Circuitos Elétricos: Análise de Circuitos e Aplicações - EA513 - UNICAMP, Resumos de Circuitos Elétricos

Baixe Circuitos Elétricos: Análise de Circuitos e Aplicações - EA513 - UNICAMP e outras Resumos em PDF para Circuitos Elétricos, somente na Docsity!

Circuitos

Elétricos

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 2

1

ƒ Esta aula:

correnteConceitos fundamentais: bipolos, tensão e

Geradores de tensão e de corrente

Convenções

Transferência de energia

Resistores

T

EORIA DE

C

IRCUITOS

Circuito elétrico

conectados de uma forma particular.Coleção de dispositivos elétricos

por um percurso especificado.Permite mover ou transferir cargas elétricas

(dois terminais)Exemplos de dispositivos elétricos: Bipolos Capacitor

Indutor

Resistor Gerador de

tensão

Gerador de

corrente

CapacitorCapacitor

IndutorIndutor

ResistorResistor Gerador de

tensão

Gerador de

corrente

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 2 Corrente elétrica

: movimentação de cargas

elétricas livres

Nos materiais condutores: elétrons

fazem parte da corrente também.soluções eletrolíticas: cargas positivasEm gases ionizados, semicondutores,

Átomos

: prótons + nêutrons + elétrons

1 elétron:

19

−

×

coulomb (C)

Corrente elétrica

: carga em movimento

tempoFormalmente: taxa de variação da carga no

dt dq

i

=

ampère (A) (ou C/s)

Convenção:

cargas positivasCorrente convencional: movimento de

elétronsCorrente eletrônica: movimento de

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 2

5

Energia e Potência

tensão de Consideremos o circuito com um gerador de

v

volts, que estabelece uma corrente

i

através do bipolo.

v

i

v

v

i

v

Supondo que a corrente

i

desloca a carga

dq

no

intervalo

dt

(^) , ou seja,

dt

i

dq

, então a energia

transferida ao bipolo no intervalo

dt

é

dq

v

dw

A taxa de transferência de energia é, portanto,

p

i

v

dt dq

v

dt

dw

(watt, W)

p

é a potência instantânea dissipada no bipolo

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 2

i

v

i

v

i

v

bipolo no intervalo Note-se que a energia entregue pelo gerador ao

]

[

2

1

t

t

é dado por

∫

1 2

1

2

t^ t

dt

i

v

t

w

t

w

(joule, J)

genérico.corrente em um bipolopolaridades da tensão e dalado para a indicação dasConsidere a convenção ao

Se

v

i

p

, então diz-se que bipolo

absorve energia

Se

v

i

p

, então diz-se que bipolo

fornece energia.

Seja

( ) ( )

∫ ∞

−

t

d

i

v

t

w

Se

t

w

para todo

t , então o bipolo é

dito

passivo

Caso contrário, é dito

ativo

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 2

7

Fontes ideais de tensão e de corrente

Fonte de tensão

: Tensão independe da corrente

nos seus terminais.

I

V

0

V

I

V

0

V

Símbolos

0

t

v

no tempoVariável

Fixa ou

constante

0

V

0

t

v

no tempoVariável

Fixa ou

constante

0

V

0

V

Fonte de corrente

: corrente independe da

tensão entre seus terminais.

I

V

0

I

I

V

0

I

Símbolos:

Variável no

tempo

Fixa ou

constante

0

I

0

t

i

Variável no

tempo

Fixa ou

constante

0

I

0

I

0

t

i

0

t

i

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 2

Resistor

resistência à passagem de corrente elétrica.Elemento elétrico que apresenta (apenas)

corrente nos átomos do material.Resistência: colisão dos elétrons livres da

material:Equação que modela a resistência de um

i

R

v

Lei de Ohm

R

= Resistência elétrica do material, medida

em ohms [

] ou V/A.

calor.absorve potência, dissipando-a na forma deUm resistor não armazena energia, mas

R

G

: condutância, medida em siemens (S)

v

i

R

R

v

R

i

i

v

p

2

2

v

i

R

R

v

R

i

i

v

p

2

2

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 2 Prefixos-padrão do Sistema Internacional

Múltiplo

Prefixo

Símbolo

12

Terá

T

9

Giga

G

6

Mega

M

3

Quilo

k

mili

m

micro

μ

nano

n

pico

p

femto

f

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 3

1

ƒ Esta aula:

Indutor e capacitor

Fontes dependentes

Indutor

Oersted Inicio de 1800’s: Cientista dinamarquês

mostrou que uma corrente

magnético.percorrendo um condutor produz um campo

Ampère

realiza experimentos que mostram

produz seguem uma relação linear.que o campo magnético e a corrente que o

Michael Farad

e

Joseph Henry

: descobrem

(indução) tensão em um circuito próximo.que campos magnéticos variantes produzem

produz o campo magnéticoao taxa de variação temporal da corrente queIntensidade da tensão induzida é proporcional

dt

t

di

L

t

v

L

: constante de proporcionalidade chamada

indutância

, medida em Henry (H).

