Introdução à Probabilidade: Conceitos Básicos - Prof. Costa Ito, Slides de Estatística

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Conceitos básicos

de probabilidade

Prof. Dr. Nobuiuki Costa Ito Aula 10

Experimentos

• Encontramos na natureza situações que involvem incerteza
• Experimento é um processo que gera resultados bem definidos
• Em uma única repetição de um experimento, ocorrerá um, e somente um, dos resultados experimentais possíveis
• Embora repetido toda vez da mesma maneira, um experimento pode fornecer diferentes resultados a cada repetição

Espaço amostral

• O espaço amostral de um experimento é o conjunto (ou “lista”) de todos os resultados experimentais
• Denotado por S
• Deve ser
  • Mutuamente exclusivo
  • Coletivamente exaustivo
• Exemplos:
  • Jogar uma moeda: S = {Cara, Coroa}
  • Rola um dado: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Eventos

• Olhando para esses passos amostrais em um dado experimento, o próximo passo é fazer afirmações sobre as possíveis ocorrências relativas
• Um evento é um sobconjunto do espaço amostral que estamos interessados
• As probabilidades são atribuídas à eventos

Probabilidade

• Probabilidade é uma medida numérica da possibilidade de um evento ocorrer
• Medidas do grau de incerteza, de 0 a 1

Axiomas

1. Não-negatividade: P(E) ≥ 0
2. Normalização: P(S) = 1
3. Aditividade: Se A∩B = ∅; então P(A∪B) = P(A) + P(B)

Revisão de conjuntos

A∪B ⇒ OU A∩B ⇒ E A c ⇒ tudo aquilo que não está em A

Complemento de um evento

• Dado um evento A, o complemento de A é definido como o evento que consiste em todos os pontos amostrais que não estão em A
• O complemento é denotado po A c ! "

= 1 −! " ou ! "

+! " = 1 Evento A Espaço amostral S Complemento do evento A (toda área em vermelho)

Exercício 1

• Seja o espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e A e B dois eventos tais que: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {2, 3, 4, 5, 7}.
• Liste os resultados das seguintes operações de conjuntos : a. AUB=? b. A∩B=? c. A e B são mutuamente exclusivos? d. A c =? e. B c =? f. (A∩B) c =? g. (AUB) c =? h. A∩B c =? i. A c ∩B =?

Exercício 2

• Considere o experimento de lançar um par de dados e que estejamos interessados na soma dos valores de face a. Quantos pontos amostrais são possíveis? Apresente o espaço amostral. b. Qual é a probabilidade de obter o valor 7? c. Qual é a probabilidade de obter valor igual ou maior que 9? d. Qual a probabilidade de obter valores pares? e ímpares?

Exercício 4

• Considere o exercício 3. Qual a probabilidade do produto ser montado SEM apresentar defeito?