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ESTABILIDADE DE SISTEMAS ELÉTRICOS
Capítulo 2
Conceitos Básicos de
Estabilidade
Uma das características básicas que um sistema elétrico de potência deve ter é a de garantir o suprimento de energia às cargas, de forma confiável e ininterrupta. Estes fatos estão relacionados, nos dias de hoje, com o conceito de confiabilidade dos sistemas elétricos, que além da continuidade do fornecimento de energia, define condições mínimas para uma operação adequada, como os níveis do sinal de tensão, tanto em amplitude como em freqüência.
Na verdade, a sofisticação dos equipamentos utilizados na indústria, nos aeroportos e sistemas de controle aéreo, nas empresas de telecomunicação, serviços bancários, hospitais, etc., tem reduzido muito a faixa de tolerância de variação da freqüência e da tensão. Por outro lado, a dependência cada vez maior da energia elétrica, por parte do homem, tem elevado de forma assustadora o consumo deste tipo de energia. Para atender toda esta demanda de forma confiável, com alto padrão de qualidade, são planejados, construídos e desenvolvidos, complexos sistemas elétricos interligados, alguns com dimensões continentais.
Um dos grandes desafios destes vastos sistemas interligados, é que eles devem operar de forma adequada, mesmo na presença constante das variações de carga ao longo de uma jornada (impactos de carga), como na eventualidade de um distúrbio maior como: curto-circuito em transformadores e linhas de transmissão, saída de unidades geradoras, perda de grandes blocos de carga, etc. (impactos de perturbação).
2.1 Análise do Comportamento do Sistema
No sentido de avaliar o desempenho dos sistemas elétricos de potência diante dos diversos impactos de carga e perturbação, são desenvolvidos, dentre outros, estudos como: a análise de fluxo de potência, análise de contingência, estudo de curto-circuito, estudo de sobretensão, estudo de estabilidade, etc. Estas são, portanto, algumas das mais importantes ferramentas utilizadas pelos engenheiros e técnicos de sistemas de potência, nas áreas de: Planejamento da Expansão, Planejamento da Operação e Operação em Tempo Real.
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Outro ponto importante, que não deve ser esquecido, é o da experiência pessoal de cada um destes técnicos e engenheiros, adquirida ao longo de anos e anos. Todo este conhecimento, armazenado nos cérebros humanos, é importantíssimo na definição, análise, avaliação e conclusão dos estudos.
2.2 Estabilidade dos Sistemas de Potência
Um dos estudos mais importantes realizado para os sistemas de potência interligados existentes na atualidade é o da avaliação da sua estabilidade. A estabilidade de um sistema de potência pode ser definida como sendo a capacidade que este sistema tem de se manter em um estado de equilíbrio, quando em condições operativas normais, e de alcançar um estado de equilíbrio viável após ter sido submetido a uma perturbação como: curto-circuito em um elemento importante, saída de operação de grandes blocos de carga ou de geração, etc.
A estabilidade de um sistema elétrico de potência é, na verdade, um problema único, global, onde devem ser considerados os efeitos de equipamentos como: geradores e seus dispositivos de controle e proteção, linhas de transmissão e seus elementos de compensação, proteção e controle, transformadores e seus respectivos controles de tap, cargas de tipos e características diversas, etc. Devem ser consideradas também: as localizações e tipos de inúmeras perturbações possíveis, a coordenação global e local dos sistemas de controle e proteção, os esquemas especiais de emergência, as flutuações da carga, etc. Com facilidade pode-se observar quão complexo seria um estudo com tal abrangência. No entanto, fatores como: a severidade dos impactos considerados, a natureza física da instabilidade resultante, o tempo de avaliação e as características dos elementos e processos envolvidos contribuem para uma possível divisão dos estudos em três classes distintas, ou seja: estabilidade angular do rotor; estabilidade de tensão e estabilidade de longo prazo ou de longo termo. Cada uma destas classes de estudo de estabilidade tem características e peculiaridades próprias, conforme descrição apresentada em seguida.
