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Prof. Jacinto de Assunção Carvalho 1 - CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DA ÁGUA
A menor partícula de água é uma molécula composta por dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio. Entretanto, uma molécula de água não forma o que em engenharia hidráulica se designa como tal. São necessárias muitas moléculas de água juntas, para que se apresentem as características práticas desse composto. A proximidade dessas moléculas entre si é função da atração que umas exercem sobre as outras, o que varia com a energia interna e, portanto com a temperatura e com a pressão. A água pode se apresentar nos três estados (líquido, gasoso e sólido)
1.1 - MASSA ESPECÍFICA
Massa específica ou densidade absoluta é a relação entre a quantidade de matéria contida na unidade de volume.
v m
em que, = massa específica (tabela 1.1); m = massa; v = volume do fluido.
1.2 - PESO ESPECÍFICO É a relação entre o peso e volume.
v w
em que, = peso específico (tabela 1.2); w = peso; v = volume.
Prof. Jacinto de Assunção Carvalho TABELA 1.1 – Variação da massa específica da água com a temperatura
Temperatura Técnico S.I. Temperatura Técnico S.I. (oC) (kgf s^2 m-^4 ) (kg m-^3 ) (oC) (kgf s^2 m-^4 ) (kg m-^3 ) 0 101,93 999,87 30 101,44 995, 2 101,94 999,97 40 101,15 992, 4 101,94 1.000,00 50 100,73 988, 5 101,92 999,99 60 100,23 983, 10 101,91 999,73 70 99,68 977, 15 101,80 999,13 80 99,07 971, 20 101,76 998,23 90 98,40 965, 25 101,60 997,10 100 97,70 958, Fonte: Cirilo et al. (2001) e Azevedo Netto et al (1998)
TABELA 1.2 – Variação do peso específico da água com a temperatura
Temperatura Técnico S.I. Temperatura Técnico S.I. (oC) (kgf m-^3 ) (N m-^3 ) (oC) (kgf m-^3 ) (N m-^3 ) 0 999,87 9805 30 995,67 9767 2 999,97 9806 40 992,24 9737 4 1.000,00 9810 50 988,1 9697 5 999,99 9806 60 983,2 9658 10 999,73 9803 70 977,8 9600 15 999,13 9798 80 971,8 9557 20 998,23 9780 90 965,3 9499 25 997,10 9779 100 958,4 9438 Fonte: Cirilo et al. (2001) e Azevedo Netto et al (1998)
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FIGURA 1.1 – Compressão isotérmica de um gás.
De “a” até “b”, com o aumento da pressão há um decréscimo do volume ocupado pelo gás. Entre “b” e “c” há um decréscimo de volume com a pressão mantida constante, ou seja, ao atingir o ponto “b” tem início a liquefação, terminando com toda a substância na fase líquida em “c”. Entre “b” e “c” coexistem as fases líquidas e vapor. Já, na fase entre “c” e “d” há um pequeno decréscimo de volume com o aumento da pressão, devido à difícil compressibilidade. Procedendo-se a compressão da mesma substância anterior, porém, com valores crescentes da temperatura, observa-se que maiores pressões são necessárias para o início da liquefação, ou seja, para que o patamar entre “b” e “c” seja criado (figura 1.2). Para temperaturas acima da crítica (Tc) não há a formação do referido patamar. Acima da temperatura crítica não há coexistência de gás e líquido. Usualmente, denomina-se vapor ao gás abaixo da temperatura crítica.
Volume
Pressão d
c (^) b
a
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FIGURA 1.2 – Variação da pressão de vapor com a temperatura.
Pela figura 1.2 pode-se concluir que:
- Para uma determinada temperatura abaixo da crítica, só existe uma pressão na qual coexistem as fases líquida e vapor. A esta pressão denomina-se pressão de vapor (Pv).
- Quanto maior a temperatura, maior será a pressão de vapor correspondente. Então, para qualquer temperatura abaixo da crítica, maior a temperatura maior é a pressão de vapor.
