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Proceedings of the XXVI Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering – CILAMCE 2005 Brazilian Assoc. for Comp. Mechanics (ABMEC) & Latin American Assoc. of Comp. Methods in Engineering (AMC), Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th^ – 21st^ October 2005
Paper CIL 01-
ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE O MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS E
O MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES PARA ESTRUTURAS METÁLICAS
TRELIÇADAS DE PERFIS TUBULARES
Fábio Aurélio Samarra Maurício Dario João Alberto Venegas Requena [email protected] [email protected] [email protected] Departamento de Estruturas - Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP. Av. Albert Einstein, 951, Cidade Universitária “Zeferino Vaz”, Caixa Postal 6021, CEP 13083-852, Campinas – SP – Brasil.
Resum o. Este trabalho tem como objetivo analisar a segurança das estruturas através dos esforços que atuam em estruturas metálicas treliçadas de perfil tubular quando dimensionadas pelo Método das Tensões Admissíveis e pelo Método dos Estados Limites. Para esta finalidade utilizou-se a AISC (Tensões Admissíveis – ASD e Estados Limites - LRFD) , Eurocode 3 (Estados Limites) e NBR 8800 (Estados Limites), sendo o modelo analisado uma estrutura real, do edifício RK300 da Vallourec & Mannesmann Tubes do Brasil, composto por tesouras treliçadas de perfil tubular de aço. Serão abordados os métodos e critérios adotados para a determinação dos coeficientes de majoração das Normas e Especificações. O Fator de Segurança varia de acordo com cada Norma Técnica, e este foi um dos itens discutidos e que gerou resultados diferentes de acordo com cada análise. Com esse estudo, foram verificadas as diferenças entre a segurança e a economia das estruturas tubulares quando dimensionadas pelo Método das Tensões Admissíveis e pelo Método dos Estados Limites. Conclui-se que em casos onde o carregamento permanente e a sobrecarga somada são maiores que o carregamento de vento de sucção o dimensionamento pela ASD apresenta resultados mais conservadores e seguros. Tem-se também, que esta estrutura, quando dimensionada pela ASD , seguindo as novas recomendações da ASCE 7-98, onde não se deve acrescer 1/3 na tensão admissível, resulta em porcentagens de utilização maior do que a LRFD, com diferença de 6,95 % na compressão e 6,67% na tração. Comparando com a NBR, tem-se uma diferença de 7,06% na compressão e 3,50% na tração, sendo as porcentagens maiores obtidas pela ASD. Vê-se que a ASD resultou em porcentagens maiores de utilização em todos os casos.
Keywords: Estruturas Metálicas, Projeto Estrutural, Normas Técnicas, Perfis Tubulares, Segurança das Estruturas.
1. INTRODUÇÃO
O objetivo de tal estudo é verificar se estruturas dimensionadas pelo Método das Tensões Admissíveis realmente oferecem a segurança quando comparada com o Método dos Estados Limites. O dimensionamento pelos métodos já descritos será feito utilizando o Software SAP2000, que possibilita o dimensionamento de estruturas planas e espaciais. O Método das Tensões Admissíveis seria o Método tradicional para projetos de estruturas metálicas, onde todas as ações são consideradas com a mesma variabilidade, independente de sua natureza. Utiliza critérios determinísticos , ou seja, os parâmetros que servem de base de cálculo possuem valores fixos. As cargas máximas de serviço provocam tensões que são comparadas com as tensões admissíveis. No Método das Tensões Admissíveis, consideram os valores nominais, fixos, os parâmetros de cálculo e o coeficiente de segurança como razão entre tensões e solicitações. Utiliza também um coeficiente interno de segurança γi > 1,. Para este Método , a equação da condição de segurança é dada por :