2.2.1 Estudo de Estabilidade Angular do Rotor
Este tipo de estudo de estabilidade, também denominado por estudo de estabilidade de ângulo , vem sendo realizado progressivamente desde 1920. Corresponde, portanto, ao estudo de estabilidade convencional, que avalia a habilidade do sistema de potência em manter suas unidades geradoras operando em condições de sincronismo. Estudos desta natureza consideram os efeitos das oscilações eletromecânicas inerentes ao sistema, analisando o comportamento existente entre as potências fornecidas pelos geradores e os deslocamentos angulares de seus rotores.
As análises desta classe de estudos de estabilidade são estabelecidas, normalmente, através de dois tipos distintos de estudo: estabilidade angular de regime permanente ou para pequenos impactos e estabilidade angular transitória. Estes dois tipos de estudo podem ser tratados como subclasses do problema de estabilidade angular do rotor. Maiores detalhes são apresentados a seguir.
a) Estudo de Estabilidade Angular de Regime Permanente
Este é também chamado de estudo de estabilidade angular para pequenos impactos , ou ainda, estudo de estabilidade angular para pequenos sinais. De uma forma geral avalia a capacidade de manutenção do sincronismo das unidades geradoras do sistema de potência para as situações de
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diversas formas, dependendo das características das cargas e da dinâmica dos equipamentos de controle de tensão.
De uma forma geral um estudo de estabilidade de tensão pode ser classificado em duas categorias: estudo de estabilidade de tensão de regime permanente ou para pequenos impactos e estudo de estabilidade de tensão para grandes impactos. Estas duas subclasses, que consideram tipos distintos de perturbações, são apresentadas a seguir.
a) Estudo de Estabilidade de Tensão de Regime Permanente
Este tipo de estudo é também denominado por estudo de estabilidade de tensão para pequenos impactos , ou ainda, estudo de estabilidade de tensão para pequenos sinais. Ele avalia a habilidade do sistema de potência em manter um perfil adequado de tensões após ter sido submetido a um pequeno impacto, como uma variação normal de carga, por exemplo. A natureza da resposta do sistema a estes pequenos impactos depende de fatores como: a condição operativa, as características das cargas e dos dispositivos de controle de tensão. Assim sendo, pode-se dizer que este tipo de estudo de estabilidade tem como função principal determinar as características próprias (ou inerentes) do sistema, quanto à relação entre tensões e potências reativas. A instabilidade se manifesta principalmente pela insuficiência de potência reativa, o que define uma redução progressiva nas magnitudes das tensões.
Neste tipo de estudo de estabilidade os impactos são admitidos como sendo suficientemente pequenos, de tal forma que permitam o emprego de equações algébrico-diferenciais linearizadas nas análises.
Com o auxílio dos estudos de estabilidade de tensão de regime permanente são esperadas respostas às seguintes questões: (a) o sistema de potência é estável para a condição de equilíbrio considerada?; (b) a que distância está o atual ponto de operação da condição de instabilidade de tensão? (depende de condições não-lineares); e (c) onde e porque ocorre a instabilidade de tensão? (mecanismos da instabilidade).
b) Estudo de Estabilidade de Tensão para Grandes Impactos
Este tipo de estudo de estabilidade determina a capacidade do sistema de potência de controlar as tensões de seus barramentos após a ocorrência de uma grande perturbação, como desligamento de elementos importantes, curtos-circuitos em linhas de transmissão, alteração rápida e substancial no equilíbrio carga/geração, etc. Pode-se dizer que o sistema apresenta estabilidade, nestas condições, se após o distúrbio seus controladores levarem as tensões de todas as barras a uma condição de equilíbrio adequada. Influem neste comportamento: a condição operativa do sistema, a natureza da perturbação considerada, as características das cargas, a dinâmica dos sistemas de controle e os elementos de proteção do sistema.