- Para cada valor de temperatura menor que a crítica, comparando-se a pressão com a pressão de vapor, tem-se: - Pressão é menor que a pressão de vapor – fase vapor; - Pressão é igual a pressão de vapor – fase vapor + líquido; - Pressão é maior que a pressão de vapor – fase líquida. Na tabela 1.3 são apresentados os valores da pressão de vapor d´água para diversos valores da temperatura.
Líquido
Ponto crítico
gás
Pressão
Volume
T
T
T
T
T
T
Líquido + Vapor
T1 < T2 < T3 < T4 < ....
T4 – Temperatura crítica (Tc)
T
Prof. Jacinto de Assunção Carvalho Na tabela 1.4 são apresentados os valores do módulo de elasticidade volumétrico da água, para várias temperaturas.
TABELA 1.4 – Valores do módulo de elasticidade da água
Temperatura Técnico S.I. Temperatura Técnico S.I. (oC) (10^8 kgf m-^2 ) (10^7 Pa) (oC) (10^8 kgf m-^2 ) (10^7 Pa) 0 2,08 204 40 2,31 227 5 2,10 206 50 2,34 230 10 2,15 211 60 2,32 228 15 2,18 214 70 2,29 225 20 2,24 220 80 2,27 221 25 2,26 222 90 2,20 216 30 2,27 223 100 2,11 207 Fonte: Cirilo et al. (2001)
1.4 - VISCOSIDADE É uma propriedade que caracteriza a resistência do fluido à deformação, ou seja, ao escoamento. Esta resistência é devida, principalmente, à força de coesão de suas moléculas, e, ao atrito interno. Assim, um fluido de maior viscosidade apresenta maior resistência ao escoamento que, por sua vez, demandará maior energia. Os fluidos podem ser classificados em Newtonianos ou não-Newtonianos, conforme obedecem ou não a equação de Newton da viscosidade:
Y
F μ.A.V
em que, F = força de cisalhamento;; = coeficiente de proporcionalidade (viscosidade dinâmica); V = velocidade, m s-1; A = área, m^2 ; Y = distância, m.
Prof. Jacinto de Assunção Carvalho Relacionando-se o valor da viscosidade dinâmica () com o respectivo valor da massa específica obtém-se a viscosidade cinemática () a qual é mais utilizada, uma vez que os efeitos da viscosidade tornam-se mais evidentes com menor inércia do fluido. Os valores das viscosidades dinâmica e cinemática da água, em função da temperatura, são apresentados nas tabelas 1.5 e 1.6 respectivamente.
TABELA 1.5 – Valores da viscosidade dinâmica da água
Temperatura Técnico S.I. Temperatura Técnico S.I. (oC) (kgf s m-^2 ) (N s m-^2 ) (oC) (kgf s m-^2 ) (N s m-^2 ) 0 1,83 x 10-^6 1,79 x 10-^6 40 0,67 x 10-^6 0,65 x 10-^6 5 1,55 x 10-^6 1,52 x 10-^6 50 0,56 x 10-^6 0,55 x 10-^6 10 1,33 x 10-^6 1,31 x 10-^6 60 0,48 x 10-^6 0,47 x 10-^6 15 1,16 x 10-^6 1,14 x 10-^6 70 0,42 x 10-^6 0,41 x 10-^6 20 1,03 x 10-^6 1,01 x 10-^6 80 0,36 x 10-^6 0,36 x 10-^6 25 0,91 x 10-^6 0,90 x 10-^6 90 0,32 x 10-^6 0,32 x 10-^6 30 0,82 x 10-^6 0,80 x 10-^6 100 0,29 x 10-^6 0,28 x 10-^6 Fonte: Cirilo et al. (2001) e Azevedo Netto et al (1998)
TABELA 1.6 – Valores da viscosidade cinemática da água Temperatura Técnico S.I. Temperatura Técnico S.I. (oC) (10-^6 m^2 s-^1 ) (10-^6 m^2 s-^1 ) (oC) (10-^6 m^2 s-^1 ) (10-^6 m^2 s-^1 ) 0 1,79 1,79 40 0,66 0, 5 1,52 1,52 50 0,56 0, 10 1,31 1,31 60 0,48 0, 15 1,14 1 ,14 70 0,42 0, 20 1,01 1,01 80 0,37 0, 25 0,90 0,90 90 0,33 0, 30 0,80 0,80 100 0,30 0, Fonte: Cirilo et al. (2001) e Azevedo Netto et al (1998).