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 3 Corrente elétrica

I

atravessando um condutor

ou densidade de fluxo magnéticoleva ao aparecimento de um campo magnético,

B

r

I

B r

C

I

B r

C

S

I

B r

C

I

B r

C

S Fluxo magnético

∫

S

s

d

B

r

r

Fluxo magnético

t

φ

em um indutor linear de

indutância

L

atravessado por uma corrente

t

i

vale

dt

t

d

t

v

t

i

L

t

I

B

r

I

B

r

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 3

5

teremos: Se aumentarmos a taxa de variação da corrente,

)

( t

i

t

1

−

0

1

2

3

)

( t

v

t

1

−

0

1

2

3

1

8

8

−

)

( t

i

t

1

−

0

1

2

3

)

( t

v

t

1

−

0

1

2

3

1

∞

∞

−

)

( t

i

t

1

−

0

1

2

3

)

( t

v

t

1

−

0

1

2

3

1

8

8

−

)

( t

i

t

1

−

0

1

2

3

)

( t

v

t

1

−

0

1

2

3

1

∞

∞

−

)

( t

i

t

1

−

0

1

2

3

)

( t

v

t

1

−

0

1

2

3

1

∞

∞

−

• Note que:

Para correntes constantes, indutor é um curto.

situação leva à tensão e potencia infinitas.variações abruptas da corrente, pois talEsse modelo para o indutor não permite

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 3 a corrente em um indutor: Retomando a expressão que relaciona a tensão e

dt

t

v

L

t

di

dt

t

di

L

t

v

obtida através da integral: A corrente no indutor no instante t pode ser

0

0

)

(

)

(

0 0 0

0

t

i

d

v

L

t

i

d

v

L

t

i

t

i

d

v

L

i

d

t

t t

t t

t

t

i t

i

∫ ∫ ∫

∫

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 3

7

Potência instantânea em um indutor: Energia armazenada em um indutor

dt

t

i

d

i

L

t

i

t

v

p

W

Energia armazenada:

)]

[

)]

{[

2

0

2

)

(

)

( 0

0

0

t

i

t

i

L

di

i

L

dt

dt

t

i

d

i

L

dt

p

t

i t

i t

t

t t

∫

∫

∫

Se

0

t

i

, então

2

)]

[

t

i

L

t

w

L

joules

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 3 Indutor real:indutores ideais (sem perdas resistivas). Esse modelo (matemático) é válido para

L

L

R

L

L

R

R

L : Resistência do condutor usado para

forma de calorconstruir o indutor – dissipa energia na

• Resumo:

indutor induz tensão entre seus terminaisVariação da corrente que atravessa um

circuitoCorrente constante: indutor é um curto-

constantemagnético, mesmo quando a corrente éIndutor armazena energia no campo

permitidas (pois requer tensão infinita)Variação abrupta de corrente não são

armazena-a.Um indutor ideal não dissipa energia, apenas

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 3

11

Capacitor de 5

μ

F alimentado por um gerador de

corrente.

t

v

F

C

t

i

t

v

F

C

t

i

t

i

t

t

v

t

(mA)

(ms) (ms)

(V)

t

i

t

t

v

t

(mA)

(ms) (ms)

(V)

infinita.capacitor requer uma corrente de intensidadeNote que a mudança abrupta da tensão no

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 3

12

Potência instantânea em um capacitor: Energia armazenada em um capacitor

dt

t

v

d

Cv

t

i

t

v

p

watts

Energia armazenada:

joule

)]

[

)]

{[

2

0

2

)

(

)

( 0

0

0

t

v

t

v

C

dv

v

C

dt

dt dv

v

C

dt

p

t

v t

v t t

t t

∫

∫

∫

Se capacitor está descarregado, ou seja

0

t

v

joule

)]

[

2

t

v

C

w

C

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 3

13

Capacitor ideal

placas do capacitor):infinita (sem corrente eletrônica entre asMaterial dielétrico é ideal, de resistência

armazenada na forma de campo elétrico.Toda energia entregue ao capacitor é

Capacitor real

: material dielétrico apresenta

resitencia alta, mas finita

C

C

R

C

C

R

R

C : Resistência do dielétrico usado para

forma de calorconstruir o capacitor – dissipa energia na

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 3

• Resumo (capacitor)

uma corrente entre seus terminaisVariação da tensão em um capacitor induz

circuitoTensão constante: capacitor é um curto-

mesmo quando a corrente é constanteIndutor armazena energia no campo elétrico,

permitidas (pois requer corrente infinita)Variação abrupta de tensão não são

apenas armazena-a.Um capacitor ideal não dissipa energia,

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 4

1

ƒ Esta aula:

Circuito elétrico: nó, laço

tensõesLeis de Kirchhoff das correntes e das

paraleloAssociação de bipolos resistivos: serie e

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 4

2

Circuitos elétricos

Análise de um circuito particular. Conjunto de bipolos conectados de uma forma

: determinação das

Usando:correntes e tensões em cada bipolo do circuito.

bipolos,Relações entre tensão e corrente dos

Leis de Kirchhoff.

