Circuitos combinatorios pratica, Notas de estudo de Eletromecânica

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Eletrônica - REE III Circuitos lógicos digitais - Ensaios

Circuitos combinatórios

Circuitos combinatórios

© SENAI-SP, 2004

Trabalho editorado pela Gerência de Educação da Diretoria Técnica do SENAI-SP, a partir dos conteúdos extraídos da apostila Circuitos lógicos digitais - Ensaios, Capítulo IV, Circuitos combinatórios. São Paulo, 1991 (Reparador de Equipamentos Eletrônicos III).

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Circuitos combinatórios

O objetivo que norteou a elaboração do material didático Circuitos combinatórios foi o de apresentar, de uma forma organizada, clara e objetiva, os aspectos fundamentais da eletrônica.

Esperamos que esse manual sirva como instrumento de apoio ao estudo de uma matéria essencial para os que se iniciam ao campo da eletrônica.

Teoremas de De Morgan

Teorema 1 O complemento do produto é igual à soma dos complementos. Isto é:

A .B= A + B.

Os passos para a elaboração de um projeto lógico são:

• Construir a tabela-verdade;
• Extrair a expressão booleana de termos mínimos( soma dos produtos);
• Construir o diagrama de blocos lógicos do circuito.

Expressão booleana de produto de somas Tabela-verdade de operação OU-EXCLUSIVO:

A B Y (^1 0 0 0) A. B 2 0 1 1 (^3 1 0 ) (^4 1 1 0) A. B

Y = A .B+ A. B é a expressão de soma de produtos ou de termos máximos. Para

obter a saída Y é necessário inverter a expressão:

Y =(A.B)+(A.B)

Y =(A.B).(A.B )

Y =(A+B).(A+B )

Y = (A + B). ( A + B )

Y = (A + B). ( A + B ) é, portanto, a expressão booleana do produto de somas ou de

termos máximos.

As expressões booleanas podem ser retiradas da tabela-verdade de duas maneiras:

• pelos uns de saída (termo mínimo ou soma de produtos).
• pelos zeros de saída (termos máximos ou produto de somas).

Observação Pode-se provar a igualdade de ambas as expressões pela tabela-verdade.

Y Y

A B (^) A .B A .B AB + AB A + B (^) A + B (A + B).^ (^ A + B) 0 0 1 1

Teoremas de absorção Os teoremas de absorção empregados para simplificar expressões booleanas são quatro:

• A (A + B) = A
• A + AB = A
• A + AB = A + B
• A. ( A + B) = A. B

Simplificação de expressões algébricas

Método algébrico de simplificação Veja, a seguir, o quadro-resumo dos postulados, identidades, propriedades, teoremas de De Morgan e teoremas de absorção, utilizados para simplificar expressões booleanas.

Postulados

Complementação Adição (OU) Multiplicação (E)

A = 0

A = 1

A = 1

A = 0

• Para quatro variáveis, dezesseis casas (2 4 ).

CD (^) CD CD CD AB AB AB AB

Utilização do mapa de Karnaugh

1. Construir o mapa (quadro) de acordo com o número de variáveis (2 n^ ) da situação-problema.

BC BC^ BC^ BC A A

2. Colocar 1 nas casas que correspondem aos termos da expressão; e 0 nas casas que não correspondem aos termos da expressão. Observe exemplo abaixo.

ABC + A BC+ ABC + AB C+ AB C= Y

BC B C B C B C

A 1 1 0 0

A 1 1 0 1

3. Enlaçar a maior quantidade de uns adjacentes , em grupos de 2, 4 e 8 uns.

Observações

• Enlaçar a maior quantidade de uns possível (8, 4, 2).
• Não deixar nenhum número 1 fora do laço.
• O mesmo número 1 pode fazer parte de dois laços.
• A primeira e a última linhas do mapa, assim como a primeira e última colunas , são também adjacentes.

4. Extrair do mapa a expressão simplificada, conforme mostramos a seguir.

1 o^ laço: simplificando ABC, A BC e A B C, A B C, temos: C comum nos quatro

termos.

2 o^ laço: simplificando: A B C , A BC, temos: A B

Portanto, a expressão booleana simplificada será:

C + A B = Y

Exercícios

1. Simplifique as equações a seguir utilizando os teoremas de De Morgan. a. Y =ABC+ABC+ABC+ABC

b. Y =A+B+C.A+B+C.A+B+C

5. A B C Y

a. ______________________________

b. ______________________________

6. A B C Y

a. ______________________________

b. ______________________________

7. A^ B^ C^ Y

a. ______________________________

b. ______________________________

8. A B C D Y

a. _________________________

b. _________________________

3. Simplifique, pelo método algébrico, as equações booleanas retiradas das tabelas- verdade do exercício anterior. 4. Resolva os exercícios a seguir. a. Construa os diagramas de blocos lógicos para as equações abaixo.

b. A seguir, simplifique tais equações pelo teorema de De Morgan e faça os respectivos diagramas de blocos.

1. Y =A+B+C

7. Simplifique pelo método algébrico as seguintes equações: a. ABC + ABC =

b. (AB + BC) + AC =

c. (A + A ) (AC + BC) (BC + B )

8. Simplifique as equações abaixo empregando os mapas de Karnaugh. a. Y = ABCD + ABC D + AB CD + AB CD + ABC D+ A BC D + ABCD

b. Y = AB C+ AB C+ AB C + AB C+ ABC

c. Y = AB CD + AB CD+ AB CD + AB CD+ ABCD

d. Y = AB C + AB C + AB C + AB C+ ABC

e. Y = A + B +C.A+B+C.A+B+C.A+B+C.A+B+C

9. Simplifique pelo método gráfico (mapa de Karnaugh) a expressão: a. A B CD + AB CD + AB CD + ABCD 10. Extraia a expressão booleana da tabela-verdade e minimize-a pelo método gráfico.

A B Y 0 0 1 1

11. Aplique as leis de De Morgan às seguintes funções: a. Y = (A + B) (C + D + E)

b. BB B=

c. ABC + AB C =

d. AC + BC =

e. (AA) + (BB) =

f. AB =

g. ABC + D =

h. (A + A ) (BC + B ) =

i. A + B + AB + BA =

j. A (B + B ) + A =

k. (AB + BC) + AC =

l. AB + C=

m. AB C + ABC =

n. AB + AC + A C + AC =