Circuitos Lógicos
Aula 06
Prof. Gutemberg Gonçalves dos Santos Júnior
Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Departamento de Engenharia Elétrica
2023.1 -Campina Grande-PB -Brasil
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Métodos de minimização de expressões booleanas utilizando mapas de Karnaugh, Trabalhos de Teoria dos Circuitos
O método de minimização de expressões booleanas utilizando mapas de karnaugh, com exemplos e exercícios para aplicação prática. Baseado em uma aula da universidade federal de campina grande, centro de engenharia elétrica e informática, departamento de engenharia elétrica, em 2023.
Tipologia: Trabalhos
2023
1 / 49
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Circuitos Lógicos
Aula 06
Prof. Gutemberg Gonçalves dos Santos Júnior
Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Departamento de Engenharia Elétrica
2023.1 - Campina Grande-PB - Brasil
CRÉDITOS
§ Slides baseados no material:
q Harris, D.; Harris, S., Digital Design and Computer Architecture –
ARM Edition, 2016, Morgan Kaufman
REGRAS PARA CONSTRUÇÃO DE ESQUEMÁTICOS
§ Entradas posicionadas no lado esquerdo (ou no topo)
§ Saídas posicionadas no lado direito (ou abaixo)
§ Portas lógicas são posicionadas para o fluxo esquerda à direita
§ Fios retos são melhores!
REGRAS PARA CONSTRUÇÃO DE ESQUEMÁTICOS
§ Fios sempre estão conectados em junções do tipo T
§ Um ponto no cruzamento entre fios indica uma conexão entre ambos
§ Fios cruzando um o outro sem um ponto não representa uma conexão
wires connect
at a T junction
wires connect
at a dot
wires crossing
without a dot do
not connect
CIRCUITOS COM MÚLTIPLAS SAÍDAS
§ O projeto de um circuito com múltiplas saídas pode ser realizado através da
definição da expressão booleana para cada uma das saídas
§ Exemplo: Circuito com Prioridade
q Para este circuito, a saída é verdadeira para a entrada mais significante que é verdadeira A 0 A 1 PRIORITY CiIRCUIT A 2 A 3 Y 0 Y 1 Y 2 Y 3
A 1 A 0
Y 3 Y 2 Y 1 Y 0
A 3 A 2
CIRCUITOS COM MÚLTIPLAS SAÍDAS
§ O projeto de um circuito com múltiplas saídas pode ser realizado através da
definição da expressão booleana para cada uma das saídas
§ Exemplo: Circuito com Prioridade
q Para este circuito, a saída é verdadeira para a entrada mais significante que é verdadeira A 0 A 1 PRIORITY CiIRCUIT A 2 A 3 Y 0 Y 1 Y 2 Y 3
A 1 A 0
Y 3 Y 2 Y 1 Y 0
A 3 A 2
A 3 A 2 A 1 A 0 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0
CIRCUITOS COM MÚLTIPLAS SAÍDAS
§ O projeto de um circuito com múltiplas saídas pode ser realizado através da
definição da expressão booleana para cada uma das saídas
§ Exemplo: Circuito com Prioridade
q Para este circuito, a saída é verdadeira para a entrada mais significante que é verdadeira 0 A 1 A 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 A 3 A 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 A 3 A 2 A 1 A 0 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0
A 1 A 0
1 X
X X
Y 3 Y 2 Y 1 Y 0
A 3 A 2
1 X X X 1 0 0 0
‘x’ é desconsiderado na definição do minitermo
Ex: Linha 3 (01xx) à 𝐴 3 𝐴 2
CONTENÇÃO: X
§ O ‘x’ também aparece como símbolo de contenção:
q Quando o circuito tenta fornecer numa saída os valores ‘1’ e ‘0’ ao mesmo tempo
- Valor de fato pode estar entre os dois valores definidos
- Pode estar em ‘0’, em ‘1’ ou na zona proibida
- Pode alterar a depender da tensão, temperatura, instante de tempo e ruído
- Geralmente causa dissipação excessiva de energia
q Atenção! (Warnings)
- Contenção geralmente indica um bug no circuito
- X é usado tanto para situações de ‘tanto faz’ (don’t care) quanto contenção
o Devemos observar o contexto em separado
A = 1
Y = X
B = 0
BARRAMENTOS TRISTATE
§ Os nós flutuantes (‘z’) são usados frequentemente em barramentos tristate
q Utilizam muitos ‘drivers’ diferentes
q Apenas um dos drivers estará ativo por vez
q Exemplo:
- Barramento compartilhado entre diferentes periféricos de um computador (Fig. ao lado) en to bus from bus en to bus from bus en to bus from bus en to bus from bus sharedbus
processor
video
Ethernet
memory
SIMPLIFICAÇÃO DE EQUAÇÕES BOOLEANAS
§ Expressões booleanas podem ser minimizadas através da
combinação de seus diferentes termos
q Podemos aplicar axiomas, teoremas e propriedades booleanas para
realizar o processo de simplificação
q Exemplo:
MAPAS DE KARNAUGH
§ Pensando em uma estrutura bidimensional, podemos buscar
uma organização da tabela verdade de forma que posições
vizinhas correspondam a minitermos que se diferenciam por
apenas uma variável:
q Exemplos:
• 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵 𝐶̅ Apenas C é diferente
• 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴 𝐵(𝐶 Apenas B é diferente
• 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴 ̅𝐵𝐶 Apenas A é diferente
• 𝐴 𝐵(𝐶 e 𝐴 𝐵( 𝐶̅ Apenas C é diferente
MAPAS DE KARNAUGH – 2 VARIÁVEIS
§ Uma possível representação de uma tabela verdade de 2
variáveis através de um mapa de karnaugh pode ser vista
abaixo
A B Y
0 0 m 0
0 1 m 1
1 0 m 2
1 1 m 3
m 0 m 2
m 1 m 3
A B 0 0 1 1
MAPAS DE KARNAUGH – 2 VARIÁVEIS
§ Podemos obter a expressão lógica simplificada através da
seleção do maior grupamento (potência de 2) de 1’s que
estejam em posições vizinhas
A B Y
A B 0 0 1 1
MAPAS DE KARNAUGH – 2 VARIÁVEIS
§ Podemos obter a expressão lógica simplificada através da
seleção do maior grupamento (potência de 2) de 1’s que
estejam em posições vizinhas
A B Y
A B 0 0 1 1 Y=B 𝐴̅𝐵 𝐴𝐵