Baixe Comunicações Móveis - modelo erlang e outras Provas em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!
Comunicaciones de Datos 2001
Modelo de tráfico según Erlang
por Guido Díaz O. [email protected]. Iván Tapia C. [email protected]. Carlos Vergara I. [email protected]. Departamento de Ingeniería Eléctrica- Universidad de Concepción
Abstract. En el presente informe se abordarán los temas concernientes al tráfico telefónico, en especial lo relacionado con la medición del tráfico telefónico, y los modelos involucrados para ello, específicamente los modelos de Erlang, para así permitir a las centrales telefónicas realizar la determinación del tráfico y por ende sus inversiones de equipamiento. Para lograr esto, se deben abordar conceptos previos referidos a la teoría de tráfico telefónico y luego describir en términos de estos los modelos de Erlang con sus respectivas fórmulas. El poder obtener un modelo que permita determinar el tráfico telefónico generará la opción de proveer un servicio telefónico óptimo y a costos razonables por parte de las centrales a los usuarios. También, a partir de estos modelos de tráfico, se pueden generar sistemas estadísticos que implementados a través de software de aplicación, pueden simular con mayor exactitud y con un número mayor de variables, los sistemas de telecomunicaciónes.
keywords: Modelo de tráfico, Erlang, B,Erlang C, tráfico teleónico.
1. Introducción
1.1 Concepto general :
La teoría de tráfico se basa en el supuesto del equilibrio estadístico, lo que implica que ésta sólo puede tratar con casos sujetos a condiciones estacionarias. Dicha teoría puede considerarse como la teoría de la disposición en cola aplicada a los sistemas de telecomunicaciones. El concepto general de esta teoría tiene que ver con el análisis matemático de sistemas sujetos a demandas, cuyas ocurrencias y duraciones pueden, en general, especificarse sólo probabilísticamente.
1.2 Estado del arte:
La importancia de los modelos de Erlang recae en la posibilidad de estimar el tráfico telefónico y por lo tanto estimar las inversiones necesarias para otorgar un buen servicio. En la actualidad se desarrollan software de simulación parar redes de todo tipo, la mayor parte de estas incorporan sistemas estadísticos tales como Erlang.
En las centrales telefónicas tanto en planta interna como externa el equipamiento disponible esta determinado para establecer la comunicación de un número limitado del universo de suscriptores, la idea de disponer de un sistema que comunique a cada uno de los aparatos telefónicos simultáneamente no se justifica simplemente porque tal situación no se da comúnmente, por este motivo es que los sistemas telefónicos son diseñados para establecer un número limitado de llamadas. De lo anterior resulta fundamental determinar la cantidad limite de comunicaciones
que se permitirán, manteniendo como objetivo base la calidad del servicio de atención y maximizando la utilidad del equipamiento dispuesto. Para satisfacer los requerimientos planteados se han formulado distintos modelos para el dimensionamiento adecuado de las centrales telefónicas. Erlang corresponde a uno de dichos modelos existiendo en la actualidad una completa base para la estimación de equipos según las condiciones de tráfico en grupos con disponibilidad restringida para ello existe una completa documentación de tablas y software de aplicación.
Para aplicar el modelo de Erlang es preciso poder determinar la cantidad media de llamadas así como el tiempo medio empleado por estas en un instante dado, en telefonía se hace mención a estas cantidades refiriéndose a la cantidad de tráfico telefónico existente, la cantidad de tráfico el grado de servicio y la cantidad de equipamiento juegan un rol primordial al momento de la aplicación del modelo de Erlang estos tópicos y otros asociados se tratan en la parte de desarrollo además de las características y obtención del modelo en si.
Capítulos de Desarrollo
2.1 Objetivos
Dar una descripción del modelo de tráfico según Erlang, especificando las características y condiciones de sus modelos.
2.2 Antecedentes Históricos
Los inicios de la teoría de tráfico telefónico comenzaron a principios de este siglo. Los
Comunicaciones de Datos 2001
primeros logros en este campo se deben al matemático Danés Agner Krarup Erlang (1878- 1929), cuyos trabajos se publicaron entre 1909 y
- Su nombre vino a denominar la unidad adimensional que expresa la intensidad o densidad del tráfico telefónico " A " y de sus modalidades. Erlang desarrolló su modelo basándose en la relación matemática de los siguientes tres factores; grado de servicio , interés del trafico y la necesidad del equipamiento.