1

t

v

2

t

v

3

t

v

4

t

v

1

t

i

2

t

i

5

t

i

4

t

C i

2

R

1

R

L

3

t

i

5

t

v

t

e

1

t

v

2

t

v

3

t

v

4

t

v

1

t

i

2

t

i

5

t

i

4

t

C i

2

R

1

R

L

3

t

i

5

t

v

t

e

Conhecido

t

e

1

R

2

R

L

e

C

Desconhecido

1

t

i

2

t

v

2

t

i

3

t

v

3

t

i

4

t

v

4

t

i

5

t

v

e

5

t

i

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 4

3

sabemos que: Dos modelos de funcionamento dos bipolos,

1

t

e

t

v

2

1

2

t

i

R

t

v

dt

t

di

L

t

v

3

3

dt

t

dv

C

t

i

4

4

5

2

5

t

i

R

t

v

• problema: Outras equações são necessárias para resolver o

Lei de Kirchhoff das correntes,

Lei de Kirchhoff das tensões.

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 4

4

Nó Lei de Kirchhoff das correntes:

: ponto de ligação entre dois ou mais bipolos

um nó é nula,A soma algébrica das correntes que saem de

ou

nó.igual à soma das correntes que saem daqueleA soma das correntes que chegam a um nó é

)

(

1

t

v

)

(

2

t

v

)

(

3

t

v

)

(

4

t

v

)

(

1

t

i

)

(

2

t

i

)

(

5

t

i

)

(

4

t

C i

2

R

1

R

L

)

(

3

t

i

)

(

5

t

v

t

e

Nó A

Nó B

Nó C

)

(

1

t

v

)

(

2

t

v

)

(

3

t

v

)

(

4

t

v

)

(

1

t

i

)

(

2

t

i

)

(

5

t

i

)

(

4

t

C i

2

R

1

R

L

)

(

3

t

i

)

(

5

t

v

t

e

)

(

1

t

v

)

(

2

t

v

)

(

3

t

v

)

(

4

t

v

)

(

1

t

i

)

(

2

t

i

)

(

5

t

i

)

(

4

t

C i

2

R

1

R

L

)

(

3

t

i

)

(

5

t

v

t

e

Nó A

Nó B

Nó C

Nó A

2

1

t

i

t

i

Nó B

3

2

t

i

t

i

Nó C

5

4

2

t

i

t

i

t

i

Para um circuito com

n

nós, podemos escrever

n

• 1. equações independentes de corrente.

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 4

7

Associação de bipolos resistivos

Consideremos o circuito resistivo:

2

R

1

R

1

i

2

i

2

v

1

v

E

i

2

R

1

R

1

i

2

i

2

v

1

v

E

i

São

n

= 3 nós,

b

= 3 bipolos:

b

n

• 1. = 1 equação de tensões,

n

• 1 = 2 equações de correntes.

2

1

v

v

E

1

i

i

=

e

2

i

i

=

Equações dos bipolos:

1

1

1

R

i

v

e

2

2

2

R

i

v

Resolvendo para

i :

i

R

i

R

E

2

1

2

1

R

R

E

i

Portanto:

2

1

1

1

R

R

R

E

v

e

2

1

2

2

R

R

R

E

v

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 4 ƒ Note que:

Os resistores

1

R

e

2

R

podem ser

representados por um resistor equivalente

2

1

R

R

R

T

Associação em série de

resistores.

Os resistores

1

R

e

2

R

podem ser vistos como

um

divisor de tensão

1

R

1

R

n

R

∑

n

i

i

T

R

R

1

1

R

1

R

n

R

∑

n

i

i

T

R

R

1

Consideremos agora o circuito:

2

i

2

v

1

i

1

v

i

I

v

1

R

2

R

2

i

2

v

1

i

1

v

i

I

v

1

R

2

R

b

n

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 4

9

Uma equações de corrente:

2

1

i

i

i

Duas equações de tensão:

1

v

v

=

e

2

v

v

Bipolos:

1

1

1

R

i

v

2

2

2

R

i

v

e

I

i

Então,

2

1

2 2

1 1

R

R

v

R v

R v

I

Ou,

2

1

R

R

I

v

×

2

1

2

1

2

1

R

R

R

R

R

R

R

T

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 4 Portanto:

2

1

2

1

R

R

R

I

i

e

2

1

1

2

R

R

R

I

i

ƒ Note-se que:

A combinação dos resistores

1

R

e

2

R

pode ser

substituída por

2

1

2

1

R

R

R

R

R

T

Associação em

paralelo.

como um divisor de correnteA combinação dos resistores pode ser vista

1

R

1

R

n

R

T

R

1

R

1

R

n

R

T

R

n

T

R

R

R

R

2

1

K

R

G

é a condutância. Então, para

associação em paralelo de resistores, temos

n

T

G

G

G

G

K

2

1