Baixe Análise de Potência em Circuitos Alternados: Conceitos Básicos e Cálculos com Fasores e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!
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Circuitos Alternados
Alessandro Góis Souza e Allyson Mejia Camelo
Fundação Universidade Federal de Rondônia, Núcleo de Ciência e Tecnologia, Departamento de Engenharia - DEE Curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica - 8 o^ Período - Matrícula: 200711809 e 200711809 - Disciplina de Sistema de Análise de Potência
Resumo—O resumo é um elemento obrigatório e deve apre- sentar de forma breve e concisa os aspectos mais importantes, as idéias essenciais, na mesma progressão e encadeamento em que aparece no corpo de trabalho. O texto deve ser redigido em voz ativa e na terceira pessoa do singular, sempre ressaltando o Objetivo, o Método, os Resultados e as Conclusões do Trabalho.
Index Terms—Escolha termos que possam identificar o assunto que trata o trabalho, por exemplo: série de taylor, métodos numéricos, etc...
I. INTRODUÇÃO
Para um estudo aprofundado sobre sistemas de analise de potencia é importante saber alguns conceitos básicos sobre circuitos de correntes alternadas. Esse trabalho irá demonstrar conceitos de potência complexa, potência ativa e potência reativa, tanto para circuitos monofásicos como polifásicos.
II. TENSÕES E CORRENTES ALTERNADAS MONOFÁSICAS
Um circuito de corrente alternada típico é mostrado na figura 1 onde há um fonte de tensão alternada v(t) ideal alimentado uma impedância constante. Onde:
v(t) = Vpsen(wt − φv) (1)
i(t) = Ipsen(wt − φi) (2)
Figura 1. Fonte alternada ideal alimentando impedância constante
Com Vp e Ip sendo os valores de pico da tensão e da corrente respectivamente, w = 2πf a freqüência angular, φv e φi as fases arbitrarias da tensão e da corrente o qual as suas diferenças φ = φi − φv pode indicar se o circuito é capacitiva (φ negativo) ou indutiva (φ positiva) A impedância Z é dada por Z = R+jX, sendo R a resistência e X a reatância. E a sua relação com a tensão e corrente de pico é:
Ip =
Vp √ R^2 + X^2
Com a defasagem sendo:
φ = φi − φv = arctan(X/R) (4)
III. FASORES
Uma forma de facilitar os cálculos envolvendo as variáveis reais pode ser conseguida utilizando as variáveis complexas através da representação fasorial. Um exemplo é substituir uma corrente senoidal da equação (2) pelo seguinte fasor:
i(t) = Im[
2 Ie~ jwt ] (5)
Onde o modulo do fasor ~I é Ip/
2 , que é o valor eficaz da corrente i(t). Como a fase de ~I é igual a φi a notação do fasor da corrente fica:
~I = Ief 6 φi (6)
Da mesma forma o da tensão fica:
~V = Vef 6 φv (7)
A definição de fasores facilita a analise de sistemas de corrente alternada em operação estacionária, eliminando a variável do tempo dos cálculos. A relação entre corrente, tensão e impedância são a mesma utilizada para correntes continuas.
~I =
V~
Z
Enquanto que a fase de ~I é dado pela diferença de fase entre V^ ~ e Z. φi = φv + arctan(X/R) (9)
IV. POTENCIA ATIVA, REATIVA, COMPLEXA E APARENTE
A. Valores instantâneos
Dada as equações (1) e (2) da corrente e da tensão, con- siderando a tensão como referência.
v(t) =
2 V sen(wt) (10)
i(t) =
2 Isen(wt − φ) (11)
A potencia elétrica instantânea p(t) = v(t)i(t) é:
p(t) = 2V Isen(wt)sen(wt − φ) (12)
Que pode ser colocado na forma
p(t) = V Icos(φ)[1 − cos(2wt)] − V Isen(φ)sen(2wt) (13)
O primeiro termo da equação de potencia instantânea tem o sinal de cos(φ), onde o sinal de φ é definido pela reatância de X de forma que quando X ≥ 0 a reatância é indutiva, e quando o X ≤ 0 a reatância é capacitiva. Mas sempre nesse primeiro termo há um consumo de energia sendo denominado de potencia ativa instantânea. No segundo termo os valores alternam em positivos e negativos indicando consumo e geração respectivamente. O valor médio dessa parcela é nulo. Esse termo é denominado potência reativa instantânea e indica o tipo de comportamento da carga quando há elementos reativos, que são os capacitores e o indutores.
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B. Valores médios
A fim de facilitar o cálculo de potencia, elimina-se a variável do tempo a assim adquire-se a potência media que é entregue pela fonte a uma carga em um período de tempo. Essa grandeza é denominada potencia ativa e potencia reativa. A potencia ativa é medida em watts (W) e é dado pela expressão.
