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Apostilas de Matemática sobre o estudo da Cinemática Escalar, Conceitos básicos de Cinemática, Movimento, Combinação de espaço, Tempo e Matéria, Repouso Movimento e Referencial, Trajetória.
Tipologia: Notas de estudo
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Na cinemática escalar , quando a extremidade do ponteiro do relógio efetua uma volta completa o deslocamento escalar é nulo? Na cinemática escalar , o deslocamento só é nulo quando o móvel inverte o sentido do movimento , e os valores absoluto do espaço final e inicial são iguais. Quando não há inversão do sentido do movimento , os espaços do móvel ou crescem sempre ou decrescem sempre. No caos dos ponteiros do relógio , o movimento é efetuado sempre no sentido horário , portanto os espaços crescem em valor absoluto. Quando estudarmos a cinemática vetorial , verificaremos que o deslocamento vetorial , este sim , é nulo , para uma volta completa.
Galileu Galilei
Nascido em 15 de fevereiro de 1564 em Pisa , Itália , com dezessete anos Galileu inscreveu-se na faculdade de medicina , a qual abandonou quatro anos depois , para aprofundar-se nos estudos de Matemática e Física. Em 1589 tornouse professor de Matemática da Universidade de Pisa , onde permaneceu até 1591. No ano seguinte transferiu-se para a Universidade de Pádua , onde encontrou liberdade para suas pesquisas ; entretanto , os salários eram baixos e Galileu foi obrigado a dar aulas particulares. Tomou contato com a luneta , que não era conhecida na Itália , e a construiu; assim passai por seu inventor e foi recebido com honras em Florença , onde fixou residência. Sua observações levaram-no a considerar como verdadeiro o sistema Heliocêntrico de Copérnico , não aceito pela inquisição. Pressionado a abandonar sua crença nessa teoria , Galileu afirmou: “ Quando sabe a verdade é simplesmente um cretino. Mas quem sabe a verdade e diz que ela é mentira , esse é mesmo criminoso”! Os religiosos preocupados com o abalo da fé cristã que as descobertas de Galileu iriam provocar , procuraram provoca-lo a abandonar suas pesquisas. Perseguido pela inquisição , Galileu precisou a ascensão do Cardel Barverini ao Papado , com o nome de Urbano VIII Barverini era matemático e amigo pessoal de Galileu. Pressionado a permitir o processo e a tortura de Galileu , Urbano VIII fez com que os instrumentos de tortura lhe fossem mostrados. Isso foi o suficiente para que Galileu abjurasse e negasse completamente o sistema de Copérnico, embora, nesse momento , tenha sussurrado algumas palavras sobre o movimento da Terra , que se tornaram famosas: “Contudo, ela se move”. Passou , então , a viver em prisão domiciliar sob vigilância constante , e foi graças a um de seus alunos que seus manuscritos conseguiram sair da Itália e puderam ser divulgados para o mundo. “A verdade escondida Os dedos em figa
Primeiro calou , mas depois falou: Verdade , prossiga!” Bertolt Brechit Comparando velocidades
Um homem em marcha normal percorre aproximadamente 1,5m em cada segundo e pode manter por longo tempo esta caminhada. Nos 100m rasos , os melhores corredores apresentam velocidade média de 10m/s , mas não conseguem manter essa velocidade em percurso maiores. Numa corrida de 1500m , essa distância é percorrida em cerca de 3, minutos. É interessante comparar a velocidade do homem ( andando ou correndo ) com a velocidade de outros animais. A lesma , justificando sua fama, desloca-se à razão de 1,5cm/s ou 5,4 m/h. A tartaruga move-se a 72 m/h , ou seja , 2 cm/s. Entre os mais velozes podemos destacar o guepardo , que atinge velocidades superiores a 30 m/s ; a gazela , que pode chegar a 80 k/h ; e a lebre , que pode cobrir distâncias a razão de 20 m/s. Logicamente , a comparação entre o homem e os outros animais , quanto a velocidade e mera curiosidade , pois são organismos diferentes e com atividades distintas na natureza. Em competição de esqui , o atleta voa partindo da extremidade da rampa com velocidade de até 115 km/h. Por outro lado voando em aparelhos há muito o homem já ultrapassou a velocidade do som no ar 340 m/s os chamados aviões supersônicos superam 550 m/s.
Movimentos Variados
1- Variação da Velocidade Vamos imaginar dois pilotos em uma corrida de formula 1. Na ultima volta , a distância entre eles é de 80m e ambos os carros apresentam a mesma velocidade, mostrada pelo velocímetro. O carro que está na frente não tem condições de aumentar sua velocidade, o de trás consegue ultrapassá-lo , porque aumentou sua velocidade escalar. Dizemos , então, que o carro de trás apresentou uma aceleração enquanto esteve variando sua velocidade. Na prática , sempre que um móvel varia ( aumentando ou diminuindo ) sua velocidade escalar dizemos que ele está apresentando aceleração escalar. Na leitura final deste capítulo, apresentamos uma síntese dos estudos de Galileu sobre este assunto.
2- Movimentos acelerados e retardados
Você já deve ter observado que quando um pedra ( ou qualquer outro corpo ) é jogada verticalmente para cima, durante a subida ela vai perdendo velocidade (fenômeno denominado freagem) até parar. Em seguida , o sentido do seu movimento é invertido e a pedra desce cada vez mais rápido.
Assim , se a queda dura 2s , o corpo tendo sido abandonado do repouso , atinge a superfície da Terra com velocidade:
V= 9,8+9,8 = V= 19,6m/s
Caso a queda durasse 3s , o corpo chegaria à superfície com velocidade 29,4m/s , e assim sucessivamente Para aplicar essa descoberta aos casos mais gerais , vamos partir do fato de que , no MUV , a aceleração escalar , pode ser constante , coincide com a aceleração escalar média.
Fonte: EDMS – Trabalhos Escolares, Educação & Diversão