Baixe Análise de Circuitos Elétricos: Métodos Nodal e de Malha e outras Notas de estudo em PDF para Circuitos Elétricos, somente na Docsity!
Circuitos Elétricos
Métodos de Análise
Alessandro L. Koerich
Engenharia de Computação
Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)
Introdução
•^
A partir das leis fundamentais da teoria decircuitos (Ohm, LCK, LTK) podemos derivarduas técnicas para análise de circuitos:– Análise nodal– Análise de malha
OBS: Parte mais importante da matéria!!!!
Introdução
•^
Análise Nodal:– Aplicação sistemática da LCK
-^
Análise de Malhas– Aplicação sistemática da LTK
-^
Com estes dois métodos podemos analizarqualquer circuito linear!
Análise Nodal
•^
Análise Nodal:– Utiliza tensões no nós como variáveis de circuito.
- Reduz o número de equações a serem resolvidas
simultaneamente.
- Tensões são as incógnitas a serem determinadas.– Assumimos inicialmente que
os circuitos não
contém fontes de tensão.
n
nós, sem fontes de tensão, a
análise nodal envolve três passos:
Análise Nodal
•^
Passos para determinar as tensões nos nós:1.
Selecione um nó como referência. Atribua tensões v^1
, v
, …, v 2
n -
aos
n
nós remanescentes em relação
ao nó de referência.
Aplique a LCK em cada um dos
n
nós. Use a Lei
de Ohm para expressar correntes de ramos emtermos das tensões nos nós.
Resolve as equações simultâneas resultantes paraobter as tensões no nós desconhecidas.
Análise Nodal
•^
Nó de referência– é geralmente escolhido como o que possui o maior
número de ramos conectados.
- Assumimos que tem potencial zero. -^
Lembrete: em elementos passivos a corrente fluide um potencial maior para um menor.
-^
Em um resistor:
݅
ݒெூைோ
ݒ −
ொேைோܴ
Análise Nodal
•^
Exemplo:
ܫ^1
ܫ =
݅+ 2
1
݅+ 2
(1)
ܫ^2
݅+^
݅= 2 3
(2) ݅= 1
ݒ^1
ܴ0 − ݅ = 2
௩ଵି ௩^
ଶ ோ^ ଶ
(3)
݅^3
=
ݒ^2
ܴ0 − 3
ܫ^1
ܫ =
௩^ ଵ ோ^ ଵ
+^
௩^ ௩ଵି
ଶோ ଶ
(4)
ܫ^2
+^
௩௩ଵି
ଶோ ଶ
=^
௩ଶோ^ ଷ
(5)
LCK no nó 1:LCK no nó 2:Lei de Ohm para expressaras correntes desconhecidas
i ,^1
i^2
e i^3
em termos das (^) tensões nos nós:
Substituindo (3) em (1) e (2): Resolver (4) e (5) usando métododa substituição, método daEliminação,regra de Cramer ouinversão de matrizes
Análise Nodal
•^
Exemplo:
Análise Nodal com Fontes de Tensão
•^
Exemplo:
Análise Nodal com Fontes de Tensão
•^
Exemplo:
Análise de Malhas
•^
Análise de Malhas:– Utiliza correntes de malha como variáveis de circuito.
- Reduz o número de equações a serem resolvidas
simultaneamente.
- Correntes são as incógnitas a serem determinadas. -^
Lembrete:– Laço: é um caminho fechado onde cada nó é visitado
uma única vez.
- Malha: é um laço que não contém qualquer outro laço
dentro dele.
Análise de Malhas
-^
Aplica a LTK para encontrar as correntesdesconhecidas no circuito.
-^
É aplicável somente a circuitos planares.
-^
Circuito planar: aquele que pode ser desenhado emum plano sem ramos cruzando outros.
Malhas:
abefa
,^ bcdeb
Laço:
abcdefa
Análise de Malhas
Não Planar
Planar
Análise de Malhas
•^
Assumimos inicialmente que
os circuitos são
planares e não contém fontes de corrente.
-^
Dado um circuito planar com
n
malhas, sem
fontes de corrente, a análise de malhas envolvetrês passos:1.
Atribuir correntes de malha
i^1
, i
, …, i 2
n^
para as
n
malhas.
Aplique a LTK em cada uma das
n
malhas. Use a Lei
de Ohm para as tensões em termos das correntesde malha.
Resolva as
n
equações simultâneas resultantes para
obter as correntes de malha.
Análise de Malhas
ܸ−^
ܴ+ 1
݅1^1
ܴ+
݅^
݅− 1 2
= 0
ܴݑ
ܴ+ 1
݅^
ܴ− 1
݅3^2
ܸ=
1
(1)
ܴ݅
2
ܸ+
ܴ+ 2
݅^
݅− 2 1
= 0
ݑ
ܴ−^
݅3^1
ܴ+
ܴ+ 2
݅^
ܸ− = 2
2
(2)
Resolver (1) e (2) usando métododa substituição, método daEliminação, regra de Cramer ouinversão de matrizes
ܫ^1
݅=^
1
ܫ^2
݅=^
2
ܫ^3
݅= 1
݅− 2
Análise de Malhas
•^
Exemplo:
Análise de Malha com Fontes de Corrente •^
Exemplo:
Análise Nodal e de Malha por Inspeção
•^
É um procedimento geral para a análise nodal eanálise de malha.
-^
É um “atalho” que se baseia meramente naobservação de um circuito.
-^
Quando todas as fontes forem fontes decorrente independentes, não é necessárioaplicar a LCK em todos os nós para obter asequações de tensões nos nós.
Análise Nodal por Inspeção
•^
Exemplo:
Gv=i
Análise Nodal por Inspeção
•^
G
kk
= soma das condutâncias conectadas ao nó
k.
-^
G
kj^
G
jk^
= negativo da soma das condutâncias
conectando diretamente os nós
j
e
k
,^
k≠
j
•^
vk
= tensão desconhecida no nó
k
•^
i^ k
= soma de todas as fontes de corrente independentes diretamente conectadas ao nó
k
com as correntes entrando no nó tendo sinal +. Válido para circuitos resistivos lineares contendo somente fontes de correnteindependentes.
Análise de Malhas por Inspeção
•^
Exemplo:
Ri=v
Análise de Malhas por Inspeção
•^
R
kk
= soma das resistências na malha
k
•^
R
kj^
R
jk^
= negativo da soma das resistências em
comum com as malhas
j
e
k
,^
k≠
j
•^
i^ k
= corrente de malha desconhecida para malha k^
no sentido horário.
-^
vk
= soma horária de todas as fontes de tensão independentes na malha
k
, com acréscimo de
tensão tendo sinal +. Válido para circuitos resistivos lineares contendo somente fontes de tensãoindependentes.
Análise Nodal X Análise de Malha
•^
Dado um circuito, qual método utilizar?
-^
Natureza do circuito:– Elementos conectados em série, fontes de tensão,
supermalhas
→
Análise de Malhas.
- Elementos conectados em paralelo, fontes de
corrente, supernós
→
Análise Nodal.
•^
Informação necessária:– Correntes nos ramos ou laços
→
Análise de Malhas.
→
Análise Nodal.
