Cinemática da Rotação, Provas de Ciência da Atividade Física e do Esporte

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Pr´atica 01: Cinem´atica da Rota¸c˜ao

Emanuel Pinheiro Fontelles

Data de realiza¸c˜ao da pr´atica: 18/04/

Sum´ario

2 Objetivos 4

2 Objetivos

• Estudar o movimento de rota¸c˜ao com acelera¸c˜ao angular uniforme.
• Representar graficamente:
  • a posi¸c˜ao angular;
  • a velocidade angular;
  • a acelera¸c˜ao angular.

3 Material

• Disco;
• Crˆonometro digital;
• Porta pesos;
• Massa aferidas;
• Cord˜oes (1,5 e 2,0 metros);
• Base com haste;
• Fita m´etrica.

4 Procedimentos Realizados 5

4 Procedimentos Realizados

Os procedimentos aqui realizados tiveram como objetivo medir o tempo de rota¸c˜ao de um disco, esse por sua vez entrava em movimento, pois um cord˜ao com uma extremidade fixada ao seu eixo e a outra extremidade sendo sustentada por uma massa m(20,0g e 30,0g) a qual gerava um torque τ sobre o disco fazendo o rotacionar.

Com a quantidade de rota¸c˜oes do disco e o tempo decorrido, foi poss´ıvel determinar a velocidade angular ω e a acelera¸c˜ao angular α.

4.1 Para massa igual a 20g

Figura 1: Arranjo experimental.

1.1 Montou-se o arranjo experimental como mostra a Figura 1.

1.2 Enrolou-se o cord˜ao no corretel colado ao disco e suspendeu-se na outra extremi- dade do cord˜ao um peso de 20g (porta-peso + 10g). Certificou-se de que a altura do disco fosse tal que permitira ao mesmo executar 7 (sete) voltas completas sem que o porta-peso tocasse o solo.

1.3 Mediu-se o tempo para o disco, partindo do reposo, executando 14 de volta, realizou- se 3 medidas de tempo, anotando os dados coletados na Tabela 01.

1.4 Repetiu-se o procedimento anterior para mais algumas rota¸c˜oes (^12 , 1, 2, 3, 4, 5, 7), onde uma volta completa equivale a 2π (1 volta= 2π rad). Anotou-se os dados coletados na Tabela 01.

1.5 Com os dados coletados preencheu-se os outros dados da Tabela 01. Construi-se oo gr´afico da posi¸c˜ao angular em fun¸c˜ao do tempo e o gr´afico da posi¸c˜ao angular em fun¸c˜ao do tempo ao quadrado.

rota¸c˜oes (rad) de t(s) t(s) t(s^2 ) (rad/s) (rad/s^2 )

• SUM ´ARIO
• 1 Introdu¸c˜ao Te´orica
• 2 Objetivos
• 3 Material
• 4 Procedimentos Realizados
  • 4.1 Para massa igual a 20g
  • 4.2 Para massa igual a 30g
• 5 Anexos
• 6 Question´ario
• 7 Conclus˜ao
• 8 Referˆencias Bibliogr´aficas
• 4.2 Para massa igual a 30g
  • No de θ Medidas M´edia de Quadrado de ω = 2 tθ α = 2 tθ - 1,
    • 1/4 π/ 2 1,54 1,53 2,33 2,05 1, - 1, - 2,
    • 1/2 π 2,54 2,30 5,27 2,73 1, - 2, - 3,
      • 1 2 π 3,07 3,06 9,34 4,10 1,
        • 4,
      • 2 4 π 4,51 4,47 20,00 5,62 1,
        • 4,
        • 5,
      • 3 6 π 5,54 5,57 31,02 6,77 1,
        • 5,
        • 6,
      • 4 8 π 6,64 6,59 43,43 7,63 1,
        • 6,
        • 7,
      • 5 10 π 7,32 7,32 53,58 8,58 1,
        • 7,
        • 8,
      • 7 14 π 8,87 8,82 77,80 9,97 1,
        • 8,

5 Anexos 8

5 Anexos

Gr´aficos referentes as Tabelas 1.1 e 1.2.