Os estudos de estabilidade de tensão para grandes impactos requerem a avaliação do desempenho dinâmico não-linear do sistema de potência em um período de tempo suficiente, que possa até considerar os efeitos de elementos como, transformadores com taps variáveis, cargas termostáticas, limitadores das correntes de campo dos geradores, esquemas de corte de carga por subtensão, etc. Estes períodos de tempo podem se estender desde alguns segundos até dezenas de minutos.
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Em função das grandes excursões verificadas para as variáveis representativas do sistema, a análise da estabilidade de tensão para grandes impactos deve ser realizada com o auxílio de equações algébrico-diferenciais não-lineares.
2.2.3 Estudo de Estabilidade de Longo Prazo
Esta classe de estudo de estabilidade foi definida recentemente (últimos 20 anos) com o intuito de analisar os efeitos dos impactos mais severos, que causam excursões de tensão, freqüência e fluxo de potência, de grandes amplitudes e de duração longa o suficiente para requerer a ação de sistemas de dinâmica mais lenta, sistemas de controle e dispositivos de proteção, não usados normalmente nos estudos de estabilidade transitória.
Alguns autores preferem definir o estudo de estabilidade de longo prazo como sendo uma classe de estudo de estabilidade que considera essencialmente a dinâmica lenta de determinados elementos, assumindo que a fase transitória inicial tenha alcançado um amortecimento suficiente, capaz de permitir a consideração de que o sistema esteja operando praticamente em condições de regime permanente, quando do início das avaliações de longo prazo. Esta definição faz com que seja necessária a consideração de elementos com respostas da ordem de vários segundos a muitos minutos, como: cargas termostáticas, transformadores com taps ajustáveis, limitadores de correntes nos geradores, turbinas, controle automático de geração, etc. Os estudos assim definidos podem ser realizados através de equações linearizadas.
Outros autores preferem definir um estudo de estabilidade de médio prazo ou estudo de estabilidade de médio termo , que considera tanto elementos de dinâmica rápida, com atuações a partir de 10 segundos do início da perturbação, quanto elementos de dinâmica lenta, com atuações que se estendem até alguns poucos minutos. Assim sendo, resta para o então estudo de estabilidade de longo prazo a consideração dos efeitos dos elementos de dinâmica mais lenta, com tempos de atuação que vão de dezenas de segundos até vários minutos.
2.3 Aspectos das Classificações dos Estudos de Estabilidade
De acordo com o que foi exposto pode-se observar que existem controvérsias na definição dos estudos de estabilidade de longos períodos, além de haver, também, muitas superposições entre as diversas classes e subclasses de estudos de estabilidade. De uma forma geral pode-se dizer que os problemas de estabilidade de médio e longo prazos estão associados a respostas inadequadas de elementos, a erros nas coordenações de controle e proteção e a insuficiência de reservas de potências ativa e reativa. O tempo de análise deve ser definido em função dos elementos considerados nos estudos e não o contrário.
Por outro lado, deve-se ter sempre em mente que a estabilidade de um sistema de potência é um problema único que envolve tanto os deslocamentos angulares dos rotores das unidades geradoras, quanto as magnitudes das tensões das barras. A avaliação da efetividade de representação da dinâmica de cada um dos elementos do sistema de potência permite a simplificação e a definição de casos específicos de estudo, como os de avaliação das estabilidades de tensão e de ângulo do rotor.
Existem diferenças básicas entre as instabilidades de tensão e de ângulo do rotor. A primeira é geralmente associada à insuficiência do suprimento de potência reativa nas áreas de consumo,
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(ou desaceleração) dos rotores das máquinas. Já nos estudos de estabilidade de tensão devem ser considerados aqueles elementos que afetam as magnitudes das tensões das barras. A complexidade do modelo depende do tipo de transitório e do sistema a ser analisado.
No presente trabalho é dada maior ênfase à análise da estabilidade angular dos sistemas de potência. Assim sendo, deve-se ter em mãos uma representação matemática que considere todos os componentes do sistema que causam alterações nos conjugados elétrico e mecânico, ou seja:
- a configuração do sistema, antes, durante e depois de uma perturbação;
- as cargas e suas características;
- os parâmetros das máquinas síncronas;
- os sistemas de excitação e reguladores de tensão das máquinas síncronas;
- as turbinas e os reguladores de velocidade;
- os sistemas de proteção;
- os controles suplementares (CAG, PSS);
- outros componentes que influem nos conjugados elétrico e mecânico.
