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controlador logico analogico
Tipologia: Notas de estudo
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Índice Índice dodo capcapíítulotulo
Definição Tipos de acções de controlo
Pneumáticos Electrónicos
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^3
Bibliografia Bibliografia
Katsuhiko Ogata (1997), Modern control Engine- ering , 3ª Edição, Editora Prentice-Hall Inc. Gustavo da Silva (1999), Instrumentação Industrial , Edição da Escola Superior de Tecnologia de Setúbal Curtis Johnson (1990), Controlo de Processos – Tecnologia da Instrumentação , Edição da Fundação Calouste Gulbenkian Luciano Sighieri e Akiyoshi Nishinari (1973), Controlo Automático de Processos Industriais – Instru- mentação , Editora Edgard Blucher, Lda
(set-point), determina o erro ou desvio, e
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^7
Referência (^) Erro
Transdutor medida
_
Algoritmo de controlo
Saída Actuador Processo
Controlador automático
É simples e barato, o que se traduz na sua grande aplicação, tanto em sistemas industriais como domésticos (Ex: termóstato). O controlador possui apenas duas posições fixas, que são as de ligado ou desligado. Sinal de saída do controlador u(t):
⎩
⎨
⎧
< =
= 2 2 1
1 M e(t) 0 ; M 0 ou-M
M e(t) 0 ; u(t)
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^9
Esquema clássico Esq. com histerese diferencial
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^13
Definição do parâmetro Banda Proporcional
Definição do Ganho Proporcional Kp em função da Banda Proporcional:
Escaladavariáveldesaídadoprocesso-transduto r
Escaladavariáveldesaídadocontrolador B.P.
1 K (^) p (^) ⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜ ⎝
⎛ = ×
Definições dos parâmetros Kp=Kc e BP=PB
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^15
Gráfico de evolução da acção proporcional quan- do Kp aumenta (ou seja a Banda Proporcional baixa) em função de um erro em degrau
K^ e(t) dt
du(t) = (^) i = (^) ∫
t
0
u(t) Ki e(t)dt
s
K
E(s)
U(s) G (^) c (s)= = i
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^19
Resposta do controlador a um erro em degrau unitário (e = 1 ; Kp = 1 ; Ti = 1):
P+I I
P
Ti= seg.
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^21
Gráfico de evolução da acção P+I para um erro constante, quando se varia o tempo integral Ti
Ti -> Minutos Por Repetição (MPR) – tempo que a acção integral demora a atingir a acção proporcional para um erro em degrau unitário (Ex: Ti = 0,5 minutos por repetição= 30 seg.) Ki=1/Ti -> Repetições Por Minuto (RPM): número de vezes que a acção integral se repete por minuto, para um erro em degrau unitário (Ex: 2 RPM=> Ti = 30 seg.)
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^25
Resposta do controlador a um erro em rampa unitária (e = 1 ; Kp = 1 ; Td = 1):
Td= seg. P+D P D
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^27
Forma de variação da resposta do controlador a um erro em rampa para um aumento de Td
⎟ ⎠
⎜ ⎞ ⎝
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ = + ∫ + dt
de(t) K e(t) K e(t)dt K dt
e(t)dt T de(t) T
e(t)^1 u(t) (^) K d
t d p i 0
t p i 0
⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ = = + +T s Ts
1 K 1 E(s)
U(s) G (s) d i
c p
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^31
Diferentes formas de implementação do controla- dor PID na indústria: Controlador PID paralelo
Controlador PID série
⎟ ⎠
⎞ ⎜ ⎝
⎛ = + ∫ + dt
de(t) e(t)dt T T
1 u(t) (^) K e(t) d
t
i^0
p
⎟ ⎠
⎞ ⎜ ⎝
⎛ ⎟⎟ + ⎠
⎞ ⎜⎜ ⎝
⎛ = + ∫ dt
de(t) e(t)dt 1 T T
1 u(t) (^) K e(t) d
t
i^0
p
Resposta típica no tempo das acções de controlo P, PI e PID quando o processo sofre uma perturbação:
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^33
Análise dos gráficos temporais: Acção proporcional: permite uma grande variação da variável controlada (46%) e estabiliza o sistema com um erro em regime estacionário de 4% (offset) para t=30 segundos. A precisão é baixa, embora estabilize rapidamente a saída controlada. Acção P+I: permite uma grande variação da variável controlada (46%) e estabiliza o sistema sem erro em regime estacionário (offset) para t= 40 segundos, com oscilações. A precisão é boa, embora a saída estabilize a fim de bastante tempo.
Análise dos gráficos temporais: Acção P+I+D: permite uma variação máxima da variável controlada (45%) inferior ao dos controlado- res P e P+I. A saída do sistema estabiliza sem erro em regime estacionário ( offset ) para um valor de t= segundos, e com oscilações de menor amplitude que as obtidas com acção P+I. O controlador P+I+D permite obter uma estabi- lização mais rápida e com erro em regime esta- cionário nulo.
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^37
Em sistemas de controlo, quando estamos interessados em estudar a evolução da saída C(s) quando a referência R(s) varia no tempo -> Diz- se que neste caso, estamos a estudar um SISTEMA DO TIPO SERVOMECANISMO. Piloto automático do leme do navio Controlo do hélice de passo variável Controlo da posição dos estabilizadores do navio
Quando a variável de referência R(s) é constante e se pretende analisar a saída sujeita a perturba- ções N(s) –> variação da temperatura da água do mar, carga aplicada subitamente a um gerador, etc., diz-se que estamos a estudar um SISTEMA DO TIPO REGULADOR. Exemplos de sistemas deste tipo, são: Controlo de nível de uma caldeira, Controlo temperatura à saída de um permutador de calor, Controlo de velocidade de um motor Diesel gerador
© Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM^39
Existem diversas configurações: considera-se apenas o esquema do controlador com ajuste da referência (ouset-point) remoto. Constituição de um controlador pneumático (em geral):
Esquema típico do controlador com set-point remoto
