalmente, na Figura 8.4c é mostrado o caso em que o feixe referência está defasado de π do feixe sinal, produzindo assim uma interferência destrutiva, tal que I possui uma amplitude nula. Estes foram os conceitos interferométricos básicos, introdutórios para a compreensão da holografia, a qual está descrita a partir da próxima seção.
(a) (b) (c) Figura 8.4 - Interferência entre duas ondas. (a) Interferência construtiva, fase entre as ondas φ=0; (b) fase entre as ondas φ=π/4, intensidade resultante intermediária; (c) interferência destrutiva, fase entre as ondas φ=π.
A luz é uma onda eletromagnética e possui informações de amplitude e fase. Processos de armazenamento de informação óptica de objetos com superfície difusa, tais como, fotografias, permitem determinar apenas a distribuição de intensidade da luz
(a)
(b) Figura 8.5 - (a) Montagem experimental para a gravação de holograma de transmissão e (b) para reconstrução de hologramas de transmissão.
(a) (b) (c) Figura 8.6 - (a) Padrão de interferência gerado em uma placa holográfica; (b) e (c) duas visualizações distintas do mesmo holograma [14].
O holograma é formado da interferência dos feixes laser de referência ( R ) e objeto ( O ). Sendo a luz uma onda eletromagnética, a intensidade desses feixes pode ser representada por:
2 2 2
( ) exp[ ( )] ( ) exp[ ( )]
R R O O
R E i t O E i t
r E (r, t) k r r E (r, t) k r^2 ,^ (8.12)
onde r é o vetor posição. A interferência desses feixes produz uma variação de intensidade dependente da diferença de fase entre o feixe R e O expressa por:
onde a diferença de fase ∆φ está relacionada com a variação da distância ( r ) entre os feixes R e O que também relaciona-se com o ângulo entre esses feixes. Considerando uma rede holográfica senoidal, formada por ondas planas [15], o período, ilustrado na Figura 8.7, é dado por:
Nessa equação, θ é o ângulo de incidência de R e O na placa holográfica e d o espaçamento da rede holográfica, como ilustra a Figura 8.7. Pela Eq.(8.14) nota-se que, para ângulos de incidência pequenos, há um grande espaçamento no padrão de interferência. Para se obter holograma com boa qualidade, deve-se utilizar um filme holográfico com alta resolução, acima de 2000 linhas/mm, no entanto, também é necessário escrever o holograma incidindo os feixes R e O num ângulo que produza a quantidade de linhas de interferência por milímetro desejada. Esse processo gera o holograma de transmissão. A amplitude de transmissão desse holograma pode ser superficial, se o material é pouco espesso, ou em volume se o material é espesso. Essa amplitude é obtida das relações de intensidade entre os feixes objeto O e de referência R :
T ( x , y ) = K [ O ( x , y ) O * ( x , y ) + R ( x , y ) R * ( x , y ) + O * ( x , y ) R ( x , y ) + O ( x , y ) R * ( x , y )] (^) , (8.15) o símbolo ∗ significa complexo conjugado e K uma constante de proporcionalidade que depende da natureza do material. Uma vez gerada a amplitude de transmissão, o holograma está confeccionado, e para se visualizar a imagem tridimensional, é necessário voltar a iluminar o holograma pelo feixe referência, tal que:
Figura 8.8 - Processo de gravação de holograma de reflexão. O objeto é posicionado atrás do filme holográfico.
A reconstrução do holograma de reflexão é realizada iluminando-o na direção original de incidência do feixe de referência, como mostra a Figura 8.9b. A rede holográfica em volume, formada na placa holográfica, difrata a luz na direção do feixe objeto original, reconstruindo assim, a imagem do objeto.
(a) (b) Figura 8.9 - (a) Padrão de interferência de duas frentes de onda plana interferindo por lados opostos, gerando um holograma de reflexão. (b) Leitura do holograma de reflexão [15].
Vários materiais com alta resolução espacial são utilizados como meios holográficos. A Tabela 8.1 lista os materiais mais utilizados e suas características.
Tabela 8.1 - Materiais usados para gravar hologramas. Material Resolução (linhas/mm) Exposição Revelação Sal de prata acima de 2000 (^) 1-30 μJ/cm^2 química Termoplástico de 300 a 1000 (^) 0,5 - 100 μJ/cm^2 aquecimento Fotopolímero acima de 2000 > 1 mJ/cm^2 química Foto-resiste acima de 4000 > 10 mJ/cm^2 química Foto-refrativo limitado pela rede cristalina 0,100 até 100 W/cm^2 Em tempo real
Os meios holográficos de sal de prata e os termoplásticos são os mais utilizados em aplicações práticas em engenharia, no entanto, os materiais foto-refrativos apresentam a
propriedade de autodifração anisotrópica [ 16 ] e não necessitam de revelação química do holograma, que pode ser reconstruído (lido) em tempo real. O que permite o uso dos materiais foto-refrativos em novas aplicações. Nesta seção serão descritas algumas características dos materiais holográficos de sal de prata e termoplástico, e os princípios da formação da rede holográfica em cristais foto-refrativos e algumas aplicações recentes.