γ int
σ σ (^) adm = rup
A maior tensão de utilização que possa aparecer na estrutura não deve ultrapassar a tensão admissível. O coeficiente interno de segurança γint deve levar em conta a variabilidade da resistência dos materiais, a variabilidade da intensidade das ações, responsabilidade da estrutura. A determinação desses coeficientes é empírica. O Método dos Estados Limites se baseia no conceito de Estado Limite, ou seja, a estrutura atinge uma condição que deixa de satisfazer as funções a que se destina. O enfoque atual para um método simplificado para os Estados Limites, considera a segurança da estrutura sob ponto de vista probabilístico , baseados em momentos de primeira e segunda ordem. A expressão para segurança estrutural pode ser escrita como :
φ Rn ≤ γi Qi
Onde do lado esquerdo tem-se a resistência do elemento e do lado direito tem-se a carga prevista a ser suportada Qi. O valor Rn é a resistência nominal, minorada por um fator φ, obtendo-se a resistência de projeto. Os vários efeitos de cargas Qi são majorados por fatores γi. A segurança de uma estrutura está relacionada com os Estados Limites Últimos, ou seja, com a ruína. No Método dos Estados Limites tem-se coeficiente de segurança externo, que deve ser multiplicado pelo carregamento atuante, obtendo um novo valor. Este coeficiente deve levar em conta as origens das ações, a variabilidade da intensidade e a responsabilidade da estrutura. No Método dos Estados Limites cada ação é tratada de acordo com sua natureza, ao invés de tratá-las como de mesma natureza, como no Método das Tensões Admissíveis. Com isso, o Método dos Estados Limites torna-se mais racional, podendo gerar mais economia e maior segurança.
Tem-se então, nas figuras 3 e 4, as seguintes geometrias: (medidas em mm)
Figura 3 : Cotas do galpão
Figura 4 : Cotas do galpão
2.2 Combinações
As normas americanas AISC ( American Institue of Steel Construction) para construções em aço, baseiam-se nas recomendações da ASCE 7 (American Society of Civil Engineers)- “Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures” para a consideração dos coeficientes de segurança nas combinações das ações. A Norma ASD de 1989 baseia-se na ASCE 7 antiga, que considera a acréscimo de 1/3 na tensão admissível nas combinações onde entra o vento. Esta ASCE 7 utiliza um fator 1,0 para o carregamento permanente quando há vento de inversão (sucção), além de considerar o acréscimo de 1/3. A partir de 1998, houve uma alteração nas considerações da ASCE com relação ao vento. A ASCE 7-98, e ASCE 7-02 aplicam um fator do 0,6 no carregamento permanente e removeram o acréscimo de 1/3. A maioria das Normas internacionais adotaram esta consideração, mas permitem ainda as combinações antigas, com o acréscimo de 1/3 nas combinações em que ocorre o vento, desde que salientado essa consideração no projeto. Será demonstrado nos resultados que não é aconselhável fazer esse acréscimo.. Ressalta-se aqui o fato do Software SAP 2000 ainda considerar este acréscimo de 1/3 na tensão admissível nas hipóteses acima citadas. Apenas como exemplo, outras Normas Internacionais que utilizavam o critério de acréscimo de 1/3 nas combinações com vento, fizeram alterações suprimindo esta modificação. Determinadas combinações permissíveis de carregamento no IBC 2000 (International Building Code) permitem um aumento de 1/3 para o aço pela referência a AISC-ASD; entretanto, na revisão de 2003, o IBC não permite mais esse aumento de 1/3.