Agner Krarup Erlang
2.3 Tráfico telefónico
Si tráfico es el fenómeno físico originado al intentar ocupar unos medios para la utilización de un servicio, tráfico telefónico se define como el conjunto de llamadas telefónicas realizadas sobre un enlace, considerando su duración y número. La bondad de un servicio público telefónico depende del tratamiento que la compañía efectúe con las llamadas de los usuarios. El objetivo a conseguir en el tráfico telefónico es obtener las condiciones optimas para ofrecer un adecuado servicio con la mínima inversión económica, esta exigencia se obtendrá con un correcto dimensionamiento de la red.
El comportamiento general del tráfico telefónico desde un número de suscriptores o bien desde otras fuentes, puede ser definido mediante dos distribuciones de probabilidades, una describiendo el flujo de llegada de las llamadas y la otra, la duración de las llamadas.
2.4 Necesidad de modelos matemáticos.
La provisión de un trayecto de comunicación permanente entre cada par de aparatos telefónicos sería astronómicamente caro y tal vez imposible. En respuesta a este problema, se proveen en un solo grupo común, las facilidades necesarias para establecer y mantener un trayecto de conversación entre un par de aparatos telefónicos, para ser usadas por una llamada cuando sean requeridas, y retornadas al grupo cuando ya no sean necesarias. Esto introduce la posibilidad de que el sistema sea incapaz de establecer una llamada demandada por
carencia de equipo disponible en ese momento. Un reducido número de centrales y enlaces proporciona un mal funcionamiento de la red e impide el crecimiento del servicio telefónico; por otra parte, un sobredimensionado de los elementos que integran una red telefónica implica altos costos, obligando a una elevación de las tarifas. En ambos casos se genera una falta desconfianza en la utilización del servicio telefónico.
Así, surge inmediatamente la pregunta: ¿cuántos equipos deben proveerse para que la proporción de llamadas este en un nivel aceptable específico?. Estas preguntas tienen una característica común, no pueden preverse en cada caso las veces en que los requerimientos de servicio ocurran y las cantidades de tiempo que estos requerimientos emplearán, excepto en un sentido estadístico. Aunque estos sistemas son usualmente muy complejos, con frecuencia es posible abstraer de la descripción del sistema, un modelo matemático cuyo análisis brinde información útil.
2.5 Horas Pico.
La duración y cantidad de las llamadas telefónicas difiere de acuerdo a las diversas categorías de usuarios, además se debe considerar que estos poseen diferentes hábitos por lo que es evidente encontrar variaciones naturales de la intensidad de tráfico telefónico. La hora de más alta carga de tráfico telefónico sobre un largo periodo esta definida como la hora pico y podrá producirse a diferentes horas dependiendo de la categoría de usuario que domine el sistema, del día en particular y en especial de aquellos eventos de particular interés publico, además se debe tener en consideración que la hora pico podrá ocurrir a diferentes horas del día, en general estas se presentan en diferentes ocasiones durante el año, semana o día, la importancia de identificar la ocurrencia de la hora pico de tráfico telefónico resulta fundamental al momento de dimensionar correctamente la red la que a su vez nos permitirá determinar teóricamente a través de tablas y fórmulas la congestión a la que estará expuesta el sistema.
2.6 Tiempo de Ocupación.
Cuando un abonado tiene intención de hacer una llamada telefónica y levanta el auricular, la central telefónica local recibe un impulso que empieza un número de acciones para hacer posible el recibir
Comunicaciones de Datos 2001
Figura 2.8.1 Variación en la ocupación de dispositivos
El trabajo total llevado a cabo por el grupo según el intervalo considerado puede expresarse como:
=
x
j
xh hj
1
Si se manejan x llamadas en el intervalo, donde
h es el promedio de todas las hi y sea T la
duración del intervalo considerado, entonces
=
x
j
hj
T 1
Indica el número promedio de ocupaciones lo que también puede expresarse como.
T
x h
Si:
T
x
y = (2.8.4)
Es el número promedio de llamadas por unidad de tiempo, podemos en consecuencia escribir:
A = y h (2.8.5)
Que es el número promedio de ocupaciones simultáneas en el intervalo (0,T) y que corresponde precisamente a lo que se define como intensidad o densidad de tráfico el que con frecuencia es llamada simplemente tráfico.
Consecuentemente y como se ha indicado, el número de Erlangs es simplemente el número
promedio de ocupaciones simultáneas para un tiempo interno definido. El número de Erlangs (A) usualmente se calcula como.
