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Baixe Separar - Aula 1 - Notas de aula 01 e outras Slides em PDF para Inglês, somente na Docsity! Operações Unitárias IV (OP4) Graduação em Engenharia Química Prof. Irineu Petri Júnior 2020 UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS Departamento de Engenharia (DEG) Ementa  1. Operações de Umidificação/Resfriamento  1.1 Introdução e conceitos  1.2 Saturação adiabática  1.3 Carta de umidade ou carta psicrométrica  1.4 Teoria do bulbo úmido  1.5 Torres de resfriamento de água (Cooling Towers)  1.6 Processos de umidificação/resfriamento  2. Secagem de Sólidos  2.1 Tipos de secadores  2.2 Umidade de equilíbrio e umidade livre  2.3 Água “ligada” e água “não ligada”  2.4 Períodos de secagem: taxa constante e taxa decrescente  2.5 Transferência de calor e massa nos secadores  2.6 Equipamentos para secagem  2.7 Secadores rotativos.  2.8 Secadores spray dryer.  3. Adsorvedores  3.1 Princípios da adsorção  3.2 Equilíbrio: isotermas de adsorção  3.3 Equipamentos de adsorção  3.4 Projeto de adsorvedores  3.5 Transferência de massa em adsorvedores  4. Separação por Membranas  4.1 Processo de separação por membranas  4.2 Transporte de massa em membranas  4.3 Separação de gases: membranas porosas e densas  4.4 Separação de líquidos: membranas porosas e densas  4.5 Pervaporação e osmose reversa 2 Operações Unitárias IV (OP4) CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Considerações e Regras Gerais 1) As aulas serão:  Quarta-feira às 7h* no PV2-305  Sexta-feira às 7h* no PV2-202 2) Sistema de Avaliação: três (3) provas (sem consulta), um (1) trabalho avaliativo e uma (1) avaliação adicional:  1ª avaliação (30%): 28/03/2020 – sábado (Capítulo 1)  2ª avaliação (30%): 30/05/2020 – sábado (Capítulo 2)  3ª avaliação (30%): 27/06/2020 – sábado (Capítulo 3 e 4)  Trabalho avaliativo (10%): apresentação virtual na forma de videoaula (10-15min)  Avaliação adicional: 08/07/2020 – quarta-feira (Capítulo 1, 2, 3 e 4) 3) A avaliação adicional será aplicada somente se mais de 30% dos alunos obtiverem nota final inferior a 60% (Art. 126 CEPE 473/2018); 4) A média feita entre a nota do aluno e a prova de recuperação deve ser acima de 60% para que o aluno seja aprovado na disciplina. Independentemente do valor da nota do aluno aprovado, o mesmo ficará com uma nota de 60% no SIG (Art. 126 CEPE 473/2018); 5) Estratégia de recuperação: assistência individual em horário de atendimento (Art. 126 CEPE 473/2018); 6) Qualquer tipo de cola durante a aplicação da prova será penalizado com nota 0 (zero); 7) Todo o material, notas e avisos serão disponibilizados no site www.irineupetri.com/op4; 8) Vista de prova será feita em data/horário definido em até 15 dias após divulgação do resultado da avaliação, não será realizado vista de prova fora disso (Art. 120 CEPE 473/2007); 5 9) Prova de 2ª chamada será agendada pelo professor e contará com (1) uma questão adicional (Art. 133 CEPE 473/2007); 10) Horário de atendimento aos alunos será nas TERÇAS-FEIRAS das 10h às 12h; 11) Os casos omissos serão resolvidos pelo professor da disciplina e, quando necessário, pelo colegiado do curso de Engenharia Química. 6 Operações de Umidificação/Resfriamento Nas operações de umidificação e desumidificação tem-se a transferência de massa entre uma fase líquida pura e um gás insaturado insolúvel no líquido. Essas operações são mais simples que absorção e stripping na medida que a fase líquida apresenta apenas um componente ou de outra forma, não existe gradiente de concentração na fase líquida ou que não existe resistência à transferência de massa na fase líquida. Um outro aspecto importante é que nessas operações temos simultaneamente transferência de calor e massa. Conceitos  Lei de Dalton: a pressão total de uma mistura de gases é a soma das pressões parciais de cada um dos componentes. As operações de umidificação/desumidificação são largamente aplicadas para o sistema ar + água.  