De acordo com as modificações feitas pelo ASCE, na consideração da forma de atuação do vento na estrutura, usar combinações das Tensões Admissíveis , com um aumento de 1/ seria não conservador. As especificações da ASCE 7 foram sofrendo algumas modificações nos últimos anos. Tem-se publicações em 1995, 1998 e 2002. Por exemplo, o centro dos Estados Unidos teve a velocidade do vento alterada de 70 mph (milhas por hora), para 90 mph, com a intenção de modernizar e quantificar melhor a pressão do vento. O valor do carregamento devido ao vento atuando num edifício não sofreu alterações significativas, mas a alteração se deu principalmente nas equações de cálculo da pressão de vento. ASCE 7-98 introduziu um fator de direcionalidade Kd, “wind directionality factor” , na equação da pressão do vento e alterou o coeficiente de 1,3 para 1,6. Cada tipo de estrutura tem um valor de Kd tabelado, porém, usualmente se considera o valor de 0,85 para a maioria. Tem-se como alternativa quando na utilização do LRFD no software SAP 2000 multiplicar o coeficiente 1,6 que multiplica o vento, pelo valor de Kd de 0,85, resultando num coeficente 1,36. Porém, deve-se ter cautela para não utilizar o coefiente Kd duas vezes, na equação do vento e no coeficiente de segurança. Devido a isto, foi montado duas tabelas para os resultados do LRFD, uma com o coeficiente Kd e outra sem. Considerando as Normas Allowable Stress Design (ASD) e Load and Resistance Factor Design (LRFD) tem-se que, a princípio, os coeficientes do LRFD foram calibrados para se obter resultados semelhantes ao ASD.
2.3 Procedimentos da Verificação
Após o lançamento da estrutura e dos carregamentos, no Programa SAP 2000, foi selecionada a Norma AISC/ASD 1989. Após o dimensionamento foram coletadas as porcentagens de utilização das barras mais solicitadas, sendo essas : uma barra do banzo superior, uma do banzo inferior, montante principal, montante mais solicitado, diagonal mais solicitada e primeira diagonal. Ressalta-se que esta estrutura real sofre ação apenas de vento de sucção, sendo assim m As combinações foram chamadas de tipo 1 e 2 , conforme mostrado nas tabelas a seguir, onde: CP: carregamento permanente SC: sobrecarga V: vento de sucção Tipo 1 CP+SC 2 CP+V
As porcentagens de utilização foram separadas em porcentagem de utilização devido ao esforço axial apenas e porcentagem de utilização total, ou seja, que leva em conta a parcela devida ao momento, que é bem pequena. Foram comparadas as Normas AISC/ASD com a AISC/LRFD, por serem ambas americanas, porém com critérios de segurança diferentes. Posteriormente, foi comparado o Eurocode 3 com a NBR 8800/1986. Por fim, foram comparadas as Normas AISC/ASD com a NBR 8800/1986. Foi feito o dimensionamento e a verificação das porcentagens de utilização das barras pré selecionadas. Vale ressaltar aqui, que os resultados obtidos referem-se a esta estrutura, com essas características de carregamento.
3. RESULTADOS
3.1 Tabelas comparativas entre as Normas Foram geradas diversas tabelas com as barras pré selecionadas e analisadas as diferenças entre as porcentagens de utilização devido a esforço axial.
ASD e LRFD
Tabela 1. Barra do banzo superior, utilizando o acréscimo de 1/ BANZO SUPERIOR – Axial
ASD 1989 com 1/3 de acrescimo na tensão adm.
LRFD (ASCE 7/98) LRFD (ASCE 7/98) com coeficiente Kd BARRA 849 Coef. De utilização Coef. De utilização Variação Coef. De utilização Variação Tipo da Num. Da Esforco Axial Esforco Axial Esforco Axial Combin. Combin. Tração Compressão Tração Compressão Diferença Tração Compressão Diferença
1 CP+SC - 63,5426 - 63,9122 -0,3696 - 63,9122 -0, Diferença Máxima de Compressão
-0,3696 -0,
2 CP+V3 2,7329 - 6,3677 - -3,6348 4,5593 - -1, Diferença Máx. de Tração -3,6348 -1,
Tabela 2. Barra do banzo inferior, utilizando o acréscimo de 1/ BANZO INFERIOR
- Axial
ASD 1989 com 1/3 de acrescimo na tensão adm.