Os ingredientes básicos para os estudos de estabilidade angular são: o conhecimento das condições iniciais de operação e das perturbações consideradas, e uma descrição matemática adequada dos componentes do sistema que influem no comportamento das máquinas síncronas. O número de elementos componentes incluídos nos estudos e a complexidade dos modelos matemáticos dependem de diversos fatores. Em geral, entretanto, são utilizadas equações algébrico-diferenciais (lineares ou não) para representar os vários elementos. Os estudos do comportamento eletromecânico dos sistemas podem ser definidos em função do tipo destas equações.
2.4.1 Equações Lineares
Se o conjunto de equações representativas do sistema de potência e de seus elementos for linear (ou obtido através de um processo de linearização), o que acontece no caso dos estudos de estabilidade angular de regime permanente, então podem ser utilizadas as técnicas de análise de sistemas lineares para estudar o comportamento dinâmico. A forma mais comum é de representar os componentes por meio de funções de transferência, desenvolvendo diagramas de blocos. A performance do sistema pode então ser avaliada através dos seguintes métodos: (a) lugar das raízes; (b) resposta de freqüência (critério de Nyquist) e (c) critério de Routh/Hurwitz, dentre outros. Estes métodos são aplicados geralmente em sistemas de pequeno porte.
Para sistemas elétricos interligados multimáquina e multibarra é utilizado normalmente o modelo de espaço-estado, obtido através do conjunto de equações algébrico-diferenciais lineares representativas do sistema. Neste caso a estabilidade angular pode ser avaliada com o auxílio das técnicas de análise por autovalores e autovetores (análise modal).
O conjunto de equações algébrico-diferenciais lineares do sistema pode ser representado, de forma simplificada, de acordo com as expressões (2.1) e (2.2).
∆x = A.^ ∆x + B.∆u (2.1) e
∆y = C.∆x + D.∆u (2.2)
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onde: ∆x = vetor de estado, compreendendo às variáveis de estado do sistema ∆u = vetor de controle, compreendendo às variáveis de entrada ∆y = vetor de resposta, compreendendo às variáveis de saída A = matriz característica ou matriz de distribuição de estados B = matriz de distribuição de controle ou matriz de entrada C = matriz de resposta ou matriz se saída D = matriz de transferência direta da entrada na resposta
No caso de aplicação da técnica de autovalores e autovetores, a estabilidade angular de regime permanente é avaliada através da matriz característica do sistema ( A ).
2.4.2 Equações Não-Lineares
Para o estudo da estabilidade angular transitória é utilizado normalmente um conjunto de equações algébrico-diferenciais não-lineares, que apresenta a seguinte forma:
x = f (x,u,t)^ (2.3) 0 = g (x,u,t) (2.4)
onde:
f = vetor de funções não-lineares, associado às equações diferenciais g = vetor de funções não-lineares, associado às equações algébricas
A determinação do comportamento dinâmico de um sistema descrito pelas expressões (2.3) e (2.4) é bem mais complexa do que a de um sistema representado pelas equações (2.1) e (2.2). As soluções no domínio do tempo das equações algébrico-diferenciais não-lineares são obtidas usualmente por meio de métodos numéricos iterativos desenvolvidos para aplicações em computadores digitais. Este procedimento é freqüentemente empregado nos estudos de estabilidade angular transitória dos sistemas de potência. A estabilidade é definida através do comportamento dos deslocamentos angulares relativos dos rotores.
Mais recentemente foram propostas formas alternativas de análise de sistemas não-lineares, por meio de métodos diretos, que avaliam o comportamento do sistema sem resolver no domínio do tempo o conjunto de equações algébrico-diferenciais. Estes métodos apresentam, pelo menos no momento, limitações e dificuldades práticas quanto à representação de elementos.