A: vapor de água [peso molecular de água (18,02)]  B: ar puro [peso molecular de ar seco (28,89)]  Umidade ou Umidade Absoluta (H ): Massa de vapor de água por massa de ar seco. 7   A A A A A T A A A A A A BB B B B B B B B A B T n M m M n n M y P M p M p nm M n M y P M p M P p M n        H (1) AM 18,02 BM 28,89sistema ar + água  Volume úmido (vH): É o volume total de 1,0 kg ou 1,0 lb de gás seco mais o conteúdo de umidade à pressão de 1,0 atm (ou 101325 Pa) e a temperatura do gás (T):  Na Eq. (10) a temperatura deve ser em Rankine: T(Rankine) = 460 + T(°F). Para a temperatura em Kelvins: T(Kelvin) = 273 + T(°C), deve-se empregar a seguinte expressão:  Entalpia Total (Hy): É a entalpia total de 1,0 kg ou 1,0 lb de gás seco mais o conteúdo de umidade à temperatura do gás (T). Assumido T0 como temperatura de referência:  Ponto de orvalho: temperatura na qual é atingida a condição de saturação do ar úmido durante seu resfriamento (Td) 10 m PV nRT RT M   H B A 359T 1 v 492 M M        H ou (10) 22,4T 1 vH 273 M MB A          H (11)3m kg de gás seco           y pB 0 0 pA 0H c T T c T T      H H  y S 0 0H c T T   Hou calor sensível gás seco latente de líquido à T0 sensível do vapor no gás (12) 3ft lb de gás seco        H B A RT RT 1 v PM P M M         H Saturação adiabática Considerar o saturador adiabático esquematizado na seguir. O gás insaturado (ar) é colocado em contato com água líquida (camada ou spray). A temperatura permanente de saída do gás saturado (igual da água de reposição) é denominada de temperatura de saturação adiabática (TS). Objetivo do saturador adiabático: Obs: Quanto mais insaturado (ou mais seco) o ar estiver à entrada do saturador, maior será a diferença entre T e TS . 11  S S ST,T , T   H H H Há uma única temperatura da água no equipamento que produzirá ar saturado na saída com esta mesma temperatura Balanço de energia ou entálpico no saturador, como o sistema é adiabático a entalpia total do gás à entrada é igual a entalpia à saída, assim:  Representação da Linha de Saturação Adiabática no diagrama H versus T  Reescrevendo a Eq. 14  Neste caso: H s é a umidade absoluta de saturação à Ts; λs é o calor latente de vaporização à Ts; 12  S S S S Sc T T    H H pB pAS S S S S c cc T T         HH H ou (14) S S S S c T T      H H  e: resfriamento da mistura gasosa, seguindo uma linha de saturação adiabática, até umidade percentual de HP = 100%  f: umidade absoluta de saturação HS à temperatura Ts  g: temperatura de saturação adiabática TS  h: umidificação do gás, até a HP de 100%, mantendo a temperatura de bulbo seco constante  i: umidade absoluta de saturação à temperatura T1 15  j: volume específico de ar saturado à T1  k: valor do volume específico do ar saturado à T1  l: volume específico do ar seco T1  m: valor do volume específico do ar seco à T1  n: representa genericamente o volume úmido do ar insaturado (não está seco nem saturado) à T1  o: valor do volume úmido da mistura ar insaturado à T1 16  p: calor úmido do ar a uma umidade absoluta H1  q: valor do calor úmido do gás à H1 17 Humid Heat, Btu/lb dry air (*F) 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 280 450 3 Tobi 030 260 440 2 028 240 430 2 026 220 420 2) 0.24 200 É 410 0.22 180 8400 20 Latent hear ) 0:20 => Vaporization, 160 É 390.118 0.18 280 É 16 Total Heat above 0º F, Btu/ib dry air va 8 8 120 É 370514 oa 1005 360 6 12 ao Ê 350 10 so É so 8 0 30 6 22 320 4 o so 2 300 O 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 Temperature, *F Fic. 498. Humidity chart for the air-ethanol system. O 10 20 30 40 50 20 21 American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers http://www.ashrae.org Propriedades psicrométricas Temperatura de bulbo seco Temperatura de bulbo úmido Umidade relativa Umidade absoluta Entalpia total específica Volume úmido específico Alguns