LRFD (ASCE 7/98) LRFD (ASCE 7/98) com coeficiente Kd BARRA 852 Coef. De utilização Coef. De utilização Variação Coef. De utilização Variação Tipo da Num. Da Esforco Axial Esforco Axial Esforco Axial Combin. Combin. Tração Compressão Tração Compressão Diferença Tração Compressão Diferença 1 CP+SC 46,1355 - 43,9384 (^) - 2,1971 43,9384 - 2, Diferença Máxima de Tração 2,1971 2, 2 CP+V3 - 0,5841 - 7,1751 -6,591 4,802 - -4, Diferença Máx. de Compressão -6,591 -4,
Tabela 3. Barra do banzo superior, sem utilizar acréscimo BANZO SUPERIOR – Axial
ASD 1989 sem acréscimo LRFD (ASCE 7/98) LRFD (ASCE 7/98) com coeficiente Kd BARRA 849 Coef. De utilização Coef. De utilização Variação Coef. De utilização Variação Tipo da Num. Da Esforco Axial Esforco Axial Esforco Axial Combin. Combin. Tração Compressão Tração Compressão Diferença Tração Compressão Diferença
1 CP+SC 63,5426 - 63,9122 -0,3696 - 63,9122 -0, Diferença Máxima de Compressão
-0,3696 -0,
2 CP+V3 11,2307 - 6,3677 - 4,863 4,5593 - 6, Diferença Máx. de Tração 4,863 6,
Tabela 4. Barra do banzo inferior, sem utilizar acréscimo BANZO INFERIOR
- Axial
ASD 1989 sem acréscimo LRFD (ASCE 7/98) LRFD (ASCE 7/98) com coeficiente Kd BARRA 852 Coef. De utilização Coef. De utilização Variação Coef. De utilização Variação Tipo da Num. Da Esforco Axial Esforco Axial Esforco Axial Combin. Combin. Tração Compressão Tração Compressão Diferença Tração Compressão Diferença
1 CP+SC 46,1355 - 43,9384 (^) - 2,1971 43,9384 - 2, Diferença Máxima de Tração 2,1971 2, 2 CP+V3 - 11,7603 - 7,1751 4,5852 4,802 - 6, Diferença Máx. de Compressão 4,5852 6,
ASD e NBR Tabela 5. Barra do banzo superior utilizando o acréscimo de 1/ BANZO SUPERIOR – Axial
ASD 1989 com 1/3 de acrescimo na tensão adm.
NBR 1986
BARRA 849 Coef. De utilização Coef. De utilização Variação Tipo da Num. Da Esforco Axial Esforco Axial Combin. Combin. Tração Compressão Tração Compressão Diferença 1 CP+SC - 63,5426 - 56,4737 7, Diferença Máxima de Compressão 7, 2 CP+V3 2,7329 - 9,6242 - -6, Diferença Máx. de Tração -6,
Tabela 6. Barra do banzo inferior utilizando o acréscimo de 1/ BANZO INFERIOR
- Axial
ASD 1989 com 1/3 de acrescimo na tensão adm.
