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CINEMÁTICA DOS SÓLIDOS | TEORIA | EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS TAREFAS SO". EE TRPACEPOCEESCEP PPC PECEFEE AUTORES ARDUÍNO FRANCESCO LAURICELLA Bacharel em Física pela Universidade de S. Paulo-USP Mestre em Engenharia Mecânica “EPUSP Professor Adjunto da Universidade Paulista - UNIP Professor da Faculdade de Engenharia Industrial - FEI BRASÍLIO CAMARGO DE BRITO FILHO Bacharel em Física pela Universidade de S. Paulo-USP Mestre em Física do Estado Sólido pela Universidade de S. Paulo-USP Professor Titular da Universidade Paulista - UNIP FRANCISCO XAVIER SEVEGNANI Licenciado e Bacharel em Física pela Pontifícia Universidade Católica -PUCSP Mestre em Física pela PUCSP e em Engenharia de Produção pela UNIP Doutor em Física pela PUCSP Professor Titular da Universidade Paulista — UNIP Professor Titular da Pontifícia Universidade Católica - PUCSP Professor Adjunto da Faculdade de Engenharia Industrial - FEI PEDRO AMÉRICO FRUGOLI Bacharel em Física pela Universidade de S. Paulo-USP Mestre em Física do Estado Sólido pela Universidade de S. Paulo-USP Professor Titular da Universidade Paulista - UNIP ROBERTO GOMES PEREIRA FILHO Licenciado em Física pela Universidade de S. Paulo-USP Professor Adjunto da Universidade Paulista - UNIP Professor Assistente da Faculdade de Engenharia Industrial - FEI Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UNIP Mestrando em Engenharia de Produção ÍNDICE MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO 11 Introdução 01 12 A classificação dos movimentos [04 13 Movimento de Translação 01 TAREFA 01 sas MOVIMENTO DE ROTAÇÃO COM EIXO FIXO 21 Introdução 09 2.2 Movimento de Rotação com eixo fixo 09 23 Vetor Posição 10 24 Vetor Velocidade u 2.5 Vetor Velocidade Angular 53 2.5.1 A norma do Vetor Velocidade Angular 14 2.5.2 A direção do Vetor Velocidade Angular 14 2.5.3 O sentido do Vetor Velocidade Angular 14 2.5.4 Calculando o Produto Vetorial 15 2.6 Vetor Aceleração 17 2.7 Exercícios Resolvidos 20035 28 Exercícios Propostos 36 a 46 TAREFA 02 47a50 MOVIMENTO PLANO 31 Introdução 51 32 Vetor Posição 52 33 Vetor Velocidade 53 34 Vetor Aceleração 54 35 CIR- Centro Instantâneo de Rotação 56 3.5.1 Exemplos de aplicações de CIR 57963 3.6 Exercícios Resolvidos 64389 3.7 Exercícios Propostos 90 à 104 TAREFA 03 105à 108 vetor aceleração. A figura Fig. 1.1, ilustra os vetor posição de cada um dos pontos P e Q, que podem ser expressos por: Fp=P-O Fr A figura Fig. 1.2, ilustra a relação entre os vetores posição através da soma vetorial dos mesmos. Expressando tal soma vetorial, tem- se: (P-O)+(0-P)=(0-0) eq.1.1 identificando os termos na equação eg. 1.1, obtém-se a seguinte relação entre os vetores posição, dos pontos P e Q Fp-(0-P)=55 Os vetores velocidade dos pontos P e Q, são obtidos através das derivadas temporais, dos vetores posição, a saber: em É cel E =r=]Ím=](0-0 di P dt "oo | 0 ) derivando a equação eq.1.1, em relação ao tempo, tem-se: d d =!(9- q Pt (O P)= (0-0) o vetor (Q — P) possui as seguintes propriedades: * seu módulo ou norma é constante, pois os pontos P e Q são pontos de um sólido, e a distância entre os mesmos é invariante; * sua direção é constante porque o sólido está em movimento de Translação; desta forma tem-se: S(p-oj=L(0-0) d = tar (2 P)=0 ouseja: dE identificando os termos como sendo as velocidades dos pontos P e Q, resulta: Os vetores aceleração dos pontos P e Q, são obtidos através das derivadas das velocidades dos mesmos, em relação ao tempo, ou seja: Ê Resumindo: , “todos os pontos de um sólido em translação, apresentam É velocidades e acel ções IGUAIS” o Nota: neste tipo de movimento, basta estudar o movimento de um único ponto do sólido, pois, conhecendo a velocidade e aceleração do mesmo, serão conhecidas as velocidades e acelerações de todos os pontos do sólido. TAREFAO1 -a Nome, R.A.: Considerando o que foi aprendido no último capítulo, pedem-se: a) cite três propriedades do movimento de translação; b) dê exemplos de movimentos de translação, encontrados no cotidiano. . CAPÍTULO 2 MOVIMENTO DE ROTAÇÃO COM EIXO FIXO 21 Introdução Embora o nome possa sugerir que este tipo de movimento seja muito particular, ele é encontrado na prática, em quantidades significativas, além de ser didaticamente útil numa primeira abordagem. 2.2 Movimento de Rotação com eixo fixo No movimento de rotação em torno de eixo fixo, todos os pontos do sólido descrevem trajetórias circulares pertencentes a planos ortogonais ao eixo de rotação e com centro de sobre o mesmo. A placa ilustrada na figura Fig. 2.1, gira em tomo do eixo AB, enquanto o ponto P, descreve trajetória circular com raio R. Como todos os pontos do sólido descrevem movimentos do mesmo 9 Seja q o ângulo entre o vetor posição no instante (1+41), co eixo AB; nessas condições pode-se afirmar que: cateto oposto R hipotenusa KP(1+A0)-A)| Da definição de RADIANO tem-se: Ab= (comprimeto do arco) senp= eq. 2.1 eq. 2.2. raio Resumindo: o ponto P percorre o arco AS, varre o ângulo 40, e percorre o deslocamento 4, no intervalo de tempo entre t e (t+ At), como ilustrado na figura 2.3. 24 Vetor Velocidade O vetor velocidade média, do ponto P é: Considerando o limite quando At tende a zero tem-se: 1. |47]=48 2. APodF 3. ASadS 4. AT torna-se tangente à trajetória (a figura Fig. 2.4, ilustra a condição em que A1=0) Sendo ? o versor tangente a trajetória, pode-se expressar o vetor deslocamento para (4 t 0) como: di=dSi eg. 2.5; da eg. 2.4 tem-se: AS=A6-R; que no limite para (At —0) torna-se: no limite quando (410), a equação eg. 2.3, expressa a velocidade instantânea, ou seja: 