processos psicrométricos Coluna resfriamento de água Processo (BA) Cartas psicrométricas e softwares para ar + vapor de água e outros sistemas (várias faixas de temperatura e pressão) Como obter as cartas psicrométricas http://www.irineupetri.com/op4 Cartas psicrométricas (ar-água) em excel com opção de alteração de pressão atmosférica  AQ: Resfriamento do líquido com aquecimento (T1T2) e umidificação do gás (H1H2)  AR: Resfriamento do líquido com resfriamento (T1T3) e umidificação do gás (H1H3)  AE: Resfriam. adiabático do líquido com resfriamento do gás (T1T4) e umidificação (H1H4 )  AS: Refriam. Não-adiabático do líquido com umidificação (H1H5) e resfriam. gás (T1T5)  AP: Aquecimento do líquido e desumidificação (H1H6) resfriamento gás (T1T6) 22 • Resfriamento do ar de T1, mantendo H1 constante, até umidade percentual de 100% (curva de saturação) chega-se à temperatura de orvalho Td • Resfriamento adiabático do ar de T1 até umidade percentual de 100%  chega-se à temperatura de saturação adiabática Ts. Efetuando os balanços de massa e energia, e após as simplificações usais, chega-se a seguinte expressão: A Eq. (15) é denominada de Linha psicrométrica, onde: hy : coeficiente convectivo de transferência de calor do gás para superfície do líquido ky : coeficiente convectivo de transferência de massa da superfície do líquido para o gás insaturado λw : calor latente do líquido à Tw HW : umidade absoluta de saturação à Tw Para Tw tem-se λw e HW; então a relação entre H e T é dependente de hy/ky 25 yW W B y W h T T M k      H H ou (15)   y W B y W Wh T T M k   H H Fluxo calor removido da água Fluxo de vapor para o gás Correlações para as estimativas de e  Para escoamento turbulento do gás (convecção forçada), pode-se empregar as seguintes correlações: onde b, m e n são constantes empíricas : peso molecular médio do gás G = fluxo mássico de vapor de água (kg/m2h ou lb/ft2h)  Levando as Eqs (16) e (17) na Eq. (15), para , teremos: Assumindo m = 2/3 o valor empírico usual (ar + vapor de água). Substituindo os valores de cP e dos adimensionais: O valor experimental é . Valor experimental é um pouco maior que o predito, porque na modelagem matemática houve muitas aproximações e houve também o negligenciamento da radiação térmica. 26 yh yk M y n m P h bRe Pr c G  y n m M k bRe Sc G (16) (17) BM M m yW P W B y W W h c Sc T T M k Pr               H H m y P B y h Sc c M k Pr        (18) (19)ou 2/3 y B y 1,0 h 0,62 btu 0,24 0,22 M k 0,71 lb F         btu 0,26 lb F  Linha Psicrométrica e relação de Lewis:  Para sistema ar-água, em condições usuais o calor úmido cs é praticamente igual ao calor específico cp assim, a seguinte relação é aproximadamente correta:  Como consequência dessa constatação as LINHAS DE SATURAÇÃO ADIABÁTICAS SÃO COINCIDENTES COM AS LINHAS PSICROMETRICAS no diagrama de umidade (Sistema: AR + VAPOR DE ÁGUA). 27 yW W B y W h T T M k      H H S S S S c T T      H HLinha Psicrométrica Linha Saturação adiabática y S B y h c M k  (20) Base seca e Base úmida Em muitos problemas industriais, o teor de água presente no ar ou no sólido é abordado em base seca ou base úmida. Base seca = quando a umidade do ar é desconsiderada na composição centesimal Base úmida = quando a umidade do ar é considerada na composição centesimal Sempre que há informações em bases diferentes, é necessário transformá-la para uma mesma base, por exemplo: Em termos de umidade absoluta: Em termos de vazão mássica: DICA: Sempre utilizar BASE SECA nas equações 30 kg de água 0,1 kg de ar seco H kg de água 0,091 kg de ar úmido H Ex.: Ex.:  BU BSm 1 m H BU BS BU = 1 H H H BS BU BS = 1 H H H Exemplo 1 Conceitos iniciais Ar à entrada do secador tem a umidade percentual de 80%, fração molar de água de 10% e temperatura de bulbo seco de 50°C (122°F). Sem o auxílio da carta psicrométrica, determinar as seguintes propriedades psicrométricas: a) Umidade absoluta