A = yh (2.8.6)
Donde: y = al número de llamadas por unidad de tiempo o al número de nuevas ocupaciones por unidad de tiempo h = al promedio de duración de estas ocupaciones, expresado en la misma unidad de tiempo.
Ejemplo
y = 3600 llamadas / hora = 60 llamadas /min= 1 llamada / seg
h hora 1 min 60 seg 60
A 60 Erlang 60
El tráfico también puede calcularse como la suma de todos los tiempos de ocupación dividida entre el período de tiempo concerniente, tal como se ilustró anteriormente.
La suma de todos los tiempos de espera en un grupo era de 225 minutos durante un intervalo de tiempo de 15 minutos, consecuentemente.
A 15 Erlang 15
2.9 GoS, Grado de servicio.
El criterio utilizado para expresar la calidad de servicio durante las horas pico se expresa como criterio de grado de servicio o GoS.
Cuando el sistema se encuentra congestionado este no puede conmutar la llamadas entrantes porque el equipo necesario para establecer la conexión se encuentra temporalmente fuera de servicio, el destino de las llamadas efectuadas bajo estas circunstancias es uno de los siguientes.
- La llamada no es conmutada (pérdida del sistema).
- Las llamadas son puestas en el sistema encolándolas a una lista de espera (retardo del sistema)
Comunicaciones de Datos 2001
2.10 Sistema sin memoria o con pérdidas
Son sistemas en que si la llamada no puede ser establecida se pierde y el abonado tiene que reintentarlo. En estos sistemas es interesante conocer la probabilidad de que una llamada no encuentre una troncal libre o la probabilidad de que un número medio de llamadas esté en progreso.
2.11 Primera formula de Erlang (Erlang B)
Ejemplo de un proceso de estado simple en equilibrio.
Si se considera un grupo de circuitos durante un cierto intervalo de tiempo, el número de ocupaciones puede cambiar como se describe en la Figura 2.11.1.
El proceso mostrado en la Figura 2.11.1 puede o no estar en equilibrio. (Muy pocos eventos se muestran en la Figura para permitir cualquier conclusión al respecto.) Sin embargo, para decir que un proceso de tráfico está en equilibrio estadístico, debemos asumir que:
- El proceso no se está incrementando ni disminuyendo con el tiempo;
- El proceso se inició hace tanto tiempo, que la manera en que comenzó es ahora irrelevante para sus variaciones actuales.
Deducción de probabilidades de estado.
Para ilustrar cómo pueden deducirse las probabilidades de estado para un proceso de tráfico, haremos los siguientes supuestos:
- grupo de accesibilidad total con n dispositivos;
- intensidad de llamada y cuando p < n y cero cuando p = n, (es decir, la intensidad de llamadas es independiente del número
de ocupaciones en el grupo y las llamadas rechazadas no cambian la intensidad de llamada ⇒ no hay intentos repetidos!).
- los tiempos de ocupación están exponencialmente distribuidos con una media de h.
- el proceso está en equilibrio estadístico.
Los supuestos se aplican al grupo de disponibilidad total del tipo Poisson-Erlang. Ya que el equilibrio estadístico implica:
INCREMENTO = DISMINUCION
A la larga se aplica:
λp (^) − 1 ( p − 1 ) = μp ( p ) (2.11.1)
Donde: λp (^) − 1 = W ( p − 1 ) y (2.11.2)
h
p
μ p = (2.11.3)
Ya que se considera un grupo de disponibilidad total, podemos escribir:
W(p) = 1 para 0 ≤ p < n W(p) = 0 para p = n
Entonces, tenemos:
( ) ( p )
h
p
y p − 1 = (2.11.4)
Para p = 1, 2, 3, ..., n Introduciendo: A = yh, podemos escribir:
A [p-1] = p. [p] (2.11.5)
Lo que significa:
A(0) = (1) A(1) = 2(2) A(2) = 3(3) (2.11.6) A(p-1) = p (p) A(n-1) = n (n)
Por lo que cualquier probabilidad de estado puede expresarse en probabilidad de estado vecino, y por tanto podemos hacer cálculos recurrentes de cualquier (p) al estado (0), esto es:
Comunicaciones de Datos 2001
Dichas tablas consisten en dos partes. La parte I da los valores de A como una función de E y n , donde E tiene 20 valores constantes entre 0. y 0.4 y n ≤ 301. La parte II da valores de E como una función de n y A, donde n ≤ 100 y 0.01 ≤ A ≤ 150.