Prof. Jacinto de Assunção Carvalho Reynolds, após várias observações, apresentou um critério para se determinar o tipo de regime de escoamento. Trata-se de um adimensional denominado de número de Reynolds (Re), o qual é dado por:
Re V.D
em que, Re = número de Reynolds; V = velocidade média de escoamento, m s-1; D = diâmetro da tubulação, m; υ = viscosidade cinemática, m^2 s-1.
Para número de Reynolds abaixo de 2000 o escoamento é considerado laminar, acima de 4000 é turbulento, e, entre esses limites, não se pode determinar, com segurança, o que ocorrerá (regime de transição). Para condutos livres é obtido pela expressão:
Re V.Rh
em que, Rh = raio hidráulico, m;
Utilizando essa última expressão, o escoamento será considerado laminar se o número de Reynolds for menor que 500, turbulento se for acima de 1000, e transição entre esses valores. O número de Reynolds caracteriza, ainda, a resistência que os líquidos oferecem ao escoamento, ou seja, relação entre forças de inércia e as de atrito interno (força de cisalhamento) ou viscosidade durante o escoamento. A grandeza “V” caracteriza a força de inércia, e, ““ caracteriza a força de viscosidade. Quanto maior o número de Reynolds, maior a influência das forças de inércia e maior a tendência do regime ser turbulento. O número de Reynolds (Re) serve para caracterizar as condições de
Prof. Jacinto de Assunção Carvalho semelhança de escoamento em condutos sob pressão. Dois escoamentos são semelhantes quando possuem o mesmo número de Reynolds (mesmo grau de turbulência).
2.2 - EM RELAÇÃO AO TEMPO Quanto à variação no tempo, os escoamentos se classificam em permanentes e transitórios. O escoamento é permanente quando a velocidade e pressão, em determinado ponto, não variam com o tempo. Para melhor entendimento, imagine um reservatório de nível constante, ao fundo do qual se instala uma válvula de controle para saída da água (figura 2.2). Após a abertura da válvula, aguarda-se um tempo para normalização do fluxo, ou seja, para ocorrência do regime permanente. Ao fechar, parcialmente, a válvula aguarda-se um tempo para a regularização do escoamento, depois então, tem-se o escoamento permanente. Durante a normalização do fluxo o escoamento se processa de forma não permanente, ou transitória.
FIGURA 2.2 - Escoamento permanente
No escoamento transitório, variável ou não permanente, a velocidade e a pressão, em determinado ponto, variam com o tempo. Variam também de um ponto a outro. A figura 2.3 ilustra um exemplo de escoamento não permanente (esvaziamento de um reservatório).
válvula de controle
bóia nível constante
Prof. Jacinto de Assunção Carvalho 2.4 - MOVIMENTO DE ROTAÇÃO (Rotacional e irrotacional) Rotacional: num fluido em escoamento, a maioria de suas partículas desloca- se animada de certa velocidade angular (w) em trono de seu centro de massa. Em virtude da viscosidade, o escoamento dos fluidos reais é sempre do tipo rotacional.
Irrotacional: para simplificação do estudo de mecânica dos fluidos, despreza- se a característica rotacional do escoamento, passando a considerá-lo como irrotacional.