b) Umidade absoluta de saturação c) Umidade relativa d) Calor úmido e) Volume úmido f) Entalpia do gás (ref.: 0°C) 31 Vídeoaula www.irineupetri.com/op4 Exemplo 2 Uso da carta psicrométrica Ar a 1 atm, com temperatura (bulbo seco) de 135°F e temperatura de orvalho de 110°F é utilizado em um processo de secagem. Com essas informações, determinar as seguintes propriedades psicrométricas: a) Temperatura de saturação adiabática b) Temperatura de bulbo úmido c) Umidade percentual d) Umidade absoluta e) Umidade de saturação f) Volume úmido se (1) ar saturado; (2) ar isento de umidade. g) Calor úmido 32 Vídeoaula www.irineupetri.com/op4 Exemplo 5 Desumidificação do ar Um desumidificador trata 277 L/s de ar seco a 30 °C (86ºF), mantendo a temperatura de bulbo seco e reduzindo a umidade relativa de 90% para 10%. Qual a vazão de água removida, em litros/hora, se o sistema opera a 1 atm? 35 Colunas de Resfriamento (Cooling Towers) As torres de resfriamentos têm papel importante em muitas plantas químicas. Esse equipamento representa um meio barato e seguro de remover uma “pequena” quantidade de calor de água industrial. Um esquema para ilustrar o circuito de água numa planta industrial é mostrado na figura abaixo. Torna-se necessário a reposição de água devido a perda de água por evaporação na coluna de resfriamento.  O que acontece na coluna de resfriamento, qual a mágica ??: Uma pequena quantidade de água quente é vaporizada e, esse vapor de água vai umidificar o ar. Como a operação é adiabática, o calor utilizado para a vaporização é retirado da própria água, provocando o seu resfriamento. 36 Tipos de colunas  Coluna de resfriamento com convecção natural: Torres enormes, usualmente construídas em concreto, com altura de até aproximadamente 150 m e 20 m de diâmetro. Normalmente são projetadas para resfriar vazões de água de até 70 m3/min. 37 Componentes básicos de uma torre: • Estrutura; • Recheio (enchimento); • Venezianas; • Sistema de distribuição de água; • Eliminadores de gotas; • Ventilador. 40 COMPONENTS SPRAY NOZZLES TARGET NOZZLES HEADER GROMMETS And END CAPS mu A +P om mm 27º [sa Vídeo 1,2e3 www .irineupetri.com/op4. 41 Teoria e cálculo dos processos de umidificação/resfriamento Condições na interface para cooling towers com fluxos contracorrentes Nas colunas de resfriamento as condições na interface dependem se a temperatura do gás encontra-se acima ou abaixo da temperatura na interface. A Figura abaixo ilustra a interface gás-líquido nas colunas de resfriamento de líquido 42Condições na coluna de resfriamento: (a) topo coluna (b) base coluna. a) b) Simplificações clássicas na Modelagem Matemática Usualmente: A Eq. (26) pode ser reescrita, fornecendo: Similarmente, reescrevendo a Eq. (27), teremos: Finalmente, reescrevendo a Eq. (28), teremos:  Qualquer uma das equações anteriores, Equações (29), (30) e (31), pode ser utilizada para calcular a altura da coluna de recheio (ZT) para a operação de resfriamento de água (separar as variáveis e integrar essas equações). Conheço Ti ou Hi ? 45 H Ma a a    x x x i x L dT h a dZ T T G c   (29)   y y ' i y y S dT h a dZ T T G c   (30)   y B ' i y k aMd dZ G   H H H (31)   TZa x L x T x x ib 0 G c dT dZ Z h a T T     Por exemplo Eq. (29) yh a  Coeficiente pelicular volumétrico de transferência de calor no gás xh a  Coeficiente pelicular volumétrico de transferência de calor no líquido 46 Em processos de UMIDIFICAÇÃO ADIABÁTICA, onde a temperatura da água que entra é igual a temperatura da água que sai, temos: xa xb x i sT T T T T cte     Neste caso a Eq. 30 fica:   y y ' s y y S dT h a dZ T T G c       sa ya y T' sb yb y S T T h a ln Z T T G c    integrando ba média logarítmica   ya T yb T Z y y ' s y y ST 0ML h a1 dT dZ T T G c         ' y S ya yb T y s y ML G c T T Z h a T T              sa ya sb yb s y ML sa ya sb yb T T T T T T T T ln T T              Onde, (32) (33) (34) Com essa