En su forma original, como se expresó arriba, la fórmula de pérdida “Erlang” no es apropiada para cálculos. Sin embargo, hay métodos bien conocidos disponibles sobre cómo calcular el flujo de tráfico A y la cantidad E a partir de la expresión original. Los métodos usados en las presentes tablas dan una alta exactitud de los valores calculados.
Además valores de tráfico E(A) en las tablas en la parte I de las tablas se dan con 5 cifras, mientras que en la parte II se presentan como números con exactitud de seis decimales. Los valores son redondeados de acuerdo con las reglas usuales.
A modo de ejemplo se recoge una porción de una de las tablas de la parte I para el desarrollo correspondiente.
Ejemplo
Encuentre el número de dispositivos n requerido para A = 60 erlang y la probabilidad de pérdida E = 0.001.
Tabla N°1 Formula de perdida de Erlang
De acuerdo a los datos de tabla y observando la columna para E = 0.001, puede verse que n= corresponde al valor A de 60.403 Erlang, y n= al de A= 59.537. Consecuentemente, el número requerido de dispositivos es 83.
2.12 Sistema con memoria o retardo
Son aquellos en que las llamadas que no pueden ser establecidas inmediatamente, son incorporadas a una cola de alguna manera específica (orden de llegada, aleatoriamente, etc.) y son cursadas de esa manera cuando los circuitos están disponibles.
En estos sistemas será interesante conocer la probabilidad que una llamada sea retardada, el tiempo medio de retardo de todas las llamadas, etc. Para estos sistemas se emplea el análisis de sistemas con colas (queueing systems).
El modelo del sistema se divide en tres partes:
- El proceso de entrada, que describe la manera en que se hacen las demandas sobre el sistema.
- El comportamiento de la cola, que describe la manera en que la llamada o el mensaje llega y abandona la cola.
- El mecanismo de servicio del sistema, esto es cómo el servidor responde las demandas.
2.13 Segunda formula de Erlang (Erlang C)
El Erlang C es otra formula de ingeniería de tráfico telefónico, es usada cuando el tráfico es aleatorio y se mantienen las colas. Asume todas las llamadas reteniéndolas hasta que una línea este disponible.
Puede ser usado para determinar los recursos necesarios en cualquier situación en la que hay gente esperando para ser atendidos. Para los propósitos de un call center, Erlang C calcula los tiempos de espera predecidos, basado en tres cosas
- Número de agentes.
- Número de personas esperando que su llamada sea atendida
- Tiempo promedio que lleva para atender a cada llamada.
También puede predecir los recursos requeridos para mantener los tiempos de espera dentro de los parámetros establecidos, lo cual resulta muy útil para los call centers receptores.
Mientras que Erlang C es una excelente herramienta de planificación, no es perfecta. Un problema es que asume que todas las personas que llaman se mantendrán en la línea por el tiempo
Comunicaciones de Datos 2001
que sea necesario hasta que su llamada sea atendida en otras palabras, asume que nadie abandona las llamadas. Erlang C también asume que Ud. cuenta con una cantidad infinita de troncales y capacidad del sistema, en otras palabras, que nadie recibirá un tono de ocupado. Como consecuencia, Erlang C puede sobre- estimar el personal que Ud. realmente necesita. Erlang C también asume que Ud. tiene el mismo nivel de personal en los teléfonos por la media hora continua.
A medida que su personal refleja con precisión la verdadera demanda de trabajo, Erlang C se volverá intrínsecamente más preciso.
3. Análisis de Resultados
A continuación presentaremos de manera general la software de aplicación relacionados con la medición de tráfico telefónico.
3.1 Software estadístico
3.1.1 Gráficos :
- Gráficos univariantes, X-Y, X-Y-Z, X-Y múltiples y X-Y-Z múltiples.
- Gráficos de exploración: probabilidad, histogramas de frecuencias,Box-and- Whisker simples y múltiples.....
- Gráficos de negocios: diagramas de barras simples y múltiples y diagramas de porciones.
- de distribuciones de probabilidad: Bernoulli, Binomial, Binomial negativa, Geometrica, Gráficos Poisson, Beta, Chi- cuadrado, Erlang , exponencial, F, Gamma, Laplace, Lognormal, Pareto, T- Student, Triangular, Uniforme, Weibull
- Superficies de respuesta
- Personalización de gráficos
3.1.2 Estadísticos:
- Análisis univariante, multivariante, de subconjuntos, por filas y por columnas.
- Tabulaciones, tablas cruzadas, tablas de contingencia. - Ajuste a distribuciones: con datos censurados y no censurados, tablas de vida (intervalos y tiempo), análisis Weibull. - Test de hipótesis. - Determinación de tamaño de muestra.