As emulsões de sal de prata são depositadas nas superfícies de placas de vidro ou então em filmes de polímeros. Esses meios holográficos possuem grãos de sal de prata muito finos e podem ser fabricados com grandes dimensões. Além disso, podem ser sensibilizados por vários comprimentos de onda do laser (ver Tabela 8.2). Por terem alta resolução espacial (acima de 2000 linhas/mm) são muito lentos para o registro holográfico, o tempo de exposição pode chegar a 60 s, dependendo da intensidade da luz incidente. A Tabela 8.2 lista as características dos filmes e placas holográficos de três fabricantes. A eficiência de difração máxima que se pode obter com um holograma utilizando
usada para reconstruir o holograma que emerge na direção do feixe imagem. A exposição
E x^ t P A = η^ τ. (8.17) A relação da eficiência de difração pela exposição de um filme/placa holográfico varia de acordo com o gráfico da Figura 8.10. Essa relação dá a visibilidade das franjas de interferência. Os materiais holográficos de sal de prata necessitam de revelação química, por isso, precisam ser retirados do local onde foi gerado o holograma, e após a revelação, precisam ser repostos na mesma posição.
Hologramas podem ser gravados em filmes termoplásticos produzindo uma deformação em relevo em sua superfície, de acordo com a variação da intensidade da luz do padrão de interferência holográfico. Os termoplásticos normalmente não são foto-sensíveis, por isso devem estar combinados com um fotocondutor em um filme (Figura 8.11a), o qual pode apresentar uma resposta à luz. A seqüência completa do ciclo para gravar e apagar um holograma está ilustrado na Figura 8.11b. O primeiro passo é carregar eletricamente com um potencial eletrostático uniforme, aplicado à superfície do termoplástico. O segundo passo é a exposição ao padrão de interferência holográfico. Isso modula a distribuição de cargas na superfície pela ação da camada fotocondutora. A recarga é realizada para aumentar a variação de cargas. O sistema é aquecido, entre 60oC e 100oC, e a camada plástica derrete deformando-se de acordo com a distribuição do padrão de cargas elétricas. Através do resfriamento o padrão é armazenado em relevo, de forma semipermanente, sendo apagado apenas quando a estrutura do termoplástico é aquecida a uma temperatura superior a de armazenamento da informação holográfica. A esta temperatura, há uma diminuição das tensões internas causando um relaxamento do termoplástico, dessa forma, desaparece a variação de espessura e apaga-se o holograma. Em alguns sistemas a etapa da recarga não é necessária. O ciclo completo de gravação pode levar 10 s. A eficiência de difração de um termoplástico pode ser superior a 30%.
(a) (b) Figura 8.11 - (a) Estrutura de um filme com camada termoplástica-fotocondutora. (b) ciclo gravar- apagar de um holograma termoplástico.
Um grande número de cristais, tais como o niobato de lítio (LiNbO 3 ), titanato de bário (BaTiO 3 ), os da família dos selenetos: óxido de silício e bismuto (Bi 12 SiO 20 ); óxido de germânio e bismuto (Bi 12 GeO 20 ) e o óxido de titânio e bismuto (Bi 12 TiO 20 ), assim como o tantalato de potássio (KTN), o nitrato de bário e estrôncio (SBN), o fosfeto de índio (InP) são foto-refrativos, pois combinam sensibilidade à luz e efeito eletro-óptico linear. O processo mais simples de armazenamento óptico em cristais foto-refrativos (PRC) é o de mistura de duas ondas, tais como os registros de hologramas em filmes ou placas holográficas. No processo de formação do holograma de onda plana, faz-se a interferência dos feixes laser sinal S e referência R, no centro de um PRC. Neste caso haverá um padrão de interferência intercalando franjas claras e escuras igualmente espaçadas (ver Figura 8.7), seguindo uma modulação senoidal. Esses cristais são chamados "foto-refrativos", pois o índice de refração n varia com a intensidade I da luz. Por isso, se o padrão de interferência é modulado senoidalmente, o índice de refração segue a mesma forma, formando um gradiente de índice de refração no interior do PRC, como ilustrado na Figura 8.12. Os cristais foto-refrativos mais utilizados são os da família dos selenetos BSO, BGO e BTO. A modulação do índice de refração desses cristais [16, 17 ], que pertencem ao grupo de simetria 23, segue a distribuição do campo elétrico E gerado pelo movimento dos portadores de carga (elétrons e lacunas). Quando estão apenas em regime de difusão (sem campo elétrico externo aplicado) E está deslocado de I em π/2. Devido às propriedades anisotrópicas dos PRCs, é possível separar os feixes transmitido e difratado com o uso de um polarizador. Dessa forma, enquanto o holograma é escrito, também pode ser reconstruído (lido), ou seja, a leitura do holograma é em tempo real. Para que a leitura da rede holográfica possa ser realizada em tempo real é necessário que o vetor da rede kg seja perpendicular à direção <001> , para isso a face de incidência dos feixes laser deve ser a (110), como mostra a Figura 8.13. Quando as polarizações dos feixes de referência R e sinal S (ver Figura 8.14) são paralelas à direção <001> do PRC, o feixe sinal transmitido S’ e o referência difratado R” possuirão polarizações ortogonais, como ilustrado na Figura 8.15a. Dessa forma, poderão ser facilmente separados por um