NBR 1986
BARRA 852 Coef. De utilização Coef. De utilização Variação Tipo da Num. Da Esforco Axial Esforco Axial Combin. Combin. Tração Compressão Tração Compressão Diferença 1 CP+SC 46,1355 - 42,6292 (^) - 3, Diferença Máxima de Tração 3, 2 CP+V3 - 0,5841 - 9,4036 -8, Diferença Máx. de Compressão -8,
Tabela 7. Barra do banzo superior sem utilizar acréscimo BANZO SUPERIOR – Axial
ASD 1989 sem acréscimo NBR 1986
BARRA 849 Coef. De utilização Coef. De utilização Variação Tipo da Num. Da Esforco Axial Esforco Axial Combin. Combin. Tração Compressão Tração Compressão Diferença
1 CP+SC - 63,5426 - 56,4737 7, Diferença Máxima de Compressão 7, 2 CP+V3 11,23 - 9,6242 - 1, Diferença Máx. de Tração 1,
combinações com vento. Para as combinações de inversão, ou seja, vento de sucção com carga permanente, a norma LRFD resulta em porcentagens maiores de utilização, chegando a 6,59% na compressão e 3,63% na tração, sem considerar o coeficiente de direcionalidade do vento, e 4,21% na compressão e 1,82% na tração quando se utiliza o coeficiente Kd. Nota-se que este coeficiente aproximou os resultados obtidos. Considerando as recomendações atuais para utilização do Método das Tensões Admissíveis, que não considera o acréscimo de 1/3 na tensão admissível, temos uma mudança nos resultados obtidos, pois antes tinha-se a LRFD resultando em porcentagens de utilização maiores do que a ASD. Com essas novas recomendações, as porcentagens de utilização pela ASD resultaram em valores maiores do que a LRFD. Para as combinações de carregamento permanente e sobrecarga, o dimensionamento pelos dois métodos resulta em porcentagens de utilização muito próximas, com uma diferença de 0,36% na tração e 2,19% na compressão. Para os casos de carregamento permanente e vento de sucção, o ASD resultou em porcentagens de utilização maiores do que a LRFD, com uma diferença de 4,86% na tração e 4,58% na compressão, isso sem considerar o coeficiente de direcionalidade do vento. Ao se considerar o coeficiente Kd, tem-se uma diferença de 6,67% na tração e 6,95% na compressão. Nota-se que para a combinação que inclui vento, a diferença entre as normas torna-se maior. Comparando agora a norma ASD com a NBR, temos na hipótese de acréscimo da tensão admissível, na combinação de carregamento permanente e sobrecarga, uma diferença de porcentagem de utilização de 3,50% a mais na ASD na tração. Para compressão tem-se 7,06% a mais de utilização pela ASD. Na combinação de carregamento permanente e vento de sucção, a NBR resultou em porcentagens de utilização maiores, chegando a 6,89% na tração e 8,81% na compressão. Considerando as recomendações atuais para utilização do Método das Tensões Admissíveis, que não considera o acréscimo de 1/3 na tensão admissível, temos resultados semelhantes aos obtidos quando se comparou ASD e LRFD. Novamente a norma ASD resultou em porcentagens maiores de utilização. Na combinação de carregamento permanente e sobrecarga, temos a mesma diferença de porcentagem de utilização para o caso com acréscimo de um terço. Na combinação de carregamento permanente e vento de sucção, a ASD resultou em porcentagens de utilização maiores, chegando a 1,6% na tração e 2,35% na compressão. Conclui-se então, que esta estrutura, quando dimensionada pela ASD , seguindo as novas recomendações da ASCE 7-98, onde não se deve acrescer 1/3 na tensão admissível, resulta em porcentagens de utilização maior do que a LRFD, com diferença de 6,95 % na compressão e 6,67% na tração. Comparando com a NBR, tem-se uma diferença de 7,06% na compressão e 3,50% na tração, sendo as porcentagens maiores obtidas pela ASD. Vê-se que a ASD resultou em porcentagens maiores de utilização em todos os casos.
Verifica-se então que deve-se evitar utilizar o acréscimo de 1/3 na tensão admissível quando o dimensionamento for feito pela ASD com a presença de ação do vento, visto que resulta em valores não conservadores. Estar atualizado com relação as normas técnicas, principalmente quando se utiliza normas internacionais, é de grande valia aos projetistas. Recomenda-se então, que o projetista, ao optar pelo dimensionamento pelo Método das Tensões Admissíveis, verifique as diferenças do comportamento da estrutura quando comparado com o Método dos Estados Limites, para certificar-se se está atende aos requisitos de segurança ou não está anti-econômico.
5. AGRADECIMENTOS
Agradeço a Vallourec & Mannesmann do Brasil S.A. e a UNICAMP pelo incentivo e apoio ao desenvolvimento da pesquisa.
6. BIBLIOGRAFIA
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