3.1.3 Análisis comparativo:
- Análisis comparativo entre dos muestras, entre pares de muestras, entre múltiples muestras, test de hipótesis
- Análisis de la Varianza: Anova, Manova, varianza de componentes.
- Determinación de tamaño de muestra.
3.1.4 Regresiones:
- Regresión simple, múltiple y polinomial
3.1.5 El editor de datos integrado STATGRAPHICS PLUS:
Simplifica la entrada de datos ya que:
- Permite introducir datos de modo sencillo o importarlos desde Excel, Lotus 1-2-3, dBase, archivos ASCII y DIF
- Edita datos facilitando la observación automática del impacto de los cambios en los gráficos o análisis
- Realiza más de 100 transformaciones potentes de datos
- Maneja conjuntos de datos grandes con un número ilimitado de columnas y filas
- Combina datos de varios archivos en un único archivo
3.1.6 Vínculos con otras aplicaciones de Windows
La interacción con otras aplicaciones Windows se ha facilitado enormemente mediante las siguientes posibilidades:
- El soporte para ODBC permite importar valores de cualquier base de datos de acuerdo con el lenguaje SQL
Comunicaciones de Datos 2001
y veamos el efecto que podría ser promediar la llamada=tasa sobre un intervalo de media hora. Empezaremos con el caso de una proporción de la llamada firme de 300 llamadas por media hora, un promedio de duración de la llamada de 180 segundos, y un servicio posible de contestar 80% de llamadas dentro de 15 segundos. Erlang-C nos dice nosotros necesitamos que 35 agentes logren esto, y que el nivel de servicio real con 35 agentes tendrán 82% años.
Ahora veamos lo que pasa si la proporción de la llamada no es de 300 llamadas firmes por media hora, pero está aumentando de 250 llamadas por media hora a 350 llamadas por media hora encima del intervalo. La media proporción de la llamada para el intervalo todavía es 300 llamadas por media hora. Erlang-C analiza lo que pasa minuto por minuto encima del intervalo, nosotros conseguimos los resultados mostrados en el gráfico de la figura 3.2.1. El nivel de servicio es 69%, comparado al 82% esperado.
Figura 3.2.1.
Dado que la proporción de la llamada obviamente varía durante un día, el error promediado descrito aquí es importante. Este problema no se confina a Erlang-C, pero se aplicará a cualquier fórmula de encolamiento que se use, o a la simulación. El uso de 15-minutos por intervalos informando para ACDs es una manera de reducir el problema del promedio de error, aunque esto no elimina el problema.
Carga excesiva
Erlang-C asume que el trabajo de carga no excede la capacidad de los abonados. Si el trabajo de carga excede la capacidad de los abonados, entonces la fórmula de Erlang-C no tiene sentido, y disminuye el nivel de servicio o los tiempos de espera. Si la carga excesiva ocurre, entonces en el mundo real tiene que existir alguna clase de "válvula de seguridad" que quite algunas de las
llamadas del sistema. Esta "válvula de seguridad" puede tomar varias formas, y hay alternativas de Erlang-C que pueden ser adaptadas para analizar alguna de estas situaciones.
Tamaño de la Cola limitado
Hay un número máximo de llamadas que se permite que puedan estar esperando. Si una nueva llamada llega y sobrepasa el máximo permitido de llamadas que esperan, entonces la nueva llamada no se permite unir la cola, y se pierde. supuestamente no se reintenta realizar la llamada perdidas. (El modelo de Tamaño de Cola Limitado está disponible en PhoneCalc). Las fórmulas matemáticos para un tamaño de cola limitado no son mucho más complicados que la fórmula de Erlang-C.
Tiempo de espera limitado
No hay ningún límite aquí en cuanto a las llamadas que puede estar en la cola, pero hay un tiempo máximo que el centro de llamadas permite esperar. Cualquier llamada no contestada después de espera de este tiempo máximo está alejada de la cola y se pierde. De nuevo, las llamadas perdidas supuestamente no se reintentan. (El modelo de Tiempo de espera Limitado está disponible en PhoneCalc).
Llamadas abandonadas
Llamadas que son abandonadas después de un cierto tiempo de espera. El tiempo que cada llamada está dispuesta a esperar varía entre llamada y llamada (El modelo de las Llamadas Abandonadas, también conocido como Mitan-C, está disponible en PhoneCalc).
Over-Staffing.