consideração, o termo esquerdo da Eq. 29 fica indeterminado, não sendo possível manipulá-la. Para sistema ar-água Ts ≈ Tw 47 A Eq. 31 fica: média logarítmica   a T b Z y B ' s yML 0 k a M1 d dZ G     H H H H H     ' y a b T y B S ML G Z k aM    H H H H           sa a sb b S ML sa a sb b ln            H H H H H H H H H H Onde,     y B ' s y k aMd dZ G   H H H     y Bsa a T' sb b y k aM ln Z G    H H H H (35) (36) (37) integrando ba A consideração que usamos (Ti = Tx) também pode ser usada quando a resistência à transferência de calor é desprezível. Sendo Hs avaliado a Tx (pois Ti = Tx) 50 Diagrama de operação na coluna de resfriamento Representação dos dados de equilíbrio, da Linha de Operação [Eq. (44) e (45)] e linha de mínimo fluxo de ar [Eq. (46)] no diagrama Hy versus Tx: 51      'y S y 0 y B 0 i y i yG c dT d k a M h a T T dZ        H H H (47) Multiplicando Eq. 28 por λ0 e somando com Eq. 27, teremos:    'y y y B 0 i y i yG dH k a M h a T T dZ      H H (48) Retomando as equações 27 e 28:  'y S y y i yG c dT h a T T dZ  (27)    'y y B iG d k aM dZ H H H (28) ydH da Eq. (24) Da relação de Lewis (sistema ar-vapor de água): y S B y h c M k  (20)    'y y y B 0 i S B y i yG dH k a M c M k a T T dZ      H H (50) y S B yh a c M k a (49) A Equação 48 fica: Isolando, temos:    'y y y B S i y 0 iG dH k a M c T T dZ      H H (51) interface y yi y S i y 0 i gás dH (H H ) c (T T ) ( )       H HEq. (24) 52  'y y y B yi yG dH k a M H H dZ  Separando as variáveis e integrando a equação anterior:   ' a y y T y B yi yb G dH Z k a M H H      y y B ' yi y y dH k a M dZ H H G   (53) (52) (54) Para obter as informações na interface gás-líquido, iguala-se a taxa de calor no líquido com a variação da entalpia total do gás, ou seja:  x x x x iG dH h a T T dZ      yi y x i x y B H H h a T T k aM     (52) (55)  'y y y B yi yG dH k a M H H dZ  Equação da reta que liga L.O. e L.E. (26) ' y y x xG dH G dH (23)Lembrando que:    y B yi y x x ik a M H H dZ h a T T dZ   Resultando em: 55 Obs. 1: Muitos problemas de resfriamento/umidificação, admitem ou negligenciam a resistência à transferência de calor na fase líquida, ou seja, hx é muito elevado:     yi y x i x y B H H h a T T k aM       Se hx tende a infinito, Ti tende a ser igual a Tx Pode-se utilizar as equações para umidificação adiabática neste caso 56 Obs. 2: Alguns problemas de resfriamento/umidificação, admitem que a coluna de resfriamento é MUITO ALTA, o que equivale dizer que a coluna de resfriamento foi superdimensionada para as condições operacionais e/ou ela está operando em condições abaixo do mínimo fluxo de ar (Eq. 46), logo: Em alguns processos, é correto afirmar também que: a saH H ya xaT T Exemplo 6 Ensaio em coluna de recheio para resfriamento de água Os seguintes dados foram obtidos numa coluna de recheio para resfriamento de água que opera a pressão atmosférica:  Altura de recheio na coluna: 6,0 ft  Diâmetro interno da coluna: 12 in  Temperatura média do ar à entrada da coluna: 100 °F  Temperatura média do ar à saída da coluna: 103 °F  Temperatura média de bulbo úmido do ar à entrada da coluna: 80 °F  Temperatura média de bulbo úmido do ar à saída da coluna: 96 °F  Temperatura média de entrada da água na coluna: 115 °F  Temperatura média de saída da água na coluna: 95 °F  Taxa mássica de água na coluna: 2000 lb/h  Vazão de ar seco à entrada da coluna: 480 ft3/min (a) Usando as condições de entrada do ar, calcular a umidade de saída do ar utilizando o balanço entálpico. Comparar o resultado obtido com o valor da umidade calculada no digrama de através das temperaturas de bulbo seco e úmido (b) Admitindo que a temperatura da interface água-ar é igual a temperatura bulk da fase líquida (resistência à TC na fase líquida é negligenciável) calcular força motriz da umidade no topo e base da coluna. Usando a força motriz média estimar o valor de kya. 57 Videoaula www.irineupetri.com/op4