Prof. Jacinto de Assunção Carvalho 3 - PERFIL DA TUBULAÇÃO
A energia de um fluido em movimento é dada pela soma das cargas de posição, piezométrica e cinética, e, sua representação gráfica é denominada linha de energia. Entretanto, a velocidade de escoamento é muito baixa (em geral de 0, a 2,5 m/s em tubulações) o que permite desprezar a carga cinética. Por exemplo, para uma velocidade de 2,5 m/s a carga cinética (v^2 /2g) será de aproximadamente 0,32, valor muito pequeno quando comparado às outras cargas (pressão e de posição). Assim, desprezando a carga cinética, a linha de energia pode ser, de uma forma mais simples, representada pela linha de carga. O escoamento pode ser grandemente influenciado pela posição da tubulação em relação à linha de carga. Para o estudo do perfil da tubulação serão considerados: Cargas dinâmicas:
- Linha de carga efetiva (LCE) – coincide com a linha piezométrica
- Linha de carga absoluta (LCA) – considera a pressão atmosférica Cargas estáticas:
- Plano de carga efetivo (PCE) – considera o nível d´água à montante
- Plano de carga absoluto (PCA) – considera a pressão atmosférica
1 a^ SITUAÇÃO: Todo o conduto está situado abaixo da linha de carga efetiva (carga dinâmica). Neste caso, em qualquer ponto do conduto a pressão será positiva, e, a vazão de escoamento será igual à de projeto. É uma situação ideal de projeto, entretanto, deve-se tomar algumas precauções como a instalação de ventosas para expulsão do ar acumulado nos pontos mais altos da tubulação e de válvulas para descarga (válvula de gaveta), em pontos mais baixos, para promover a limpeza da tubulação.
Prof. Jacinto de Assunção Carvalho desprendido que se encontrava dissolvido na massa de água, favorece a entrada de ar do ambiente externo à tubulação através das juntas. O acúmulo de ar, formando bolsas, reduz a vazão escoada, ou seja, o escoamento torna-se irregular. Há a necessidade de se proceder a escorva, ou seja, retirada do ar utilizando bombas ou outro recurso para retirada do ar. Trata-se de um sifão.
FIGURA 3.3 – Perfil da tubulação (3a^ situação)
4 a^ SITUAÇÃO: A tubulação ultrapassa a linha de carga dinâmica absoluta mas fica
abaixo do plano de carga efetivo (carga estática efetiva). Neste caso, de R 1 até P, o conduto funcionará cheio (conduto forçado) e, de P até R 2 , o escoamento será de um conduto livre (vertedor). A vazão é imprevisível. Se houver a necessidade de instalar o conduto conforme este traçado, pode-se instalar, no ponto mais alto, um caixa de passagem (pequeno reservatório), e, dimensiona-se o diâmetro D 1 conduto de R 1 até P para a vazão de projeto, e, o diâmetro D 2 de P até R 2 , para a mesma vazão.
FIGURA 3.4 – Perfil da tubulação (4a^ situação)
PCA
B
A
P A
LCA
LCE
PCE
R 1
R 2
P A
P
B
A
PCA
LCA
LCE
PCE
R 1
R 2
Prof. Jacinto de Assunção Carvalho 5 a^ SITUAÇÃO: A tubulação ultrapassa a linha de carga estática efetiva mas fica abaixo da linha de carga dinâmica absoluta. A água escoa naturalmente até “E”. Uma vez escorvado o trecho entre “E” e “F”, a conduto funcionará como um sifão. É uma condição parecida com a situação anterior, porém, funcionando em piores condições, sendo necessário escorvar novamente o sifão toda vez que entrar ar.
FIGURA 3.5 – Perfil da tubulação (5a^ situação)
6 a^ SITUAÇÃO: A tubulação ultrapassa o plano de carga efetivo, mas, fica abaixo do plano de carga absoluto. Trata-se de um sifão funcionando em condições precárias, exigindo escorva para o seu funcionamento.