Dado que en la práctica las llamadas son abandonadas, o un límite de tamaño de cola se impone, Erlang-C tiende a infravalorar el nivel de servicio que se logrará, y sobreestimar el número de abonados requerido para lograr un nivel de servicio designado. Esta tendencia de sobreproveer es un efecto real que se ha observado en centros de llamadas, y algunos no usarán Erlang-C como base para su planificación.
Flujo de llamadas.
Erlang-C asume que hay una fuente de llamadas que se reparten por un solo grupo de abonados. En
Comunicaciones de Datos 2001
muchos centros de llamados, hay servicios múltiples que se proporcionan, y los abonados se agrupa con reglas posiblemente complejas para compartir llamadas entre los grupos de abonados. En estas situaciones Erlang-C no se aplica, y es normalmente necesario usar simulación para realizar la estimación. Por otro lado, cada fuente de llamadas se reparte principalmente a través de un grupo de abonados, la llamada encontrará congestión solo en situaciones bastante extremas, Erlang-C todavía puede estimar como una guía muy ajustada el rendimiento de nivel de servicios.
Prioridades.
Erlang-C asume que se manejan llamadas en una cola FIFO. Usando alguna clase de esquema de prioridad se puede, de hecho, mejorar el servicio notablemente. Los esquemas de prioridad pueden ser difíciles de justificar a las visitas, y la simulación normalmente se necesita estimar actuación.
4. Conclusiones.
El problema del dimensionamiento de una estación telefónica efectúa la estimación del número de dispositivos dependientes del tráfico requeridos en las plantas a modo de prestar un servicio de confianza hacia los suscriptores. La formula de Erlang establece una relación entre el tráfico, el número de dispositivos (troncales, tarjetas etc) y la probabilidad de bloqueo permitiendo con ello un adecuado dimensionamiento de las plantas a modo de atender el trafico convenientemente aún en la hora cargada (hora pico).
Los conceptos de grado de servicio, interés del trafico y la necesidad del equipamiento, son muy importantes en el diseño, particularmente en redes configuradas en estrella (con uno o más sitios centrales). En el caso de un sistema conmutado, se puede dar un ahorro significativo en el número de tarjetas en el sitio central, el número de tarjetas de voz en el lado central será inferior a la suma de tarjetas de voz de los sitios remotos.
La diferencia principal entre el Erlang B y C radica en el tratamiento que se le da a las llamadas. Cuando existe congestión, Erlang B se utiliza cuando el trafico telefónico es aleatorio y se pierden las colas, asume el bloqueo de llamadas y las distribuye automáticamente hacia otra ruta, haciendo desaparecer el bloqueo. En tanto que el Erlang C es usado cuando el tráfico es aleatorio y
se mantienen las colas asumiendo que todas las llamadas son retenidas hasta que una línea este disponible.
La ocurrencia de la hora pico de tráfico telefónico resulta fundamental al momento de dimensionar correctamente la red, la que a su vez nos permitirá determinar teóricamente a través de tablas y fórmulas la congestión a la que estará expuesta el sistema.
Para la aplicación de los modelos planteados es fundamental una correcta medida del trafico telefónico. La obtención de este supone algunas condiciones que no se cumplen en la realidad, por ejemplo para la aplicación del modelo de Erlang B en caso de congestión se asume que la llamada es desconectada y no hay segundo intento de llamada, asumiendo que el usuario no hará un nuevo intento de llamada, contrariamente a lo que normalmente se realiza. Para el caso del Erlang C un problema es que asume que todas las personas que llaman se mantendrán en la línea por el tiempo que sea necesario hasta que su llamada sea atendida, en otras palabras, asume que nadie abandona las llamadas. Estas diferencias generan que los resultados teóricos no sean exactos, aún así las proyecciones realizadas con estos modelos han obtenido resultados prácticos muy aceptables.
5. Bibliografía.
[1].http://www.geocities.com/planeacionderedes/ Dimensionamiento.htm Comprendiendo telecomunicaciones, Planificación de redes Dimensionamiento.
[2].http://mmc.et.tudelft.nl/~frits/Erlang.htm Erlang_Calculator
[3].http://www.statslab.cam.ac.uk/~richard/researc h/topics/routing/erlang.html Erlang_formula_
[4]http://www.mitan.co.uk/elgchost/elgcmath.htm The_Erlang_C_Formula
http://plus.maths.org/issue2/dar/ Call_routing_in_telephone_networks
http://www.erlang.com/whatis.html What_is_an_Erlang
http://www.cs.berkeley.edu/~kfall/EE122/lec24/sl d030.htm