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Angulo (rad)

Tempo (s)

Grafico Angulo x Tempo (Tabelas 1.1 e 1.2) Curva Normalizada para Tabela 1.1 Curva Normalizada para Tabela 1. Dados Tabela 1.1 Dados Tabela 1.

Figura 2: Gr´afico de “θ contra t” para os dados obtidos das Tabelas 1.1 e 1.2.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120

Aceleracao Angular (rad/s²)

Tempo (s²)

Angulo x Tempo ao quadrado (Tabelas 1.1 e 1.2) Curva Normalizada para Tabela 1.1 Curva Normalizada para Tabela 1. Dados Tabela 1.1 Dados Tabela 1.

Figura 3: Gr´afico de “θ contra t^2 ” para os dados obtidos das Tabelas 1.1 e 1.2.

6 Question´ario 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Velocidade Angular (rad/s )

Tempo (s)

Grafico Velocidade Angular x Tempo (Tabelas 1.1 e 1.2) Curva Normalizada para Tabela 1.1 Curva Normalizada para Tabela 1. Dados Tabela 1.1 Dados Tabela 1.

Figura 5: Gr´afico da acelera¸c˜ao angular em fun¸c˜ao do tempo para os dados obtidos das Tabelas 1.1 e 1.2.

6. Determine a acelera¸c˜ao angular: a) pelo gr´afico de θ contra t^2 : Para os dados da Tabela 1.1, escolhemos dois pontos P(θ,t^2 ) no gr´afico A(6π,44.62) e B(14π,113.35)

α =

2(θ 2 − θ 1 ) t 22 − t 12

2(14π − 6 π)

113. 45 − 44. 62

= 0. 83 rad/s^2 (10)

Para os dados da Tabela 1.2, escolhemos dois pontos P(θ,t^2 ) no gr´afico A(6π,31.02) e B(14π,77.80)

α =

2(θ 2 − θ 1 ) t 22 − t 12

2(14π − 6 π)

77. 80 − 31. 02

= 1. 07 rad/s^2 (11)

b) pelo gr´afico de ω contra t: Para os dados da Tabela 1.1, escolhemos dois pontos P(ω,t) no gr´afico A(5.64,6.68) e B(8.24,10.67)

α =

ω 2 − ω 1 t 2 − t 1

= 0, 90 rad/s^2 (12)

Para os dados da Tabela 1.2, escolhemos dois pontos P(ω,t) no gr´afico A(6.77,5.57) e B(9.97,8.82)

α =

ω 2 − ω 1 t 2 − t 1

= 0, 98 rad/s^2 (13)

7 Conclus˜ao 11

7 Conclus˜ao

Dispondo-se do arranjo experimental (Disco + cord˜ao + massas aferidas) foi poss´ıvel estudar o movimento de rota¸c˜ao e calcular a velocidade e a acelera¸c˜ao angular, percebendo- se a rela¸c˜ao entre elas e o deslocamento angular em fun¸c˜ao do tempo obtido experimen- talmente.

Observou-se que para cada medida de tempo (apesar das trˆes medidas feitas) houve percentuais de erro (devido `a estimativa do ˆangulo θ para cada medida de tempo e as trepida¸c˜oes da massa) afetando o calculo da acelera¸c˜ao angular, que teoricamente deveria ser constante.

Ao comparar os valores de α obtidos pelo gr´afico “θ contra t^2 ” e “ω contra t”, percebe- se que os valores mais “pr´oximos” da acelera¸c˜ao angular s˜ao do gr´afico de “θ contra t^2 ”, e isso ocorre porque em “ω contra t” utiliza-se 2θ em vez de θ, o que acaba por aumentar o erro do gr´afico.

Contudo, ao fazermos as devidas aproxima¸c˜oes, a pr´atica se mostrou bastante coesa e concisa a teoria aplicada, percebendo-se assim a diversidade de aplica¸c˜ao do estudo da mecˆanica no cotidiano.