FIGURA 3.6 – Perfil da tubulação (6a^ situação)
7 a^ SITUAÇÃO: A tubulação passa acima do plano de carga absoluto. É impossível o escoamento por gravidade. O escoamento somente será possível com a instalação
E^ F
B
A
P A PCA
LCA
LCE
PCE
R 1
R 2
A
P A^ PCA
LCA
LCE
PCE
R 1
B
R 2
Prof. Jacinto de Assunção Carvalho 4 - TUBULAÇÕES
Para o bom dimensionamento hidráulico de sistemas de recalque e condução de água torna-se necessário conhecer as características das tubulações e seus acessórios. O conhecimento da relação “perda de energia e fatores inerentes a cada tipo de material utilizado na fabricação” é de suma importância na avaliação da eficiência da condução. Assim, também, as condições de escoamento internas (pressão e velocidade) e externas (cargas, intempéries) são fundamentais para a escolha do material do conduto. Denomina-se tubo a uma peça, normalmente cilíndrica, de comprimento limitado pelo fabricante, e, tubulação, ao conduto constituído de vários tubos. Na maioria das vezes, a tubulação trabalha como conduto forçado, ou seja, com o escoamento ocupando toda a seção transversal e sob uma pressão diferente da atmosférica. Os tubos são, normalmente, classificados e conhecidos, primeiramente, pelo material de constituição, assim tem-se tubos de PVC, ferro fundido, aço, etc. Existem ainda os tubos com revestimento interno e/ou externo, como por exemplo: tubos de aço com revestimento de zinco, tubo de ferro fundido com revestimento com argamassa de cimento centrifugada ou com asfalto ou material plástico, etc. Cada tipo de tubo apresenta suas vantagens e desvantagens, devendo, pois, a sua escolha ser baseada em uma análise do conjunto de fatores que interferem na sua instalação, destacando dentre outros: fatores locais, topográficos, segurança, pressão de trabalho, temperatura, sobrecargas externas, resistência ao escoamento e econômico. Uma tubulação é, normalmente, constituída por tubos e acessórios, sendo estes últimos, dispositivos destinados, basicamente, a promover a interligação entre tubos, estabelecer, controlar e interromper o fluxo nas tubulações. São elementos imprescindíveis ao bom funcionamento de sistemas de recalque e condução da água. Há uma grande variedade de acessórios, desde simples conexões até válvulas de funcionamento mais complexo.
Prof. Jacinto de Assunção Carvalho 4.1 - PROCESSOS DE FABRICAÇÃO O processo de fabricação dos tubos varia conforme o material empregado, podendo ser:
- Tubos com costura: tubos fabricados a partir de chapas de aço soldadas (solda helicoidal ou longitudinal)
- Tubos sem costura: Laminação, extrusão, fundição e forjagem
4.1.1 - FABRICAÇÃO DE TUBOS COM COSTURA São fabricados, pelo processo de costura, tubos de aços-carbono, aços-liga, aços inoxidáveis e ferro forjado, em toda faixa de diâmetros usuais na indústria. Os tubos com costura são quase sempre de qualidade inferior aos sem costura, mas o seu uso é bastante generalizado por serem geralmente mais baratos. Existem duas disposições da costura soldada: longitudinal (ao longo de uma geratriz do tubo) e espiral, sendo a longitudinal a empregada na maioria dos casos.
FIGURA 4.1 – Tubos com costura (solda longitudinal e em espiral)
Para os tubos com solda longitudinal a matéria-prima pode ser uma bobina de chapa fina enrolada, ou chapas planas avulsas. As bobinas são usadas para a fabricação contínua de tubos de pequeno diâmetro, empregando-se as chapas planas para os tubos de diâmetros médios e grandes. A bobina ou a chapa é calandrada no sentido do comprimento até formar o cilindro. A circunferência do tubo formado é a largura da bobina ou da chapa. No caso da solda em espiral, a matéria-prima é sempre uma bobina (para a fabricação contínua), para todos os diâmetros, permitindo, com esse processo, a fabricação de tubos de qualquer diâmetro, inclusive muito grandes. A bobina é enrolada sobre si mesma, sendo a largura da bobina igual a distancia entre duas espiras da solda.
Solda longitudinal
Largura da chapa
Solda espiral