P = V Icos(φ) (14)
A potencia reativa medida em volts-ampere-reativo (VAR) é dado pela expressão:
Q = V Isen(φ) (15)
Tem-se também a potencia complexa que é definida como numero complexo com a parte real igual a P e a imaginaria igual a Q, assim:
S = P + jQ = V I[cons(φ) + Jsen(φ)] (16)
Ou ainda da forma fasorial:
S = V I 6 φ = V~ (~I)∗^ (17)
A potencia aparente é definida pelo modulo da potencia complexa e é medida em volt-ampère:
|S| = V I (18)
V. SISTEMA TRIFÁSICO
Um sistema com fonte trifásica alternada é ilustrado na figura 2, com tesões va(t), vb(t) e vc(t) e esta a alimentar uma carga trifásica com impedância constante Z em cada fase.
va(t) = Vpsen(wt − φv) (19)
vb(t) = Vpsen(wt − φv − 2 π/3) (20)
vc(t) = Vpsen(wt − φv − 4 π/3) (21)
Figura 2. Fonte trifásica ideal alimentando impedância trifásica equilibrada
As correntes instantâneas ia(t), ib(t) e ic(t) correspondentes são dadas por: ia(t) = Ipsen(wt − φi) (22)
ib(t) = Ipsen(wt − φi − 2 π/3) (23)
ic(t) = Ipsen(wt − φi − 4 π/3) (24)
Tomando a tensão da fase a como referência, as potencias instantâneas nas três fases são:
pa(t) = IpVpsen(wt)sen(wt − φ) (25)
pb(t) = IpVpsen(wt − 2 π/3)sen(wt − φ − 2 π/3) (26)
pc(t) = IpVpsen(wt − 4 π/3)sen(wt − φ − 4 π/3) (27)
Manipulando as equações de potência e somando-as é fácil ver que a potência trifásica p 3 φ(t) é dado por:
p 3 φ(t) = pa(t) + pb(t) + pc(t) =
VpIpcos(φ) (28)
Assim conclui-se que a p 3 φ(t) é constante ao longo do tempo. Dessa forma o sistema opera de forma semelhando a sistema de corrente continua. E a equação 28 pode ser reescrita em termos de valores eficazes de tensão e corrente: p 3 φ(t) = 3V Icos(φ) (29)
Muitas vezes encontra-se a magnitude de tensão de linhas nas analises de sistemas 3 φ. Assim o valor da tensão de linha eficaz (VL) tem a seguinte relação.
VL =
3 V (30)
Portanto a potencia trifásica fica:
p 3 φ(t) =
3 VLIcos(φ) (31)
VI. SISTEMAS BIFÁSICOS
A mesma característica de potência constante discutida em sistema trifásico é também encontrado em outros sistemas po- lifásicos, como o bifásico. Tendo-se uma fonte bifásica va(t) e vb(t) alimentando uma carga bifásica equilibrada com impedân- cia Z em cada fase:
va(t) = Vpsen(wt − φv) (32)
vb(t) = Vpsen(wt − φv − π/2) (33) E as corrente ia(t) e ib(t) correspondentes:
ia(t) = Ipsen(wt − φi) (34) ib(t) = Ipsen(wt − φi − π/2) (35)
Tendo como a tensão da fase a como referência a potência nas duas fases são:
pa(t) = IpVpsen(wt)sen(wt − φ) (36)
pb(t) = IpVpsen(wt − π/2)sen(wt − φ − π/2) (37) O qual, de forma igual ao trifásico, pode ser colocado da seguinte forma:
p 2 φ(t) = pa(t) + pb(t) = VpIpcos(φ) (38) Assim, da mesma forma que no caso trifásico, a potencia bifásica pode ser considerada constante ao logo do tempo. A equação (38) pode se reescrita com os valores eficazes da seguinte forma: p 2 φ(t) = 2V Icos(φ) (39)
Ou então, utilizando o valor da tensão de linha, tem-se:
p 2 φ(t) = 2
3 VLIcos(φ) (40)
REFERÊNCIAS
[1] Inclua todas as referências que foram citadas no corpo do trabalho, não podem ser incluídas referências que não tenham sido citadas. [2] Caso não haja citação no texto (o que não é comum) você pode optar por colocar a bibliografia utilizada, mas para isso deve mudar o título deste item para Bibliografia utilizada (ou recomendada). [3] Abaixo dois modelos de citação de documentos utilizados como exemplo: [4] C. A. Tenório de Carvalho, Jr., L.R.A.X. de Menezes and V.H.C. Melo, “Accelerating bidimensional TLM using adjustable time steps”, IEE, Electronics Letters, Vol. 39 No. 25, 11th December 2003. [5] C. A. Tenório de Carvalho, Jr., MENEZES, Leonardo R A X de, MELO, Victor Hugo C. “High Performance TLM Simulation Using Adjustable Time Steps”. International Microwave Symposium IEEE MTT-S 2004, Forth Worth, Texas, June 2004.
